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1、第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1若p是真命题，q是假命题，则(D)Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题 由“且”命题一假则假，“或”命题一真则真，命题与命题的否定真假相反，得A、B、C 都是错误的，故选 D.2(2018河北五校高三联考)已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，|x1|x，则(D)Apq为真命题 Bpq为真命题 Cpq为假命题 Dpq为真命题 对于p：因为ab2a2b，反之，2a2bab，所以“ab”是“2a2b”的充要条件，即p是真命题 对于q：|x1|x x10，x1x或 x10 D对任意的xR，x3x210 5(2
2、017湖南省六校联考)下列各组命题中，满足“pq”为真、“pq”为假、“q”为真的是(B)Ap：0；q：0 Bp：x2 是x1 成立的充分不必要条件；q：x1，1,0,2x10 Cp：ab2ab(a0，b0)；q：不等式|x|x的解集是(，0)Dp：y1x在定义域内是增函数；q：f(x)exex是偶函数 由题意可知，满足“pq”为真、“pq”为假、“q”为真，可知p为真、q为假 A 中，p、q都为假；B 中，p为真，q为假；C 中，p、q都为真；D 中，p为假、q为真故选 B.6(2017湖北武汉 2 月调研)命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是(D)AxM，f(x)f(x)BxM，f(
3、x)f(x)CxM，f(x)f(x)DxM，f(x)f(x)命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是xM，f(x)f(x)7已知命题p：“x0R，|x0|x200”，则p为 xR，|x|x20 _.8(2015山东卷)若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为 1.由题意，原命题等价于 tan xm在区间0，4上恒成立，即ytan x在0，4上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，4上的最大值为 1，所以m1，即m的最小值为 1.9(2018湖南长郡中学联考)已知命题p：x0(，0)，2x0sin x，则下列命题为真命题的个数是(B)pq；p(q)；(p)q；p(q)A1
4、个 B2 个 C3 个 D4 个 因为幂函数yx，当0 时在(0，)上递减，由x00,23x0，所以p为假命题 因为对于x(0，2)，sin xxB，则 sin Asin B.其中真命题的个数是(B)A1 B2 C3 D4 平面的斜线l可以和平面内无数条平行直线垂直，p1为假命题 因为f(x)2x2xf(x)，所以p2为真命题 因为f(x)x1x1x11x11 2x11x111，取等号的条件为x11x1，得到x2,0(0，)，所以当x(0，)时，f(x)1，不存在x0(0，)，满足f(x0)1，所以p3为假命题 在ABC中，ABabsin Asin B，所以p4为真命题 故p2和p4为真命题，
5、真命题的个数为 2.11若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定为真命题，则实数a的取值范围为 2,2.(方法一)由题意，命题“对任意实数x，都有x2ax10”是真命题，故a24110，解得2a2.(方法二)若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2 或a0，设p：函数yax在 R 上是增函数；q：不等式ax2ax10 对xR 恒成立若“pq”为真，“pq”为假，则实数a的取值范围为 (0,14，).因为“pq”为真，“pq”为假，所以p真q假，或p假q真 函数yax在 R 上是增函数a1.不等式ax2ax10(a0)对xR 恒成立 a0，a24a00a1，a4，即a4；若 p假，q真，则 0a1，0a4，即 0a1.综上所述，实数a的取值范围为(0,14，)