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1、最新版九年级中考专题复习二次函数与几何 与面积有关的问题 1.已知抛物线 yax2bx3 经过(1，0)，(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 ykx 与抛物线交于 A，B 两点(1)写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐标；(3)是否存在实数 k 使得ABC 的面积为3102？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 与线段有关的问题 2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2bxc 过 A，B，C 三点，点A 的坐标是(3，0)，点 C 的坐标是(0，3)，动点 P 在抛物线上 (1)b_，c_，
2、点 B 的坐标为_；(直接填写结果)(2)是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 与三角形全等、相似有关的问题 3.如图，直线yx3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 B，C，经过 B，C 两点的抛物线 yax2bxc 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P，且对称轴为直线 x2.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接 PB，PC，求PBC
3、的面积；(3)连接 AC，在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以点 P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 特殊三角形问题【例 4】如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A 和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 是在 x 轴下方抛物线上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值；(3)在(2)的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 特
4、殊四边形问题 5.如图，已知抛物线 yx2bx 与直线 y2x4 交于 A(a，8)，B 两点，点 P是抛物线上 A，B 之间的一个动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 AB交于点 C，E.(1)求抛物线的解析式；(2)若 C 为 AB 的中点，求 PC 的长；(3)如图，以 PC，PE 为边构造矩形 PCDE，设点 D 的坐标为(m，n)，请求出 m，n之间的关系式 类型六：旋转综合型：6.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(8，3)，B(4，0)，C(4，3)，ABC.抛物线 y12x2bxc 经过点 C，且对称轴为 x45，并与 y 轴交于点 G.
5、(1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标；(2)将RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，然后将三角形绕点E 顺时针旋转 得到DEF，若点 F 恰好落在抛物线上 求 m 的值；连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG 交 x 轴于点 Q，过 B 作 BPFG，交 CG 于点 P，求证：PHGH.类型七：重叠型：7.如图，已知抛物线 yax2bxc 经过点 A(3，0)，B(9，0)和 C(0，4)，CD垂直于 y 轴，交抛物线于点 D，DE 垂直于 x 轴，垂足为 E，l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点(1)求出二次函数的解析式及点 D 的坐标；(2)若Rt
6、AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边 OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积；(3)若RtAOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度(0t6)得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED 重叠部分的图形面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并写出自变量 t 的取值范围 练习：8.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2bx8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为(2，0)，(6，8)(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点 E 的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线 PB 与直线 l 交于点 Q，试探究：当 m 为何值时，OPQ 是等腰三角形