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1、2020-2021学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷 一、选择题：（每小题只有一个选项是符合题目要求，每小题 5 分，共 60 分。）1：设集合32Mmm Z，13Nnn Z，则MN（）A.0,1 B.1,0,1 C.0,1,2 D.1,0,1,2 2：cos480（）A.32 B.32 C.12 D.12 3：函数 23log1f xxx的定义域是（）A.1,3 B.1,3 C.1,3 D.1,3 4：已知2log 0.3a，0.32b，0.20.3c，则a，b，c三者的大小关系是（）A.abc B.bac C.bca D.cba 5：若向量1,3MN ，3,NPt，且/MNNP，则MP
2、等于（）A.1,3 B.2,6 C.3,2 D.3,2 6：若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1,3p，则2sincos（）A.132 B.312 C.312 D.31 7：向量1,1a 在向量3,4b 上的射影为（）A.22 B.22 C.15 D.15 8：若sincoscossinm，且为第三象限角，则cos的值为（）A.21 m B.21 m C.21m D.21m 9：已知函数sin0,2yAx的部分图像如图所示，则（）A.2，0 B.12，6 C.2，6 D.12，0 10：若 f x在R上是奇函数，且有 4f xf x，当0,2x时，22f xx则 11f（）A.242 B
3、.-242 C.2 D.-2 11：如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数 df l的图像大致是（）A.B.C.D.D.12：将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一个正六角星，如图所示的正六角星是以原点O为中心，其中x，y，分别为原点O到两个顶点的向量。若将原点O到正六角星 12 个顶点的向量，都写成为axby的形式，则ab的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13：设1,2,3A，22,2Baa，若3
4、AB，则实数a .14：设向量a，b满足2a，32a b，2 2ab，则b .15：函数 21 sinsinf xxx 在7,46上的值域是 .16：已知 21(3),1xxfxf xx则125log2f .三：解答题（共 6 题，共 70 分）17：若0,a，且1cossin3，求cos2a.（10 分）18：已知A、B、C三点的坐标分别为2,1、2,1、0,1，且3CPCA，2CQCB，求点P、Q和向量PQ的坐标.（12 分）19：已知函数 22sincos2cosf xxxx.（1）求函数 f x的单调递增区间；（6 分）（2）将函数 yf x的图像向右平移4个单位后，得到函数 yg x
5、的图像，求方程 1g x 在0,x上的解集.（6 分）20：如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且OPxOAyOB.（1）若APPB，求x，y的值；（4 分）（2）若3APPB，4OA，2OB，且OA与OB的夹角为 60，求OP AB的值.（8 分）21：已知2a，函数 111lg1222axfxxx是奇函数.（1）求函数 f x的解析式；（5 分）（2）讨论 f x的单调性；（7 分）22：对任意的R，不等式2sin2cos220mm恒成立，求实数m的取值范围.（12 分）2020-2021学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷答案 一、选择题：（每小题只有一个选项是符合题目要求，每小题
6、5 分，共 60 分。）1：答案：B 2:：答案：D 3：答案：C 4：答案：C 5：答案：B 6：答案：A 7：答案：C 8：答案：B 9：答案：A 10：答案：D 11：答案：C 12：答案：D 解析：要求ab的最大值，只需考虑右图中 6 个顶点的向量即可，讨论如下：（1）OAx，,1,0a b；（2）2OBOFFByx，,3,1a b；（3）2OCOFFCyx，,2,1a b；（4）223ODOFFEEDyxOCyxyxyx，,3,2a b；（5）OEOFFEyx，,1,1a b；（6）OFy，,0,1a b ab的最大值为3 25.二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。）13：答
7、案：-1 14：答案：1 15：答案：1 5,4 4 16：答案：165 三：解答题（共 6 题，共 70 分）17：解析：21cossin9，4sincos9，从而sin0，cos0a，217cossincossin4sincos3 ，22cos 2cossin cossincossin=11733 179.18：解析：因为A、B、C三点的坐标分别为2,1、2,1、0,1，所以2,0CA ，2,2CB，所以36,0CPCA，24,4CQCB，设,P x y，则有,1CPx y，所以6,10,xy 解得6,1,xy 即P点的坐标为6,1，同理可得4,3Q，因此向量10,4PQ.19：解析：（1
8、）2sin 214fxx，由222242kxkkZ得：388kxk，f x的单调递增区间是3,88kkkZ.（2）由已知，2sin 214g xx，由 1g x，得sin 204x，28kxkZ，0,x，8x或58，方程的解集为5,88.20：解析（1）若APPB，则1122OPOAOB，故12xy.（2）若3APPB，则1344OPOAOB，1344OP ABOAOBOBOA 22113424OAOA OBOB 2211344 2 cos602424 3.21：解析：（1）2a .（2）对于任意121122xx，得2101212xx ，所以1201212xx ，从而 2121211212lg
9、lg1212xxfxfxxx 21211 212lglg10121 2xxxx，因此 f x在1 1,2 2上是减函数 22：解析：对任意的R，不等式2sin2cos220mm恒成立，即21cos2cos220mm恒成立，得2cos2cos210mm 恒成立.由R，得1cos1.设cost，则11t .令 2221g ttmtm，11t ，则 g t的图像关于直线tm对称.当1m 时，g t在1,1t 上为增函数，则 min1420g tgm，得12m，与1m 矛盾；当11m 时，2min210g tg mmm ，得122m，所以121m；当1m时，g t在1,1t 上为减函数，则 min120g tg.综上，实数m的取值范围为12,.