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1、禹州高中四月份文科数学考试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合lg(32)Axyx,24Bx x,则A BU（）A.322xx B.2x xC.322xx D.2x x2.若ii1 2iat（i为虚数单位，,at R），则t a等于（）A.-2B.-1C.1D.22tan,35cos12sin12),2,4(.3则（）724.A724.B724.C247.D4.若函数()()fx x R是奇函数，函数g()()x x R是偶函数，则A 函数()g(x)fx是奇函数B.函数()g(x)fx是奇函数C
2、函数()fgx是奇函数D.f()g x是 奇函数5.已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，7825a a，则11S为（）A.110B.55C.50D.不能确定6.若向量a与b不共线，0ab，且()aac=abab，则向量a与c的夹角为（）（A）0（B）6（C）3（D）27.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A218B4516C9332D189648
3、.已知函数1()lnfxx xx，若(3)()(5)a fb fc f，则（）Ac b a Bc a b Cb c a Da c b 9.如图，直线 2 x+2y 3 0 经过函数 f（x）sin（x+）（0，|）图象的最高点 M和最低点 N，则（）A ，B ，0C ，D ，10 函数22sin33(,0)(0,)1441xyxx的图像大致是（）A.B.C.D.11.四棱锥P ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A815B2081C1015D1012012.已知函数 f（x）3204610 xe xxxx，则函数 g（x）2f（x）23f（x）2 的零点个数为（）A 2B
4、 3C 4D 5二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知向量=（3，1），=（2，1），则在方向上的投影为_14已知实数 x，y 满足不等式组2 01 03yx yx y ，0，则yx的取值范围为_15.已知12,F F为双曲线22221(,0)xyabab的左右焦点，过1F的直线l与圆222xyb相切于点M，且212MFMF，则直线l的斜率是_16.已知数列na满足111,2256nnaaa，若2log 2nnba，则12nbbb的最大值为三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12 分）已知在ABC中，三内角CB
5、A,所对的边分别为,abc，且3C（）若224caab，求sinsinBA；（）求sin sinAB的最大值18（12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA 平面 ABCD，PA=AD，E，F分别为 PD，BC 的中点（1）求证：AE PC；（2）G为线段 PD 上一点，若 FG 平面 AEC，求的值19（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区 在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情
6、况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议附：K2P（K2 k
7、0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82820.（12 分）已知椭圆 C的中点在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8 y 的焦点（1）求椭圆 C的方程；（2）已知点 P（2，3），Q（2，3）在椭圆上，点 A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由21(12分)已知函数 f(x)1xa lnx(a 0，a R)(1)若 a 1，求函数 f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点 x0，使得 f(x0)0 成立，求实数 a 的取值范围四选做题：请考生在第（22）、
8、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为x 3 rcos，y 1 rsin(r0,为参数)，以坐标原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为)3sin(，若直线 l 与曲线 C相切()求曲线 C的极坐标方程；()在曲线 C上取两点 M，N与原点 O构成MON，且满足MON 6，求MON 面积的最大值23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知()|23|21|fxxx（）求不等式()
9、2fx的解集；（）若存在x R，使得()|32|fxa成立，求实数a的取值范围禹州高中四月份文科数学参考答案1-5ABBBB6-10DCAAA11-12CB10A【解析】因为函数22sin()11xy fxx可化简为222 sin()1xxfxx可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案 C；同时有42224sin 2 cos2 cos()(1)xxxxxxyfxx3222(2sin cos cos)(1)xx xx xxx，则当(0,)2x()0fx,可知函数在2x处附近单调递增，排除答案 B和 D，故答案选 A 12.【答案】B【解析】依题意，当0 x 时，212 12 121f xxxxx
10、，故当 0,1x 时，0f x，当1,x 时，0f x，且 11f，作出函数 fx的大致图象如下所示；令 2232 0gxfxfx，解得 122fxfx 或，观察可知，函数 gx共有 3 个零点，故选 B.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.135141,22153216.6254三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12 分）解：（）由余弦定理及题设22224cabab aab，得3ba由正弦定理sinsinabAB，sinsinbBaA=，得sin3sinBA.6分（）由已知23A B，231sin sinsi
11、nsin()sin(cossin)322ABAAAAA11sin(2)264A203A，当3A时，sinsinAB取最大值34.12分18（12 分）.解：（1）证明：AP 平面 ABCD，AP CD，在矩形 ABCD中，CD AD，又 APAD=A，CD 平面 PAD，AE 平面 PAD，CD AE，在PAD 中，E为 PD 中点，PA=AD，AE PD，又 CDPD=D，CD，PD 平面 PCD，AE 平面 PCD，PC 平面 PCD，AE PC（2）解：取 AP 中点 M，连接 MF，MG，ME 在PAD 中，M，E分别为 PA，PD 的中点则 ME 为PAD 的中位线，又，ME FC，
12、ME=FC，四边形 MECF为平行四边形，MF EC，又 MF 平面 AEC，EC 平面 AEC，MF 平面 AEC，又 FG 平面 AEC，MFFG=F，MF，FG 平面 MFG，平面 MFG平面 AEC，又平面 MFG平面 PAD=MG，平面 AEC平面 PAD=AE，MG AE，又M为 AP 中点，G为 PE 中点，又 E为 PD 中点，即19.（12 分）解（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法；2分（2）根据题意填写列联表如下，普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计140602005分将列联表中的数据代入公式计算 K23
13、.1752.706，所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；10 分（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作12 分20.(12分)解：（1）椭圆 C的中点在原点，焦点在 x 轴上，设椭圆 C的方程为，a b 0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8 y 的焦点，b=2，a2=b2+c2，a=4，椭圆 C的方程为5 分（2）当APQ=BPQ时，PA，PB 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜为 k，则 PB 的斜率为k，设 A（x1，y1），B（x2，y2），设 PA 的直线方程为 y 3=k（x
14、 2），由，消去 y 并整理，得：（3+4k2）x2+8（3 2k）kx+4（3 2k2）48=0，设 PB 的直线方程为 y 3=k（x 2），同理，得=，8 分，kAB=，AB 的斜率为定值12 分21(12分)解：(1)当 a 1 时，f(x)1x21xx 1x2.令 f(x)0，得 x 1.（1 分）又 f(x)的定义域为(0，)，由 f(x)0 得 0 x 1，由 f(x)0 得，x 1.所以 x 1 时，f(x)取得极小值 f(1)1，无极大值，f(x)的单调递增区间为(1，)单调递减区间为(0,1)(3分)(2)若在区间(0，e上存在一点 x0，使得 f(x0)0 成立，即 f(
15、x)在区间(0，e上的最小值小于 0.由已知得，f(x)1x2axax1x2，且 a 0，令 f(x)0，得 x 1a，(4分)当 x 1a0，即 a 0 时，f(x)0 恒成立，即 f(x)在区间(0，e上单调递减，(5分)故 f(x)在区间(0，e上的最小值为 f(e)1ea lne 1ea，(6分)由1ea 0，得 a 1e，即 a ，1e.(7分)当 x 1a0，即 a 0 时，若 e1a，则 f(x)0对 x(0，e恒成立，所以 f(x)在区间(0，e上单调递减，(8分)故 f(x)在区间(0，e上的最小值为 f(e)1ea lne 1ea 0，显然，f(x)在区间(0，e上的最小值
16、小于 0 不成立(9分)若 0 1ae，即 a 1e时，则有x0，1a1a1a，ef(x)0f(x)极小值所以 f(x)在区间(0，e上的最小值为 f1aa a ln1a，(10分)由 f1aa a ln1aa(1lna)0，得 1 lna 0，解得 a e，即 a(e，)(11分)综上可知，a ，1e(e，)(12分)22.【解析】()由题意可知直线 l 的直角坐标方程为 y 3x2,曲线 C是圆心为(3，1)，半径为 r 的圆，直线 l 与曲线 C相切，可得：r|3 3 1 2|22；可知曲线 C的方程为(x 3)2(y 1)24,所以曲线 C的极坐标方程为223cos 2sin 0，即
17、4sin 3.(5分)()由()不妨设 M(1，)，N2，6，(10，20)，SMON12|OM|ON|sin6，14124sin 3sin 22sincos 23cos2sin2 3cos2 3 2sin23 3，当 12时，SMON2 3，所以MON 面积的最大值为 2 3.(10分)23【解析】（）不等式()2fx等价于32(2 3)(21)2xxx 或3122(2 3)(21)2xxx 或12(2 3)(21)2xxx ，解得32x 或302x ，所以不等式()2fx的解集是(,0)；（）()|(2 3)(21)|4fxxx ，max()4fx，|32|4a，解得实数a的取值范围是2(,2)3