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1、理科数学第 页（共 4 页）1 高 2023 届第一次适应性训练 理科数学 一选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合21Axx，02Bxx=，则 AB=（）A01xx B22xx C12xx D01xx，则“PA”是“PB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知角的终边经过点()1,3P，则sincos2sincos=（）A.65 B.45 C.65 D.45 5函数2sin 21xyx=+在,的图象大致为（）A.B.C.D.6已知O是ABC内一点，满足2132AOABBC=+，则:ABCOBCSS=（）A3:1 B
2、 1:3 C 2:1 D1:2 理科数学第 页（共 4 页）2 7已知非零实数,m n满足22,mmnn，则下列结论错误的是（）A.lnlnmn B.11mn D.sinsinmmnn+若函数()f x在区间()0,+内存在零点,则实数a的取值范围是（）A.(0,1 B.)1,+C.(0,e D.),e+理科数学第 页（共 4 页）3 二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数()f x是定义在R上的奇函数，当10 x 的长轴为双曲线22184xy=的实轴，且椭圆C过点()2,1P.（）求椭圆C的标准方程;（）设点,A B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与P
3、B的斜率均存在，分别记为12,k k，且1212k k=，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.21(本题 12 分)已知函数()()cos0,.f xaxxxaR=+（）当12a=时，求()f x 的单调区间；（）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m，求证：32.2Mm 22.（本题 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cossinxy=，（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(4,)2，直线l的倾斜角为3，直线l过点M（）试写出直线l的极坐标方程，并求曲线C上的点到直线l距离的最大值；（）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的3 倍，纵坐标扩大到原来的2 倍，得到曲线1C，若过点()1.0E作与直线l平行的直线 l，交曲线1C于,A B两点，试求EAEB的值