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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 6 页 高中苏教选修（1-1）第 1 章常用逻辑用语综合测试题 一、选择题 1下列语句中，命题和真命题的个数分别是（）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？一个数不是奇数就是偶数 大角所对的边大于小角所对的边；xy是有理数，则xy，也都是有理数；求证xR，方程210 xx 无实数根 A4，1 B2，2 C3，0 D2，1 答案：C 2“若240bac，则关于x的方程20axbxc的解集必含有两个元素”；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若ab，则acbc”的否命题 其中真命题的个数有（）A0 个 B1 个 C2 个
2、D3 个 答案：A 3若语句:p xAB，则“非p”是（）AxAB BxA或xB CxA且xB DxAB 答案：B 4语句:p是第二象限角；语句:sintan0q，则p是q成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案：A 5下列判断错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”等价 B“22ambm”是“ab”的充要条件 C“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题 D:12p，:412q，则“p或q”为真命题 答案：B 6命题:p若abR，则1ab是1ab的充分不必要条件；命题:q函数12yx的定义域是 13，则（）知识改变命运，学习成就未来
3、欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 6 页 A“p或q”为假 B“p且q”为真 C“p且q”为假 D以上均不对 答案：C 7在下列结论中，正确的结论为（）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 A B C D 答案：B 8 若函数()()f xg x，的定义域和值域都是R，则“()()f xgx”成立的充要条件是（）A0 xR，使00()()f xg x B存在无数多个实数x，使得()()f xg x Cx R，都有1()()2f x
4、g x D不存在实数x，使得()()f xg x 答案：D 9命题:p不等式11xxxx的解集为|01xx；命题1:05qa是函数2()2(1)2f xaxax在区间4，上为减函数的充分不必要条件，则（）Ap真q假 B“p且q”为真 C“p或q”为假 Dp假q真 答案：B 10设函数()f x的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对x R，有()f xM，则M是函数()f x的最大值；若0 xR，使得对x R，且0 xx，有0()()f xf x，则0()f x是函数()f x的最大值；若0 xR，使得对x R有0()()f xf x，则0()f x是函数()f x的最大值 这些命题
5、中，真命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 答案：C 11设，为两个不同的平面，lm，为两条不同的直线，且l，m有如下两个命题：若，则lm；若lm，则，那么（）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 6 页 A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C都是真命题 D都是假命题 答案：D 12若()f x是R上的减函数，且(0)3f，(3)1f，设|()12Pxf xt，|()1Qx f x，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A|0t t B|0t t C|3t t D|3t t 答案：D 二、填空题 13存在性命题“存
6、在一个被 7 整除的整数不是奇数”的否定是 答案：所有被 7 整除的整数都是奇数 14如果命题A的否命题是B，B的逆命题为C，则C为A的逆命题的 命题 答案：否 152()210p xaxx，若对x R，()p x是真命题，则实数a的取值范围是 答案：1a 16有下面四个命题：命题“若1xy，则xy，互为倒数”的逆命题；命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；命题“若1m，则220 xxm有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）答案：三、解答题 17已知命题：末位是 0 的整数，可以被 5 整除把命题改写成“若p，则q”的形式，
7、并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假 解：原命题：若一个整数的末位数是 0，则这个整数可以被 5 整除它是真命题 逆命题：若一个整数可以被 5 整除，则这个整数的末位数是 0它是假命题 否命题：若一个整数的末位数不是 0，则这个整数不能被 5 整除它是假命题 逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数不是 0它是真命题 18分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假（1）:p平行四边形的对角线相等；:q平行四边形的对角线互相平分；（2）:p方程2160 x 的两根的符号不同；知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，
8、稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 6 页:q方程2160 x 的两根的绝对值相等 解：（1）p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分 p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分 非p：有的平行四边形的对角线不相等 由于p假q真，所以p或q真，p且q假，非p真；（2）p或q：方程2160 x 的两根符号不同或绝对值相等 p且q：方程2160 x 的两根符号不同且绝对值相等 非p：方程2160 x 的两根符号相同 由于p真q真，所以p或q、p且q为真，非p为假 19给出问题：已知语句:20pm，01n；语句:q关于x的方程20 xmxn有两个小于 1 的正根试分析p是q的什么条件 一位同学给出了如下
9、解答：设关于x的方程20 xmxn有两个小于 1 的正根12xx，则101x，201x，所以1202xx，且1201x x 由根与系数的关系，得1212xxmx xn，则0201mn，所以20m，01n 又命题:20pm，01n，故p是q的充要条件 该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由 解：该同学的解答是错误的，原因是由101x，201x得到1202xx，且1201x x并不是完全等价的，如取13m ，12n，则211032xx 此时方程的114092 无解，更谈不上有两个小于 1 的正根，易知qppq，从而p是q的充要条件是错误的正确的结论应为p是q的必要不充分条件 20已知138Mx
10、 xx，2|(8)80Nx xaxa（1）求a的一个值，使它成为|58MNxx的一个充分不必要条件；（2）求a的一个取值范围，使它成为|58MNxx的一个必要不充分条件 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 6 页 解：由已知有|35Mx xx 或，|()(8)0Nxxa x（1）显然当35a，即53a 时，|58MNxx 取0a，由|58MNxx，不能推出0a 所以0a 是|58MNxx的一个充分不必要条件；（2）当|58MNxx时，53a，此时有3a但当3a时推不出|58MNxx 21已知0ab，求证1ab的充要条件是33220ababab 证
11、明：必要性：1ab，即1ba，33223322(1)(1)(1)abababaaaaaa 3232221 33120aaaaaaaaa 充分性：33220ababab，即2222()()()0ab aabbaabb，22()(1)0aabbab 又0ab，即0a 且0b，22223024baabbab，只有1ab 综上，当0ab 时，1ab的充要条件是33220ababab 22已知条件:510mxa和条件21:0231nxx请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件构成形如“如果p，则q”形式的命题，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题 则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题（本题为开放题，a值不惟一）解：由已知条件m即51xa 或51xa，15ax，或15ax，已知条件n即22310 xx，12x或1x 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 6 页 令4a，则m即35x 或1x，此时必有mn成立，反之不然，故可以选取的一个实数4a，p为m，q为n，对应的命题是“如果m，则n”由以上过程可知这一过程的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题 注：本题为一开放题，答案不惟一，只需a满足1152a且115a即可