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1、江苏省南京市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）14 的平方根是（）A8 B2 C2 D 2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B（ab3）2=ab6 C（a+2）2=a2+4 Dx12x6=x6 3 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A B C D 4某中学合唱团的 18 名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数
2、和中位数分别是（）A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 5互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 6如图，直径为 10 的A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，OBC=30，则点 C 的坐标为（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）第 6 题 第 7 题 第 8 题 7如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形
3、个数是（）A5 B6 C7 D8 8如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）A3km B3km C4 km D（33）km 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)95 月扬州市商品房平均每平方价格为 10500 元，10500 元用科学记数法表示为元 10分解因式：4a216 11在函数中，自变量 x 的取值范围是 12说明命题“若 x-3，则 x29”是假命题的一个反例，可以取x=13用 2、3
4、、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 14在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 第 15 题 第 16 题 第 18 题 16抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 17定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当 ab 时 mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是 18如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，b）为第一象限内一
5、点，且 ab连结 OA，并以点 A 为旋转中心把 OA 逆时针转 90后得线段 BA若点 A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）（1）计算：（2），并求出它的所有整数解的和 20（本题满分 8 分）先化简再求值：，其中 21、（本题满分 8 分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如2002160s
6、in2123）（果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目 现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数 小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.（本题满分 8 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m（单位：分）分成四类：A 类（12m15），B类（9m11），C 类（6m8），D 类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心
7、角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名？23、（本题满分 10 分）列方程解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数 24、（本题满分 10 分）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP.25（6 分）如图，以
8、AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB=2C；（2）若 AB=6，cosB=，求 DE 的长 25、（本题满分 10 分）如图，山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=10 米，AE=15 米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌 CD，在点 B 处测量计时牌的顶端 C 的仰角是45，在点 A 处测量计时牌的底端 D 的仰角是 60，求这块倒计时牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732）32326、（本题满分 10 分）如图，O 与 RtABC 的直角边 AC
9、 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边 BC 相交于点 F，OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G（1）求证：DFAO；（2）当 AC=6，AB=10 时 求O 的半径求 CG 的长 27、（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点 A（2，3），点B（6，3），连接 AB如果线段 AB 上有一个点与点 P 的距离不大于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“环绕点”（1）已知点 C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段 AB 的“环绕点”的点是 ；（2）已知点 P（m，n）在反比例函数 y=的图象上，且点 P 是线段
10、AB 的“环绕点”，求出点 P 的横坐标 m 的取值范围；（3）已知M 上有一点 P 是线段 AB 的“环绕点”，且点 M（4，1），求M 的半径 r 的取值范围 28、（本题满分 12 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线在第二象限内一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，与直线 AB 交于点 C，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为点 N，若点 P 在点 Q 左边，设点 P 的横坐标为 m 当矩形 PQNM 的周
11、长最大时，求ACM 的面积；在的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，G 是直线 AC 上一点，F 是抛物线上一点，是否存在点 G，使得以点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 G 点的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B C A C D 二、填空题 9 1.05104 10 4（a+2）(a-2)11.x1 且 x2 12.-2_-1 等 13.23 14.1cm 或 7cm 15.3.6 16.3x1 17.215 18.三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分 解答时应写出文字说明、证
12、明过程或演算步骤）19.33 31x和为 2 20.11a22 2 3 4 6 21.解：小明的选择不合理；列表得 共出现 12 中等可能的结果，其中出现奇数的次数是 7 次，概率为，出现偶数的次数为 5 次，概率为，即出现奇数的概率较大，小明的选择不合理 22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是：36020%=72，故答案为：50，72；（2）C 类学生数为：5010223=15，C 类占抽取样本的百分比为：1550100%=30%，D 类占抽取样本的百分比为：350100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）30030%=90（名）
13、即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有 90 名 3 5 6 7 9 5 7 8 9 11 8 10 11 12 14 23.解：设票价为每张 x 元，根据题意，得+2=解得 x=60 经检验 x=60 是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8 人 答：小伙伴的人数为 8 人 24.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC DAE=AEB AE 是角平分线，DAE=BAE BAE=AEB AB=BE 同理 AB=AF AF=BE 四边形 ABEF 是平行四边形 AB=BE，四边形 ABEF 是菱形（2）解：作 PHAD 于 H，四边形 ABEF 是菱形，ABC=6
14、0，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF，AP=AB=2，PH=，DH=5，tanADP=25（6 分）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB=2C；（2）若 AB=6，cosB=，求 DE 的长 【解答】（1）证明：AC 是O 的切线，BAC=90 点 E 是 BC 边的中点，AE=EC C=EAC，AEB=C+EAC，AEB=2C（2）连结 AD AB 为直径作O，ABD=90 AB=6，BD=在 RtABC 中，AB=6，BC=10 点 E 是 BC 边的中点，BE
15、=5 26.（1）证明：连接 OD AB 与O 相切于点 D，又 AC 与O 相切于点 C，AC=AD，OCCA CF 是O 的直径，OC=OD，OACD，CF 是直径，CDF=90，DFCD，DFAO （2）过点作 EMOC 于 M，AC=6，AB=10，BC=8，AD=AC=6，BD=ABAD=4，AB 是切线，ODAB，ODB=90，CF 是直径，CDF=90，BDF+ODF=90，CDO+ODF=90，BDF=CDO，OC=OD，ODC=OCD，BDF=BCD，BDFBCD，可得 BD2=BFBC，BF=2，CF=BCBF=6OC=CF=3，OA=3，OC2=OEOA，OE=，EMAC
16、，=，OM=，EM=，FM=OF+OM=，=，CG=EM=2 27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点 P 到直线 AB 的距离 d 应满足：d1，A、B 两点的纵坐标都是 3，ABx 轴，点 C 到直线 AB 的距离为|1.53|=1.5 1，点 D 到直线 AB 的距离为|3.53|=0.51，点 E 到直线 AB 的距离为|33|=01，点 D 和 E 是线段 AB 的环绕点；故答案为：点 D 和 E；（2）当点 P 在线段 AB 的上方，点 P 到线段 AB 的距离为 1 时，m=2；当点 P 在线段 AB 的下方，点 P 到线段 AB 的距离为 1 时，m=4；所以点 P 的横坐标
17、 m 的取值范围为：2m4；（3）当点 P 在线段 AB 的下方时，且到线段 AB 的最小距离是 1 时，r=1；当点 P 在线段 AB 的上方时，且到点 A 的距离是 1 时，如图，过 M 作MCAB，则 CM=2，AC=2，连接 MA 并延长交M 于 P，则 PA=1，MP=2+1，即 r=2+1 M 的半径 r 的取值范围是 1r2+1 28.（1）直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（3，0），B（0，3）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，解得，抛物线的解析式为 y=x22x+3；（2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m22m+3），PM=m2
18、2m+3 抛物线 y=x22x+3 的对称轴为 x=1，PQ=2（1m）=2m2 矩形 PQMN 的周长=2（PM+PQ）=2（m22m+32m2）=2m28m+2=2（m+2）2+10，当 m=2 时，矩形 PQMN 的周长最大，此时点 C 的坐标为（2，1），CM=AM=1，SACM=11=；C（2，1），P（2，3），PC=31=2 点 P、C、G、F 为顶点的四边形是平行四边形，GFy 轴，GFPC，且 GF=PC 设 G（x，x+3），则 F（x，x22x+3），当点 F 在点 G 的上方时，x22x+3（x+3）=2，解得 x=1 或 x=2（舍去），当 x=1 时，x22x+3=4，即 F1（1，4）；当点 F 在点 G 的下方时，x+3（x22x+3）=2，解得 x=或x=，当 x=时，x22x+3=；当 x=时，x22x+3=，故 F2（，），F3（，）综上所示，点 F 的坐标为 F1（1，4），F2（，），F3（，）G1（1，2），G2（，2173），G3（，2173）当 GF 为对角线时 G4（3，0）