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1、 期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第 1 页（共 6 页）九江市 20192020 学年度上学期期末考试 高一 数学 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12(重)12(普)答 案 D B C B C D C D D B C B A 1.解:1,2,3,4,5,7AB，()()()6,8IIIABAB痧?，故选 D.2.解:依题意得2010 xx，解得12x，故选 B.3.解:由31xyxy，得21xy，故(3,1)在f下的原像是(2
2、,1)，故选 C.4.解:1(1)0mm ，12ll，故选 B.5.解:依题意得该三棱锥底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，高为3，故其体积为112 32 23323V ，故选 C.6.解:1.62a，1.52b，lgelg10=1c，1abc，故选 D.7.解:法一：令()0f x 得，212xx，画出函数11yx及222yx的图像知两函数的图像有三个交点，故选 C.法二:令()0f x 得，2111xx ，即1x 或11xx，由11xx 得210 xx，214 1(1)0 ，故选 C.8.解:两圆的公共弦所在的直线方程为:4450lxy，圆心(0,0)E到直线l的距离为2455 284
3、4d，两圆的公共弦长为225 2142 1()84，故选 D.10.解:由|OAOB知12(0,0),(,1),(2,1)OC aCa三点共线，(1)2a a，解得2a 或1a .当2a 时，显然两圆内含，没有公共点，1a，故选 B.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第 2 页（共 6 页）11.解:依题意得130031aaa，解得23a，故选 C.12.(普通中学做）解:设内切球的半径为r，外接球的半径为R，用过球心且平行于底面的 平面截球，截面如图所示，则22A POMONr=，OPr，5ROAA POPr =+=，2241=45SrSR内外=，故选 A.（重点中学做）解:如图，将PO
4、B展开，与POA 在同一平面，当ANPB时，AMMN最小，建立平面直角坐标系xOy，设(0,)Ph，则(1,0),(1,0),(0,)2hABM，()12AMPBhkkh ，解得2h，该四棱锥外接球的球心落 在PO上，设其外接球的半径为R，则有2221(2)RR，解得 3 24R，其外接球的表面积为2942SR，故选 B.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.3.解:3r，3h，2133Vr h.14.34.解:12(3)log 42f，23(3)(2)214f ff .15.(2,2).解:0 x 时，由()2f x 得220 xx，解得02x，()f x为偶函
5、数，()2f x 的解集为(2,2).16.(普通中学做）34.解:设圆心O到直线l的距离为d，则222412 12OABSdddd，其中1(0,2d，令2td，则2OABStt，1(0,4t，max3()4OABS.(重点中学做)172.解：取1(0)2N，则12PNPN，即12PNPN，11722PMPNPMPNMN .OMNA B C C A B O P O x y P A B N M 期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解:()由20 xx，得01x，01Bxx3 分
6、当1m 时，23|204Ax xx13|22xx5 分 1|12ABxx6 分()2|22mmAxx9 分 由AB ，可知202m或12m11 分 即2m或2m，即m的取值范围时(,22,)12 分 18.解:()设圆E的标准方程为222()()xaybr，依题意222222222(1)(3)(3)(1)(1)(1)abrabrabr 3 分 解得112abr5 分 圆E的标准方程为22(1)(1)4xy6 分()法一：依题意可知所求直线为过点P与直线AB平行的圆的一条切线，3 111 3ABk，可设切线为yxm 8 分，由|1 1|22m，解得22 2m 11 分，依题意取22 2m，所求切
7、线方程为22 2yx 12 分 法二:设线段AB的中点为F，则(2,2)F，直线EF的方程为yx，故所求切线的斜率为18 分 设直线EF与圆E相交于,P Q两点，联立方程22(1)(1)4yxxy，解得1212xy 或1212xy ，依题意得(12,12)P11 分 故所求切线方程为(12)(12)yx ，即22 2yx 12 分 19.解:()法一:取1AA的中点1AA的中点E，连接ME，1BE，M，E分别为11AD，1AA中点，1MEAD/，又11ADBC/，1MEBC/1 分 ME 平面1BC N，1BC 平面1BC N，ME/平面1BC N2 分 D1 A B C D N M A1 B
8、1 C1 E F 期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第 4 页（共 6 页）N，E分别为1DD，1AA中点，11B EC N/3 分 1B E 平面1BC N，1C N 平面1BC N，1B E/平面1BC N4 分 又1MEB EE，1,ME B E 平面1BME，平面1BME/平面1BC N5 分 又1BM 平面1BME，1BM/平面1BC N6 分 法二：取AD中点F，连接,NF BF,N为1DD中点，1NFAD/，又11ADBC/，1NFBC/1 分 1,B F N C四点共面3 分 又M为11AD中点，11/MFA A B B4 分 即四边形1MB BF为平行四边形，1/BMBF
9、5 分 又BF 平面1BC N，1BM 平面1BC N，1BM/平面1BC N6 分()由()可知平面1BNC与正方体表面相交的平面图形为四边形1BFNC7 分 依题意221215BFNC，221222 2BC，1122EFBC11 分 故截面多边形的周长为3 22 512 分 20.解：()依题意，当080 x时，21()0.08 10001010002f xxxx 217010002xx 2 分 当80 x 时，10000()0.08 10008126501000f xxxx10000()1605xx 5 分 即21701000,0802()10000()1605,80 xxxf xxxx
10、6 分()当080 x时，21()7010002f xxx 21(70)14502x 14508 分 当80 x 时，210000100()()1605()14051405f xxxxx 11 分 当70 x 时，max()1450f x，即产量为 70 千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，最大利润为 1450 万元12 分 21.(普通中学做)解:()依题意得()()xfxgxa，()()xf xg xa，又()()xf xg xa，1()()2xxf xaa，1()()2xxg xaa2 分 期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第 5 页（共 6 页）0()1f x，001()12x
11、xaa，即002xxaa3 分 000022220111(2)()()2(22)3222xxxxgxaaaa5 分()113(1)()24faa，解得12a (舍去)或2a 7 分 22211()(22)(22)(22)(22)222xxxxxxxxh x 令22xxt，则22xxt为R上的增函数，0 x，0t，21()22h ttt(0t)10 分 当14t 时，max131()()416h th 12 分(重点中学做)解:()依题意得()()xfxgxa，()()xf xg xa，又()()xf xg xa，1()()2xxf xaa，1()()2xxg xaa2 分 0()1f x，00
12、1()12xxaa，即002xxaa3 分 000022220111(2)()()2(22)3222xxxxgxaaaa5 分()113(1)()24faa，解得12a (舍去)或2a 7 分 222111()(22)(22)(22)(22)2 222xxxxxxxxh xmmm 令22xxt，则22xxt为R上的增函数，0 x，0t,21()(2)2h tmttm(0t)9 分 当0m时，函数()h t在0,)上无最大值，不符题意10 分 当0m时，2max1811()()284mh thmm，解得14m(舍)或12m ，综上，12m 12 分 22.解:()函数()f x在区间(0,)内是
13、增函数2 分 证明如下:设任意12,(0,)x x，且12xx，则 121122()()(ln2)(ln2)f xf xxxxx 1212(lnln)()xxxx112212lnxxxxxx 期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第 6 页（共 6 页）120 xx，120 xx，1201xx，12ln0 xx，12120 xxxx，12()()0f xf x，12()()f xf x，故函数()f x在区间(0,)内是增函数5 分()(1)ln11210f ，(2)ln 2220f，由()知，函数()f x在区间(1,2)内有且只有一个零点，设为0 x6 分(1.5)ln1.51.520.4
14、051.22520.370f，0(1.5,2)x7 分(1.75)ln1.751.7520.5601.32320.1170f，0(1.75,2)x8分(1.875)ln1.8751.87520.6291.36920.0020f，0(1.875,2)x9 分 精确度为0.1，01.9x10 分 23.解:()函数()f x有唯一零点c，2240ba，即2ba3 分 22()2(1)f xaxaxaa x，令()0f x，得1c 5 分 ()由()得2()ag xaxx，()0f x，当0 x 时，()0g x，()()0yf xg x，函数()()yf xg x在(,0)上无零点6 分 当0 x 时，令()()0f xg x得2220aaxaxaaxx，0a，3220 xxx7 分 令32()2h xxxx(0 x)，则()h x在(0,)上单调递增8 分 且(0)20h ，(1)10h，函数()h x在(0,)有唯一零点0 x，且0(0,1)x 9 分 函数()()yf xg x有唯一零点0 x，且0(0,1)x 10 分