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1、北师大版九年级数学上册第（4-6）单元试卷（含答案）(满分：100 分，时间：90 分钟)第四章单元测试卷 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.已知 2x3y，则下列比例式成立的是(C)A.x23y B.xyy43 C.x3y2 D.xyx35 2.如图，直线 a，b，c 分别与直线 m，n 交于点 A，B，C，D，E，F.已知直线 abc，若 AB2，BC3，则DEEF的值为(A)A.23 B.32 C.25 D.35,第 2 题图),第 3 题图),第 5 题图),第 6 题图)3.如图，点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果ADE 的周长
2、是 6，则ABC 的周长是(B)A6 B12 C18 D24 4.已知ABCDEF，且相似比为 12，则ABC 与DEF 的面积比为(A)A14 B41 C12 D21 5.如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 49，则 OBOB 为(A)A23 B32 C45 D49 6.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D在同一条直线上若测得 BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度 AB 等于(B)A60 m B40 m C30 m D20
3、 m 7.如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是(B)A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2),第 7 题图),第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)8.如图，P 为ABC 边 AB 上一点且 APBP12，E，F 分别是 PB，PC 的中点，ABC，PEF 的面积分别为 S 和 S1，则 S 和 S1的关系式(D)AS113S BS114S CS123S DS116S 9.如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD 交AB 于点 O，交
4、 AC 于点 D，连接 BD.下列结论错误的是(C)AC2A BBD 平分ABC CSBCDSBOD D点 D 为线段 AC 的黄金分割点 10.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.若 1，2，3，x 是成比例线段，则 x6.12.若xymn45(yn)，则xmyn45.13.如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 上的点，若 DEBC，AD
5、AB13，则ADDEAEABBCAC13.,第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图),第 16 题图)14.如图，在ABC 中，ABAC.D，E 分别为边 AB，AC 上的点AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：DFAC 或BFDA，可以使得FDB 与ADE 相似(只需写出一个)15.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E 是 AD 的中点，CFBE 于点 F，则 CF125.16.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻
6、的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 22.5 米 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17.如图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，AB10，APBPAQBQ32，求线段 PQ 的长 解：设 AP3x，BP2x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即 5x10.x2.AP6，BP4.AQBQ32，可设 BQy，则 AQABBQ10y.10yy32.解得 y20.PQPBBQ42024 18.已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且 abc36，a3b4c5，求ABC 三边的长 解：设a3b4c5k
7、(k0)，则 a3k，b4k，c5k，abc36，3k4k5k36，k3，a9，b12，c15 19.如图，点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段 CD 的长 解：在ABD 和ACB 中，ABDC，AA，ABDACB，ABACADAB，AB6，AD4，ACAB2AD3649，则 CDACAD945 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1；(2)在网格内
8、以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2.解：(1)(2)如图所示 21.如图，小明想用镜子测量一棵古松树 AB 的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点 C 处，人在点 F 处正好看到树尖 A；第二次他把镜子放在点 C处，人在点 F处正好看到树尖 A，已知小明眼睛距地面 1.6 m，量得 CC7 m，CF2 m，CF3 m，求这棵古松树 AB 的高 解：根 据 反 射 定 律 可 以 推 出 ACB ECF，AC B ECF，BACFEC，ACBECF，设 ABx，BCy，则1.6x2y，1.6
9、x37y，解得 x11.2，y14.答：这棵古松的高约为 11.2 m 22.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 交边 DC 于点 G.(1)求证：GDABDFBG；(2)连接 CF，求证：CFB45.证明：(1)四边形 ABCD 是正方形BCDADC90，ABBC，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，BGDGBCDF，DG BCDFBG，ABBC，DG ABDFBG(2)连接 BD，CF，BGCDGF，BGDGCGFG，BGCGDGFG，又BGDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四边
10、形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BDG12ADC45，CFB45 五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.如图，在ABC 中，ABC90，F 是 AC 的中点，过 AC 上一点D 作 DEAB，交 BF 的延长线于点 E，AGBE，垂足是 G，连接 BD，AE.(1)求证：ABCBGA；(2)若 AF5，AB8，求 FG 的长；(3)当 ABBC，DBC30时，求DEBD的值 解：(1)ABC90，F 是 AC 的中点，BF12ACAF，FABFBA，AGBE，AGB90，ABCAGB，ABCBGA(2)AF5，AC2AF10，BF5，ABCBGA，ABA
11、CBGAB，BGAB2AC8210325，FGBGBF325575(3)延长 ED 交BC 于 H，则 DHBC，DHC90，ABAC，F 为 AC 的中点，C45，CBF45，DHC，BEH 是等腰直角三角形，DHHC，EHBH，设 DHHCa，DBC30，BD2a，BH 3a，EH 3a，DE(31)a，DEBD312 24.如图，ABCD，且 AB2CD，E 是 AB 的中点，F 是边 BC上的动点，EF 与 BD 相交于点 M.(1)求证：EDMFBM；(2)若 F 是 BC 的中点，BD12，求 BM 的长；(3)如图，若 ADBC，BD 平分ABC，点 P 是线段 BD 上的动点，
12、是否存在点 P 使 DPBPBFCD，若存在，求出CPF 的度数；若不存在，请说明理由 解：(1)AB2CD，点 E 是 AB 的中点，DCEB.又ABCD，四边形 BCDE 为平行四边形，EDBC.EDBFBM.又DMEBMF，EDMFBM(2)EDMFBM，DMBMDEBF，F 是 BC 的中点，DEBC2BF，DM2BM，DBDMBM3BM，DB12，BM13DB13124(3)存在，DCAB，CDBABD，BD 平分ABC，CBDABD，CDBCBD，DCBC，DPBPBFCD，PDBFCDBP，PDCFBP，BPFPCD，DPCCPFBPF180，DPCPDCPCD180，PDCCP
13、F，ADBCDCBEAE，ADE 是等边三角形，AED60，EDBPDC30，CPF30 25.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F.(1)如图，当CEEB13时，求SCEFSCDF的值；(2)如图，当CEEB1m时，求 AF 与 OA 的比值(用含 m 的代数式表示)；(3)如图，当CEEB1m时，过点 F 作 FGBC 于点 G，探索 EG 与 BG的数量关系(用含 m 的代数式表示)，并说明理由 解：(1)CEEB13，CEBC14，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，CEFADF，EFD
14、FCEAD，EFDFCEBC14，SCEFSCDFEFDF14(2)设 EC1，则 BEm，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBCm1，CEFADF，CFAFCEAD1m1，AFACm1m2，OAAC12，AC2OA，AF2OAm1m2，AFOA2m2m2(3)结论：EGBG(1m1)2，理由：设 EC1，则 BEm，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBCm1，CEFADF，EFDFCFAFCEAD1m1，FGBC，FGCD，EGCGEFDF1m1，FGAB，CGBGCFAF1m1，由，可得EGCGCGBG1m11m1，即EGBG(1m1)2 第五章单元测试卷(时间：100 分钟
15、满分：120 分)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)2.下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是(B)4.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(D)A B C D 5.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)6.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是(B)A B C D 7.下面图中所示几何体的左视图是(B)8.如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个
16、圆柱构成的，其俯视图是(A)9.如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是(A)A几何体是圆柱体，高为 2 B几何体是圆锥体，高为 2 C几何体是圆柱体，半径为 2 D几何体是圆锥体，半径为 2,第 9 题图),第 10 题图)10.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是(D)A24 m B25 m C28 m D30 m 二、填空题(本大题 6 小题，每
17、小题 4 分，共 24 分)11.太阳光形成的投影是平行投影，电动车灯所发出的光线形成的投影是中心投影 12.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有.(填编号)13.如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是 24cm3.,第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图),第 16 题图)14.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的三视图的面积之和是 9.15.如图，当太阳光与地面上的树影成 45角时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2 米，若树根到墙的距离 BC 等于
18、8 米，则树高 AB 等于 10 米 16.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由6 或 7 或 8 个小正方体搭成的 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17.画出下面立体图的三视图 解：18.补全下面物体的三视图 解：19.如图，由六个棱长为 1 cm的小正方体组成一个几何体(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图(2)该几何体的表面积是 24cm2.解：(1)如图所示：(2)该几何体的表面积是：42523224(cm2)，故答案为：24 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)
19、20.如图，太阳光线 AC 和 AC是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由 解：建筑物一样高ABBC，ABBC，ABCABC90，ACAC，ACBACB，在ABC和ABC中，ABCABC，BCBC，ACBACB，ABCABC(ASA)，ABAB.即建筑物一样高 21.在长、宽都为 4 m，高为 3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深 8 cm，灯泡离地面 2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到 0.01 米)解：过点 A 作 AMDE 交 DE 于点 M，交 BC 于
20、点 N.DEBC，ABCADE，ANAMBCDE.AN0.08，AM2，由于房间的地面为边长为 4 m的正方形，DE 为正方形的对角线，则 DE4 2，BC4 20.0820.23 m 22.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树 CD 的高度，山坡 OM 与地面 ON 的夹角为 30(MON30)，站立在水平地面上身高 1.7 米的小明 AB 在地面的影长 BP 为 1.2 米，此刻大树 CD 在斜坡的影长 DQ 为 5 米，求大树的高度 解：过点 Q 作 QEDC 于点 E，由题意可得：ABPCEQ，则ABBPECEQ，故1.71.2ECEQ，由题可得：EQNO，则1
21、230，QD5 m，DE52 m，EQ5 32 m，故1.71.2EC5 32，解得：EC85 324，故 CEDE5285 3246085 324(m)，即大树的高度为6085 324米 五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积 解：根据三视图可得：上面的长方体长 4 mm，高 4 mm，宽 2 mm，下面的长方体长 8 mm，宽 6 mm，高 2 mm，立体图形的表面积是：4424224262282268242200(mm2)24.如图，某居民小区内
22、A，B 两楼之间的距离 MN30 m，两楼的高度都是 20 m，A 楼在 B 楼正南，B 楼窗户朝南B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 DN2 m，窗户高 CD1.8 m当正午时刻太阳光线与地面成 30角时，A 楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由(参考数据：21.414，31.732，52.236)解：设光线 FE 影响到 B 楼的 E 处，作 GEFM 于点 G，EGMN30，FEG30，FG10 3，MGFMGF2010 32.68.又 DN2，CD1.8，DE2.6820.687 Bm7 Cm7 Dm7 4.已知电流 I(安培)、
23、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之间的关系为 IUR，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是(C)5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系式是(B)Av320t Bv320t Cv20t Dv20t 6.对于反比例函数 y3x，下列说法不正确的是(D)A图象经过点(1，3)B图象分布在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数 y3x的图象上，若x1x2，则 y1y2 7.一次函数 yaxb 与反比例
24、函数 yabx，其中 ab0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为(D)A12 B20 C24 D32,第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)9.一次函数 y1kxb 和反比例函数 y2mx的图象如图，则使 y1y2的 x 范围是(B)Ax2 或 x3 B2x0 或 x3 Cx2 或 0 x3 D2x3 10.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y4x(x0)的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y4x(x0)的图象交于点 D，连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于(C)A2 B2 3 C4 D4 3 二、填空题(本大题
25、6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.若反例函数 ykx的图象经过点(1，2)，则 k 的值是2.12.已知反比例函数 y2x，当 x1 时，y 的取值范围为2y0 时，kxbnx0 时，kxbnx0 的解集是 0 x5 时，y20 x60(2)当 y200 时，20 x60200，解得 x13，1358，所以治污改造工程顺利完工后经过 8 个月后，该厂利润达到 200 万元(3)对于y200 x，当 y100 时，x2；对于 y20 x60，当 y100 时，x8，所以资金紧张的时间为 8215(个月)24.如图，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 y
26、kx(k0，x0)的图象上点 P(m，n)是函数图象上任意一点，过点 P分别作 x 轴 y 轴的垂线，垂足分别为 E，F.并设矩形 OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为 S.(1)求 k 的值；(2)当 S92时，求点 P 的坐标；(3)写出 S 关于 m 的关系式 解：(1)k9(2)分两种情况：当点P在点B的左侧时，P(m，n)在函数 ykx上，mn9，Sm(n3)mn3m92，解得 m32，n6，点 P 的坐标是 P(32，6)；当点 P 在点 B 的右侧时，P(m，n)在函数 ykx上，mn9，Sn(m3)mn3n92，解得 n32，m6，点 P 的坐标是 P(6，32)，
27、综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6)(3)当 0m3 时，点 P 在点 B 的左边，此时 S93m，当m3 时，点 P 在点 B 的右边，此时 S93n927m 25.如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx(x0)的图象交于点 P(n，2)，与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，点 A 与点 B 关于 y 轴对称(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点 C 为线段 AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 解：(1)反比例
28、函数表达式为 y8x，一次函数表达式为 y14x1(2)点 A 与点 B 关于 y 轴对称，OAOB，PBx 轴于点 B，PBACOA90，PBCO，OAOBACPC1，即 ACPC，点 C 为线段 AP 的中点(3)存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形理由：点 C为线段 AP 的中点，BC12APPC，BC 和 PC 是菱形的两条边，由y14x1 可得 C(0，1)，过点 C 作 CDx 轴，交 PB 于点 E，交反比例函数图象于点 D，分别连接 PD，BD，D(8，1)，且 PBCD，PEBE1，CEDE4，PB 与 CD 互相垂直平分，即四边形 BCPD 为菱形，存在满足条件的点 D，其坐标为(8，1)