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1、2018 年济南市历下区第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 15的相反数是()A15B一15C5 D一 5 2.加图，直线 ab，1 85，2 35，则3()A35B50C60D85 3.数据 4402万用科学记数法表示正确的是()A.4.402107 B.44.02108 C.44.02107 D.4.402108 4 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形 5 下列各式中，计算正确的是()A.3 x5 y8 xyB.x6x3x2 Cx3x5x8D.(x3)3x6 6 化简a1a
2、2aa1a22 a1的结果是()Aa1aB.aa1C.1a1D.a1a 7 如图，有一直角三角形纸片 ABC，C90，B30，将该直角三角形纸片沿 DE 折叠，使点 B 与点 A 重合，DE1，则 BC 的长度为()A2 B 3 2 C.3 D2 3 8.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是()A平均数 B中位数 C众数 D方差 9 某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共 25 人参加此次研学旅行，购买门票共花费 1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有 x 人，学生有 y 人，则可列方程组为（）景
3、点 票价 开放时间 泰山门票 旺季：125元/人 淡季：100 元/人 全天 说明：（1）旺季时间（2 月11 月)，淡季时间（12 月次年 1 月）；（2）老年人（60 岁70 岁）、学生、儿童（1.2 米1.4 米）享受 5 折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70 岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。Axy25100 x62.5 y1700Bxy2580 x50y1700Cxy25100 x50y1700Dxy2580 x62.5 y1700 10.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮
4、带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A.cm B.2cm C.3cm D.5cm 11.二次函数 yax2 bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是 x1 下列结论：ab0；b24 ac；ab2 c0；8 ac0.其中正确的是()AB C.D 12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；，以此类推，若第 n 次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是 n 阶矩形如图，矩形 ABCD 中，若 AB=1，AD=2，则矩形 ABCD 是 1
5、 阶矩形已知一个矩形是 2 阶矩形，较短边长为 2，则较长边的长度为()A.6 B.8C5 或 8 D3 或 6 二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上）13.因式分解 4 m2n2_；14计算：38(1)0_；15.在一个不透明的口袋中装有 6 个红球2 个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_；16正六边形的中心角为_度；17.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则BAC 的正切为_；18.在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)、B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上的一点
6、，当BCA45时，点 C 的坐标为_；三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 6 分）先化简，再求值：x(x 一 2）(x1)2，其中 x1 20.（本题满分 6 分）在平面直角坐标系中，直线，经过点 A（1,3）和点 B（23，8），请问将直线 l 延长线x 轴平移几个单位时，正好经过原点？21.（本题满分 6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BECF，EFDF.求证：BFCD.22.（本题满分 8 分）2018年 1 月 25 日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平
7、均时速为普快平均时速的 4 倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了 26 小时已知济南到成都的火车行车里程约为 2288千米，求高铁列车的平均时速 23.（本题满分 8 分）在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，分组 频数 频率 第一组（0 x15）3 0.15 第二组(15x30)6 a 第三组(30 x45)7 0.35 第四组(45x60)b 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中 a_，b_，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生 180人，估计仰卧起坐能
8、够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，以 AD 为半径的A 分别与边 AC、AB 交于点 E 和点 F，DEAB，延长 CA 交A 于点 G，连接 BG.(1)求证：BG 是A 的切线；(2)若ACB30，AD3，求图中阴影部分的面积 25.（本题满分 10 分）如图，一次函数 y33x1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、
9、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC.(1)若点 C 在反比例函数 ykx的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点 P(2 3，m)在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明.26.（本题满分 12 分）在 RtACB 和AEF 中，ACBAEF90，若点 P 是 BF 的中点，连接 PC，PE.特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别落在边 AB，AC 上，则结论：PCPE 成立（不要求证明）问题探究：把图 1 中的AEF 绕点 A 顺时针旋转 (1)如图 2，若
10、点 E 落在边 CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图 3，若点 F 落在边 AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记ACBCk，当 k 为何值时，CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）27.（本题满分 12 分）已知直线 y2 xm 与抛物线 yax2axb 有一个公共点 M(1，0)，且 ab.(1)求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为 N.若1 a一12，求线段 MN 长度的取值范围；求QMN 面
11、积的最小值 2018 年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共 6 个小题.每小题 4 分，共 24 分.)13.（2m+n）（2mn）14.3 15.16.60 17.2118.（6,0）三、解答题(本大题共 9 个小题.共 78 分.)19.（本题满分 6 分）解：原式=x22x+x2+2x+1=2x2+13 分 当 x=1 时，原式=2(1)2+1=3.6 分 20.（本题满分 6 分）解：设直线
12、 l 的解析式为 y=kx+b1 分 把点 A（-1,3）和点 B（，8）代入得-k+b=3 k+b=8 解得：k=3 b=63 分 y=3x+64 分 当 y=0 时，3x+6=0 解得 x=2 直线 l 过点（2,0）5 分 直线 l 沿 x 轴向右平移两个单位时，经过原点.6 分 由（2）得 x1 4 分 得 -25x15 分 x 可取的整数值是-2，-1，0，1.6 分 21.（本题满分 6 分）解：四边形 ABCD 为矩形，B=C=90，BFE+BEF=90，1 分 EFDF，DFE=90，即BFE+DFC=90，2 分 BEF=DFC.3 分 在BEF 与CFD 中，BEF=DFC
13、，B=C，BE=CF，BEFCFD，5 分 BF=CD.6 分 22.（本题满分 8 分）解：设高铁列车的平均时速为 x 千米/小时，根据题意得 3 分 解得 x=665 分 经检验，x=66 不是增根，6 分 原方程的解为 x=66 4x=664=2647 分 答：高铁列车的平均时速为 264 千米/小时.8 分 23.（本题满分 8 分）解：（1）a=0.3，b=4 3 分（2）180(0.350.20)99（人）4 分（3）甲乙1乙2 甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙 一共有 12 种等可能性，两人都是甲班学生的情况有 3 中 31124p 8 分 24.（本题满分 10 分）
14、（1）DEAB BAD=ADE，GAB=AED AD=AE AED=ADE BAD=GAB 在GAB 和DAB 中 AG=AD BAD=GAB AB=AB GABDAB3 分 AGB=ADB4 分 ADBC ADB=90 AGB=905 分 BG 是A 的切线.6 分（2）连接 FD ACB=30，ADC=90 CAD=60 AD=AE ADE 为等边三角形 DE=AE=AF 又DEAB 四边形 AFDE 为菱形 AEFD8 分 SAFD=SEFD S阴影=S扇形AFD9 分 FAD=60，AD=3 S阴影=S扇形AFD=10 分 25.（本题满分 10 分）解：在中，令可解得，令可得，.1
15、分 是等边三角形，.2 分 在中，由勾股定理可得，.3 分，.4 分 点 C 在反比例函数的图象上，反比例函数解析式为；.5 分 在第一象限，当时，则有，即，解得，此时 P 点坐标为.7 分 当时，则有，即，解得，此时 P 点坐标为；.9 分 把代入可得，不在反比例函数图象上，把代入反比例函数解析式得，在反比例函数图象上；综上可知 P 点坐标为 .10 分 26.（本题满分 12 分）,解：如图，成立，理由如下：.1 分 过点 P 作于点 M，点 P 是 BF 的中点，.3 分 又，.4 分 如图 3，成立，理由如下：.5 分 过点 F 作于点 D，过点 P 作于点 M，连接 PD，在和中，.
16、6 分 在和中，.7 分，点 P 是 BF 的中点，又，又，.9 分 当 k 为时，总是等边三角形.12 分 27.（本题满分 12 分）（1）M（1，0），b=-2a，1 分 y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)294a 顶点 Q 的坐标为（12，94a）.3 分（2）由直线 y=2x+m 经过点 M（1，0），可得 m=2.y=2x-2 ax2+（a-2）x-2a+2=0 =（a-2）24a（2a+2）=（3a2）24 分 2a+b=0，ab a06 分 方程有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点.7 分（3）把 y=2x-2 代入 y=ax2+ax-2a，得 a
17、x2+（a-2）x-2a+2=0，即 x2+(1-2a)x-2+2a=0，（x-1）（x+2-2a）=0,解得 x1=1,x2=2a-2，点 N（2a-2，4a-6）.8 分（i）根据勾股定理得，MN2=（2a-2）-12+（4a-6）2=20（132a）2，9 分-1a-12，-21a-1，132a0，MN=25（312a）=32 55a，55MN75.10 分（ii）作直线 x=12交直线 y=2x-2 于点 E，把 x=12代入 y=2x-2 得，y=-3，即 E（12，-3），M（1，0），N（2a-2，4a-6），且由（2）知 a0，SQMN=SQEN+SQEM=2732748aa，11 分 即 27a2+(8S-54)a+24=0，关于 a 的方程有实数根，=（8S-54）2-427240，即（8S-54）2（362）2，又a274,8S-540，8S-54362，即 S279 242，当 S=279 242时，由方程可得 a=-2 23满足题意.QMN 面积的最小值为279 242.12 分