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1、河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 的相反数是（）A3 B3 C D 2世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056盎司将 0.056 用科学记数法表示为（）A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.56101 3如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2 B（12+）cm2 C6cm2 D8cm2 4在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下
2、列说法正确的是（）A众数是 90 分 B中位数是 95 分 C平均数是 95 分 D方差是 15 5下面与是同类二次根式的是（）A B C D+2 6 如图，在AOB中，BOA90，BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A B2 C D 7若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3 8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程 1（xa）（xb）0 的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）
3、Amabn Bamnb Cambn Dmanb 9已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），OAB60，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A B C D 10 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A B C D 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算：+|1|+12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 13袋
4、中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，扇形纸片AOB中，已知AOB90，OA6，取OA的中点C，过点C作DCOA交于点D，点F是上一点若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 15如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 三、解答题
5、（共 75 分）16 先化简，再求值：（a+1）（），其中a2+17如图，O的直径AB4，点C为O上的一个动点，连接OC，过点A作O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）填空：当CE 时，四边形AOCE为正方形；当CE 时，CDE为等边三角形 18家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常
6、住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m ，n ；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 19如图，MON25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON 当AC3时，AD长是多少？（sin250.4226，结果精确到0.01）20 如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，OCD90，点D在第一象限，OC6，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1
7、）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式 21工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 350 30 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作 8 个小时，每月工作 25 天如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得2.80 元，若小王四月份的工资不少于 150
8、0 元，求a的取值范围 22已知：AD是ABC的高，且BDCD（1）如图 1，求证：BADCAD；（2）如图 2，点E在AD上，连接BE，将ABE沿BE折叠得到ABE，AB与AC相交于点F，若BEBC，求BFC的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CGEF，交EF的延长线于点G，若BF10，EG6，求线段CF的长 23如图 1，抛物线yax2+bx+3 交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上 求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合）
9、，过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3 故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表
10、示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 221cm，高是 3cm 所以该几何体的侧面积为 2136（cm2）故选：C【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体 4【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：A、众数是 90 分，人数最多，正确；B、中位数是 90 分，错误；C、平均数是分，错误；D
11、、方差是19，错误；故选：A【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差 5【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可【解答】解：A2，与不是同类二次根式；B2，与是同类二次根式；C3，与不是同类二次根式；D+2 与不是同类二次根式；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同 这样的二次根式叫做同类二次根式 6【分析】过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到（）22，根据勾股定理
12、得出 OA2+OA26，即可求得 OA 【解答】解：AOB90，AOC+BODAOC+CAO90，CAOBOD，ACOBDO，（）2，SAOC21，SBOD1，（）22，OA22OB2，OA2+OB2AB2，OA2+OA26，OA2，故选：B 【点评】本题考查了反比例函数 y，系数 k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出 OA 和 OB 的关系是解题的关键 7【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2+m2m1，即可得出 m 的取值范围【解答】解：，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选：C【点评】此题主要考查了解不等式
13、组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键 8【分析】由 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根可得出二次函数 y（xa）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m，0）、（n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出 a、b、m、n 的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根，二次函数 y（xa）（xb）1 的图象与 x 轴交于点（m，0）、（n，0），将 y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（
14、xa）（xb）的图象，二次函数 y（xa）（xb）的图象与 x 轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键 9【分析】如图：作 DEx 轴于点 E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标 【解答】解：点 A 的坐标为（0，3），OA3 又OAB60，OBOAtanOAB3，ABO30 BDBCOA3 根据折叠的性质知ABDABC60，DBE30，DEBD，BE OE3，E（，）故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题 翻折前后对应
15、角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解 10【分析】根据函数解析式求函数图象【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形 AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数 故选：A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得【解答】解：原式73+1+，故答案为：+【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对
16、值的定义和性质 12【分析】依据3，以及1452，即可得到（18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案为：64 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 13【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重
17、复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 14【分析】先求出ODCBOD30，连接 OF，先根据 S弓形BDS扇形OBDSBOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：连接 OF，CDAO，OCD90，C 是 OA 的中点，OCOAOD3，CDO30，CDOB，BOD30，由折叠得：FODBOD30，AOB90，AOFFOD30，S弓形BDS扇形OBDSBOD6339，S阴影3（39）927；故答案为：927 【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折
18、叠的性质是解题的关键 15【分析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：ACAE4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC2AB8，最后利用勾股定理可得 AB 的长；当AFE90时，如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 ABAC4【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如图 1，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，ACAC4，ACBACB，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，D、E 是ABC 的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4，
19、RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点，BC2AE8，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AB4；当AFE90时，如图 2，ADFADFB90，ABF90，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，ABCCBA45，ABC 是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB 的长为 4或 4；故答案为：4或 4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题 三、解答题（共 75 分）16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即
20、可求出值【解答】解：原式a（a2）a22a，当 a2+时，原式7+44232【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17【分析】（1）连接 AC、OE，利用圆周角定理得到ACB90，再根据斜边上的中线性质得到 EAEC，则可证明OCEOAE，得到OCEOAE90，于是可根据切线的判定定理得到 CE 是O 的切线；（2）由 C 为边 BD 的中点，而 E 为 AD 的中点，则 CE 为BAD 的中位线，得到 CEAB，CEABOA，则可先判定四边形 OAEC 为平行四边形，加上OAE90，OAOC，于是可判断四边形 OCEA 是正方形，易得 CEOA2；连
21、接 AC，根据等边三角形的性质得D60，ABD30，在 RtABC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ACAB2，然后在 RtACD 中，利用D 的正切函数可计算出 CD，即可得出 CE 的长【解答】（1）证明：连接 AC、OE，如图（1），AB 为直径，ACB90，ACD 为直角三角形，又E 为 AD 的中点，EAEC，在OCE 和OAE 中，OCEOAE（SSS），OCEOAE90，CEOC，CE 是O 的切线；（2）解：C 在线段 BD 的中点时，四边形 AOCE 为正方形理由如下：当 C 为边 BD 的中点，而 E 为 AD 的中点，CE 为BAD 的中位线，CEAB，CE
22、ABOA，四边形 OAEC 为平行四边形，OAE90，平行四边形 OCEA 是矩形，又OAOC，矩形 OCEA 是正方形，CEOA2，故答案为：2；连接 AC，如图（2），CDE 为等边三角形，D60，ABD30，CECD，在 RtABC 中，ACAB2，在 RtACD 中，tanD，CD，CE，故答案为：【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度 18【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据 A 类有 80 户，占 8%，求
23、出抽样调査的家庭总户数，再用 D 类户数除以总户数求出 m，用 E 类户数除以总户数求出 n；用总户数分别减去 A、B、D、E、F 类户数，得到 C 类户数，即可补全条形统计图；根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类；用 180 万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）抽样调査的家庭总户数为：808%1000（户），m%20%，m20，n%6%，n
24、6 故答案为 20，6；C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）100，条形统计图补充如下：根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类；18010%18（万户）若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性 19【分析】延长 AC 交 ON 于点 E，即根据等角的余角相等发现ACDO2
25、5，再运用解直角三角形的知识求解【解答】解：延长 AC 交 ON 于点 E，ACON，OEC90，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ADBC，又OCEACB，BACO25，在 RtABC 中，AC3，BCACsin251.27，AD1.27 【点评】解决此题的关键是要能够发现ACDO，然后正确理解锐角三角函数的定义 20【分析】（1）先求出点 A 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解可得【解答】解：（1）OCD90，点 D 在第一象限，OC6，DC4，D（6，4），OD 的中点为点 A，A（3，2）；设反比例函数解析式为 y，那么 k326，该
26、反比例函数的解析式为 y；（2）在 y中，当 x6 时，y1，则点 B（6，1），设直线 AB 解析式为 ymx+n，则，解得，直线 AB 解析式为 yx+3【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式 21【分析】（1）设生产一件甲种产品需 x 分钟，生产一件乙种产品需 y 分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；（2）根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品 a 件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；根据每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.
27、80 元，小王四月份的工资不少于 1500 元得出不等式求出即可【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需 x 分钟，生产一件乙种产品需 y 分钟，由题意得：，解这个方程组得：；答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要 15 分钟、20 分钟；（2）生产一件甲种产品需 15 分钟，生产一件乙种产品需 20 分钟，一小时生产甲产品 4 件，生产乙产品 3 件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（258）；依题意：，16800.6a1500，解得：a300【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键 22
28、【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明 ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 EC首先证明EBC 是等边三角形，推出BED30，再由BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60解决问题；（3）如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M首先证明AFEBFE60，在 RtEFM 中，FEM906030，推出 EF2FM，设 FMm，则 EF2m，推出 FGEGEF62m，FNEFm，CF2FG124m，再证明 RtEMBRtENC（HL），推出 BMCN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中
29、，BDCD，ADBC，ABAC，BADCAD （2）解：如图 2 中，连接 EC BDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE 是等边三角形，BEC60，BED30，由翻折的性质可知：ABEABEABF，ABF2ABE，由（1）可知FAB2BAE，BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60 （3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M BADCAD，ABEABE，EHENEM，AFEEFB，BFC60，AFEBFE60，在 RtEFM 中，FEM906030，EF2FM，设 FMm，则 EF2m，FGEGEF62m，易知
30、：FNEFm，CF2FG124m，EMBENC90，EBEC，EMEN，RtEMBRtENC（HL），BMCN，BFFMCF+FN，10m124m+m，m1，CF1248【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 23【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可
31、求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）
32、2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 yx+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 yx+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ，k1k21，即 t（t3）1，解得 t，当 t时，t2+2t+3，当 t时，t2+2t+3，Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识 在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中