《安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(文)试题4191.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(文)试题4191.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 学年度第二学期第一次月考试卷 高三文科数学 本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设全集U R，集合0,A，集合210Bx xx，则（）A0,1AB B1,ABR C1,AB DAB RR 2已知:31px，1:03xqx，则p是q的什么条件（）A既不充分又不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件 3若复数z满足2121 3zii(i 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于
2、 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若23cos3 cosbcAaC，则角 A的大小为（）A6 B4 C3 D512 5设 x（0，2），则事件“2sinxtanx”发生的概率为（）A13 B12 C23 D23 6已知函数 f(x)=2|x|，a=f(log0.53)，b=f(log45)，c=f(cos3)，则（）Aacb Babc Cbac Dcab 7如图的程序框图，若输入2log 3a，12log 3b，123c，则输出x的值为（）A3log 2 B2log 3 C12log 3 D123 8为了得到函数2co
3、s,yx xR的图像，只需把cos,yx xR图像上所有点（）A纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍 B纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍 C横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍 D横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍 9设1F、2F是椭圆22:110 xCy的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上，且12PFF的面积为7，则OP（）A3 B73 C83 D3 10如图，在ABC中，90ABC，1AB，2BC，D 为线段 BC（端点除外）上一动点.现将ABD沿线段 AD 折起至AB D，使二面角BADC的大小为 120，则在点 D 的移动过程中，下列说法错误的是（）A不存在点D，使得CBAB
4、 B点B在平面ABC上的投影轨迹是一段圆弧 CB A与平面ABC所成角的余弦值的取值范围是10,15 D线段CB的最小值是3 11函数3yxx的图象可能是（）A B C D 12已知关于x的不等式3221exaxxaxx 在0,上恒成立，则实数a的取值范围为（）A,e B1,e2 C,e 1 D,e2 第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知向量(,2)at，(,1)bt，满足abab，则 t_ 14 若,x y满足约束条件20,40,2,xyxyy则224613zxyxy的最小值为_ 15过坐标原点且与曲线ln1yxx 相切
5、的直线方程为_ 16下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为 2 的正方形，高为 4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。其中 22、23 为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题满分 12 分）设nS是数列 na的前n项和，13a，点,NnSnnn在斜率为1的直线上.(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列12nna的前n项和nT 18（本题满分 12 分）如图，在底面边长为a的正三棱柱111ABCABC中，1BBa，D 是
6、 AC 的中点（1）求证：11/ABDBC平面；（2）求正三棱柱111ABCABC的体积及表面积 19（本题满分 12 分）A、B、C、D、E五位学生的语文成绩x与英语成绩y（单位：分）如下表：x 80 75 70 65 60 y 70 66 68 64 62 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（参考数值：80 7075 6670 6865 6460 6223190，22280757022656024750）（2）若学生F的语文成绩为 90 分，是根据（1）求出的线性回归方程，预测其英语成绩（结果保留整数）.（参考公式：ybxa，其中1221niiin
7、iix ynxybxnx）20（本题满分12分）已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，过点 F的直线 l 与抛物线 C交于 P，A两点，且PFFA(1)若 1，求直线 l的方程；(2)设点 E（a，0），直线 PE 与抛物线 C的另一个交点为 B，且PEEB若 4，求 a的值.21（本题满分 12 分）已知e是自然对数的底数，函数 21ln1f xaxaxx，22xg xeax（1）若ae，求曲线 yf x g x在点(1,0)处的切线方程；（2）若 g x在(1,0)单调递增，判断函数 f x是否有零点 若有，有多少个？若没有，说明理由 22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方
8、程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为sincos.(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)求曲线 C 围成的图形的面积 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 2f xa xx.（1）若函数 f x有最大值，求a的取值范围；（2）若1a，求不等式 23f xx的解集.参考答案 1B【解析】解不等式210 xx得：21x，即有(2,1)B ，又全集U R，集合0,A，对于 A，0,1)AB，A 不正确；对于 B，(,21,)B R，于是得1,ABR，B 正确；对于 C，2,AB，C 不正确；对于 D，因(,2
9、1,)B R，(,20,)AB R，D 不正确.故选：B 2D【解析】:31px，1:03xqx，由于103xx，解得：31 x，:31qx，所以p是q的充分不必要条件.故选：D.3C【解析】因为2|1 3|10(1 2)10(12)2412(12)(1 2)5iiiziiii ，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案 C 4A【解析】由23cos3 cosbcAaC得2 cos3coscosbAaCcA，由正弦定理得 2sincos3 sincossincos3sin()3sinBAACCAACB，又sin0B，得3cos2A，6A.故选：A.5C【解析】由2sintanxx且0
10、,2x，得1cos2x，解得03x，得2332p.故选：C.6B 【解析】由题意，22()xxfxf x 故函数 2xf x 为偶函数，且0 x 时，2xf x，故函数在(0，+)单调递增，24221log 3log 5log5log 21,cos32，0.52log3log 3affbc.故选：B 7C【解析】因为此程序图的功能是输出的abc中的最小数，又22log 3log 21a 1122log 3log 10b 1020331c，acb，则输出的值为12log 3b，故选：C.8C【解析】为了得到函数2cos,yx xR的图像，只需把cos,yx xR图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸
11、长为原来的 2 倍.故选：C 9A【解析】在椭圆C中，10a，1b，则223cab，所以，1226FFc，1 2121372PF FPPSFFyy，所以73Py，所以2 53Px，则223PPOPxy，故选：A.10D【解析】过点 B 作 AD 的垂线,交 AD 于点 E,连接B E,BB,过点 B作 BE 的垂线,交 BE 于点H,易知B EAD,则 AD 平面 BBE,所以BEB为二面角BADC的平面角的补角,即 60B EB,所以1122EHB EBE,即 H 为 BE 的中点,易知平面ABC 平面BBE,又 B HBE,所以B H平面 ABC,所以B在平面 ABC 上的投影为点 H,对
12、于选项 A,若CBAB,连接 CH,则CHAB,而这是不可能成立的,故 A 正确；对于选项 B,因为90BEA,所以点 E 的轨迹为以 AB 为直径的一段圆弧,又 H 为 BE 的中点,所以点 H 的轨迹也为一段圆弧,故 B 正确；对于选项 C,连接 AH,则B A与平面 ABC 所成的角为BAH,设(02)BDxx,则21ADx,所以由 AB BDAD BE,得 221111xBExx,所以 2 50,5BE,所以 33150,225B HB EBE,所以 15sin0,5B HB AHB A,所以 10cos,15B AH,故 C 正确；对于选项 D,设BAD,则DBE,11sin22BH
13、BE,2222222cosCBB HCHB HBCBHBC BH 222311sinsin2 2sincos4sinsin24222 119595cos2sin24sin(2)322222,其中1tan2,故3CB,故 D 错误,故选:D 11D【解析】当0 x 时，3yxx，为单调递增函数，且当3x 时，0y，31，所以 ABC均不正确，所以 D 正确.故选：D.12B 【解析】依题意，0,x，故22321 ee1xxxxxaxxxx，令 2e1xxg xxx，故 minag x，而 2222222e11e1111xxxxxgxxxxxx 令0gx，故1x，故当0,1x时，0gx，当1,x时
14、，0gx，故 11e2ag，即实数a的取值范围为1,e2，故选：B 132【解析】因为abab，所以222222()()220abababa baba ba b，22 120a bttt ，得2t .故答案为：2 1412【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），由于22224613(2)(3)zxyxyxy，故z表示可行域内的点(,)A x y与定点(2,3)P间距离的平方，即2|zPA 由图形可得|PA的最小值即为点(2,3)P到直线40 xy的距离2342d 22，所以2min12zd答案：12 150 xy或yx【解析】设切线的切点为000,ln1xxx，对函数ln1yxx
15、 求导得ln1yx ，则切线的斜率为01 lnkx ，所以切线方程为0000ln1ln1yxxxxx ，将原点的坐标代入切线方程可得01x，则1k ，因此，所求切线方程为yx，即0 xy.故答案为：0 xy.1616 2323【解析】该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.两个四棱柱的体积和为2 2 2 432V .交叉部分的体积为四棱锥SABCD的体积的 2 倍.在等腰ABS中，2 2,SBSB边上的高为 2，则6.SA 由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形ABCD为边长为6的菱形.设AC的中点为H，连接,BH SH易证SH即为四棱锥SA
16、BCD的高，在Rt ABH中，22622.BHABAH 又2 2ACSB所以 122 224 22ABCDS 因为BHSH，所以118 224 22333ABCDSABCDVS四棱柱，所以求体积为8 216 232232.33故答案为：16 232.3 17(1)21nan(2)152522nnnT(1)解：由13a，点,nSnn在斜率为1的直线上，知1111nSSnn，即222nSnn n.当1n 时，113Sa也符合上式，故22nSnn.当2n时，221212121nnnaSSnnnnn；13a 也满足上式，故21nan.(2)解：112122nnnnanc.则2341357212222n
17、nnT，所以，3412135212122222nnnnnT，上式下式得1232211113111213214212422224212nnnnnnnT 252542nn，因此，152522nnnT.18【解析】（1）设 B1CBC1=O，则由正三棱柱 ABCA1B1C1的性质可得 O 为 B1C 的中点 再根据 D 为 AC 的中点，可得 OD 为ACB1的中位线，故有 AB1OD 而 OD平面 C1BD AB1平面 C1BD，故有 AB1平面 C1BD(2)522133V44ABCSA Aaaa,2233S23342aaaaa a.19（1）0.3640.8yx.（2）73 分.解：（1）因为
18、8075706560705x,7066686462665y,51iiix y80 7075 6670 6865 6460 6223190,521iix22280757022656024750,所以51522155iiiiix yxybxx2231905 70 660.36247505 70 ,660.367040.8aybx,故所求线性回归方程为0.3640.8yx（2）由（1）,当90 x 时,0.36 9040.873.273y,所以,预测学生F的英语成绩为 73 分 20(1)1x；(2)4.【解析】(1)由PFFA，知焦点1,0F是PA的中点，又抛物线 C：24yx关于 x 轴对称，所
19、以PAx轴，所以直线 l的方程1x.(2)设点000,0P xyy，111,0A x yy，由PF FA得01yy，设直线 l：1xmy与抛物线 C：24yx联立得2440ymy，所以21610m，014y y ，由可得204y，设点22,B xy，由PEEB得02yy，直线 PB：xnya与抛物线 C：24yx联立得2440ynya，所以需要满足2160na，024y ya，由可得204ya，又4，所以2200444yya，因为00y，解得4a，此时22161640nan.所以 a 的值为 4.21解：（1）若ae，222()()(1)(ln1)(xyf x g xexexxeex，2222
20、22(1)(ln1)(1)(ln1)xxyexexxeexexexxeex 22222(1)(ln1)(1)(ln1)22xxexexxeexexexxxeex 当1x 时，0y 曲线()()yf x g x在点(1,0)处的切线的斜率0k 曲线()()yf x g x在点(1,0)处的切线方程为0y （2）函数f x（）没有零点 g x（）在(1,0)单调递增，当(1,0)x 时，2220 xg xxeax（），即2xae ae 由2()(1)(ln1)f xaxaxx得()2(1)lnfxaxax，且0 x 设()2(1)lnh xaxax，则1212()2aa xaah xaxx 当10
21、2axa时，()0h x，()h x单调递减；当12axa时，()0h x，()h x单调递增；当12axa时，()h x取得最小值，即min111(1)ln22aah xhaaaa（）ae，122aaaaa，即1012aa min1()1(1)ln02ah xaaa ()0h x，即()0fx()f x在定义域（0，+）单调递增(1)210fa，当1x 时，()0f x，当01x时，(ln1)0 xx，2()1ln10f xaxaxx（）（）当0 x（，）时，()0f x ()0f x 无实数解，即函数()f x没有零点 22(1)22xyxy(x，y不同时为 0)(2)2【解析】(1)由s
22、incos，可知0，所以2sincos，又222xy，cosx，siny，则曲线 C 的直角坐标方程为22xyxy(x，y 不同时为 0).(2)当0,0 xy时，得曲线 C的第一象限内的直角坐标方程：22xyxy，配方得22111222xy，则曲线C在第一象限内的图形由一个直角边为1的等腰直角三角形和一个半径为22的半圆组成，易知，曲线 C 在第一象限内的围成的图形面积为124.结合对称性可知曲线 C 围成的图形的面积为2.23（1）1a ；（2）1|2x x.【解析】（1）12,212,2a xa xf xa xa x，f x有最大值，10a，且10a，解得1a ，最大值为 22f；（2）即|2230 xxx，设 321,23223 25,221,2xxg xxxxxxx 由 0g x 解得12x.原不等式的解集为12x x.