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1、 all试题整理上传 1 生活中的优化问题测试同步训练题 一、选择题 1、路灯距地平面为 8 m,一个身高为 1.6 m 的人以 84 m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直 线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）/m s A72 B720 C2120 D21 2、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x0.15 2x 和 L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为 （）A45.606 B45.6 C45.56 D45.51 3、一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为
2、43215243sttt，那么速度为零的时刻是 （）A1 秒末 B0 秒 C4 秒末 D0,1,4 秒末 二、填空题 4、用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图),当该容器的高为 cm 时,容器的容积最大，最大容积是 3()cm 5、已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4x2在 x 轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为 6、两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为 30 km/h,B车向东行驶，速率为 40 km/h,那么A、B两车间直线
3、距离的增加速率为 DEABC A.B.60 km/h C.80 km/h D.65 km/h all试题整理上传 2 三、解答题 7、甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？CDBA 8、一书店预计一年内要销售某种书 15 万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费 30 元，每千册书存放一年要耗库费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次
4、进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？9、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产 x 吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）3 10、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂 t 小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在 t=5 与 t=10 时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间
5、增加,在哪段时间减少?为什么?以下是答案 一、选择题 1、B.2、B.3、D 二、填空题 4、10，1960 5、332和38 6、50 km/h 三、解答题 7、解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则 BD=40,AC=50 x,BC=222240 xCDBD 又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50 x)+5a2240 x(050)x y=3a+22405xax,令y=0,解得x=30 在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50 x=20(km)供水站建在A、D
6、之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.4 解法二：设BCD=,则BC=sin40,CD=)20(,cot40,cot4050AC 设总的水管费用为f(),依题意，有 f()=3a(5040cot)+540sina=150a+40asincos35 f()=40a22(53cos)sin(53cos)(sin)35cos40sinsina 令f()=0,得 cos=53 根据问题的实际意义，当 cos=53时，函数取得最小值，此时 sin=54,cot=43,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.8、解：设每次进书 x 千册(
7、0150)x，手续费与库存费之和为 y 元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即2x，故有 150yx302x40，22450020(15)(15)20 xxyxx ，令 y0，得 x 15，列表如右：所以当 x 15 时，y 取得极小值，且极小值唯一，故当 x 15 时，y 取得最小值，此时进货次数为1501015（次）即该书店分 10 次进货，每次进 15000 册书，所付手续费与库存费之和最少 9、解：每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf 312400050000(0)5xxx 由23()2400005fxx 解得：200 x 或200
8、 x （舍去）因为()f x在0,)内只有一个点200 x 使得()0fx，故它就是最大值点，且最大值为：0)(200),0)(xfxxf使内只有一个点在因，故 它 就 是 最 大 值 点，且 最 大 值 为：31(200)(200)240002005000031500005f（元）答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元.10、解(1)b(t)=-2 000t+10 000,b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0,b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即细菌在t=5 与t=10 时的瞬时速度分别为 0 和-10 000.(2)由-2 000t+10 0000,得t5,由-2 000t+10 0005,x(0,15)15(15,150)y y 极小值 5 即细菌在t(0,5)时间段数量增加,在t(5,+)时间段数量减少.