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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 5 页 余弦定理（1）作业导航 掌握余弦定理，理解余弦定理与勾股定理的关系，知道利用余弦定理的变形式求边与角，会解已知两边和它们的夹角或三边的三角形问题 一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1在ABC 中，已知 b43，c23，A120，则 a 等于()A221 B6 C221或 6 D23615 2在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(abc)(ab-c)3ab，则C 等于()A15 B30 C45 D60 3已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大
2、角是()A135 B90 C120 D150 4在ABC 中，若 c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C 等于()A90 B120 C60 D120或 60 5已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos(BC)Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos(AC)Csin2Csin2Asin2B-2sinAsinBcosC Dsin2(AB)sin2Asin2B-2sinBsinCcos(AB)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1已知ABC 中，A60，最大边和
3、最小边是方程 x2-9x80 的两个正实数根，那么 BC 边长是_ 2在ABC 中，已知 a7，b8，cosC1413，则最大角的余弦值是_ 3若ABC 中，C60，ab1，则面积 S 的取值范围是_ 4在ABC 中，C60，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，则cabcba_ 5在ABC 中，若 AB5，AC5，且 cosC109，则 BC_ 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1已知 a33，c2，B150，求边 b 的长及 S 2a，b，c 为ABC 的三边，其面积 SABC123，bc48，b-c2，求 a 3在ABC 中，a，b，c 分别是三内角 A、B、
4、C 的对边，且ccaBC2cotcot，a2b2c22ab，求 A 4已知ABC 的三边长 a、b、c 和面积 S 满足 Sa2-(b-c)2，且 bc8，求 S 的最大值 5已知 a、b、c 为ABC 的三边，且 a2-a-2b-2c0，a2b-2c30，求这个三角形的最大内角 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 5 页 参考答案 一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1 A 分析：由余弦定理得:a2b2c2-2bccosA4812-24323(-21)84，a221 2D 分析：由(abc)(ab-c)3ab，得 a2
5、2abb2-c23ab 212222abcba，cosC60 3 C 分析：由 sinAsinBsinC357 知三角形的三边之比为 abc357，最大的边为 c，最大的角为C由余弦定理得 cosC21532)7()5()3(222kkkkk，C120 4D 分析：由 c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，得(a2b2)2-2(a2b2)c2c4a2b2，(a2b2-c2)2a2b2，a2b2-c2ab，cosC212222abcba，C120或C60 5D 分析：sin2A(Ra2)2，sin2B(Rb2)2，sin2C(Rc2)2 四个选项分别可化为:a2b2c2-2bccosA b
6、2a2c2-2accosB c2a2b2-2abcosC c2a2b22abcosC 显然 c2a2b22abcosC 不对 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)157 分析：A60，最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC 为 x2-9x80 的两个正实数根，则 ABAC9，ABAC8 BC2AB2AC2-2ACABcosA (ABAC)2-2ACAB(1cosA)92-282357 2-71 分析：先由 c2a2b2-2abcosC 求出 c3，最大边为 b，最大角为 B，cosB712222acbca 3(0，163 分析：SABC21absinC43ab1634
7、1434)(432ba(0a1)可得 0SABC163 41 分析：C60，cosC21，a2b2c2ab，a2acb2bcc2abacbc a(ac)b(bc)c(ca)b(ac)a(ac)b(bc)(ca)(bc)知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 5 页 cabcba1 54 或 5 分析：设 BCx，则 5x225-25x109，即 x2-9x200，解得 x4 或 x5 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1解：b2a2c2-2accosB(33)222-2232(-23)49 b7，S21acsinB2133
8、221233 2解：由 SABC21bcsinA，得 1232148sinA sinA23 A60或 A120 a2b2c2-2bccosA (b-c)22bc(1-cosA)4248(1-cosA)当 A60时，a252，a213 当 A120时，a2148，a237 3解：a2b2c22ab 222222abcba cosC22 C45 由正弦定理可得 CCABBCCCCAccaBCs i ns i ns i n2s i nc o ss i nc o ss i ns i ns i n22c o tc o t sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB sinBcosCsinCco
9、sB2sinAcosB sin(BC)2sinAcosB sinA2sinAcosB sinA0 cosB21 B60，A180-45-6075 4解：Sa2-(b-c)2 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 5 页 又 S21bcsinA 21bcsinAa2-(b-c)2 412222bcacb(4-sinA)cosA41(4-sinA)sinA4(1-cosA)2sin2sin82cos22AAA tan2A41 sinA178)41(14122tan12tan222AA 17644)(174174sin212cbSbcAbCS cb4 时，S 最大为1764 5解：a2-a-2b-2c0，a2b-2c30 由上述两式相加，相减可得 c41(a23)，b41(a-3)(a1)c-b21(a3)a30，cb c-a41(a23)-a41(a2-4a3)41(a-3)(a-1)b41(a-3)(a1)0，a3 41(a-3)(a-1)0 ca c 边最大，C 为最大角 cosCabcba2222 21)1)(3(412)3(161)1()3(16122222aaaaaaa 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 5 页 ABC 的最大角 C 为 120