《安徽省亳州市第五完全中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题4349.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市第五完全中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题4349.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 第 2 页 共 18 页 2021-2022 学年度第一学期高三理科数学期中试卷 考试时间：120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题:N,N,pabab ，则p为（）AN,N,abab BN,N,abab CN,N,abab DN,N,abab 2已知集合1Ax x，2Bx x，则AB（）A1x x B1x x CR D12xx 3函数112yx的定义域为（）A1,2
2、B1,2 C1,2 D1,2 4已知函数 yf x在 R 是奇函数，当0 x 时，21xf x，则 2f 的值（）A5 B-5 C9 D-9 5若集合lg(1)Ax yx，23,03xBy yx，则AB（）A 2,1)B 2,5 C(1,)D(1,5 6以下四个选项中的函数，其部分函数图象最适合如图的是()A(cossin)yxxx B(12cos)yxx Csincosyxxx Dcos()yxx 7如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A22loglogab B1122ab C11ab D22ab 8已知函数 2,1,11,1xxfxfxx，则2021f（）A2020 B2020 C2
3、021 D2021 9若0cos2costtxdx，其中0,2t，则t（）A6 B3 C2 D56 10“1x ”是“21x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11若函数 3213f xxaxx在区间2,3内有极值点，则实数a的取值范围是（）A3 4,4 3 B3 4,4 3 C34,43 D34,43 12已知函数21,2()5,2xxf xxx，若关于x的方程()0f xm恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A(0,1)B1,3)C(1,3)0 D1,3)0 第 II 卷（非选择题）二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分 13已知偶函数 f x在0,单调递减，若 20f，则满足10 xf x的x的取值范围是_.14设01aa，若log 42a，则23aa=_.第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页 15定义集合AB的一种运算：1212,A Bx xxxxA xB其中，若312A，21B，则A B_.16已知曲线 lnf xxx在点 1,1处的切线与曲线 221g xaxax相切，则a_.三、解答题：第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分。17已知函数2()(23)xf xexx.（1）（5 分）求不等式()0f x 的解集；（2）（5 分）求函数()f x在
5、区间0,2上的最大值和最小值.18已知函数()lg3xaf xxa的定义域为A，函数21()223xxg x的值域为B.（1）（6 分）当3a 时，求ABR.（2）（6 分）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19已知 32231f xxaxbxaa在1x 时有极值 0.（1（6 分）求常数a，b的值；（2）（6 分）求 f x在区间4,0上的最值.20已知函数 f(x)x3ax1.（1）（6 分）当 a=0 时，求 f(x)在点(1，-2)处的切线方程.（2）（6 分）若 f(x)在区间(1，)上为增函数，求 a 的取值范围.21已知函数()ln1f xaxx.（1）（
6、6 分）若 f(x)在 x=1 处有极值，求实数 a 的值；（2）（6 分）若函数 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.22已知函数2()ln(2)f xaxxa x.（1）（6 分）讨论()f x的单调性；（2）（6 分）若 f xax 在区间(1,2)上恒成立，求实数a的取值范围.2021-2022 学年度第一学期高三理科数学期中试卷 考试时间：120 分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题:
7、N,N,pabab ，则p为（）AN,N,abab BN,N,abab CN,N,abab DN,N,abab 【答案】A【分析】根据全称命题和特称命题的否定：变量词否结论即可求解.【详解】命题:N,N,pabab ，则p为：N,N,abab ，故选：A.2已知集合1Ax x，2Bx x，则AB（）A1x x B1x x CR D12xx 【答案】C【分析】利用并集的定义可求得集合AB【详解】已知集合1Ax x，2Bx x，因此，ABR 故选：A 3函数112yx的定义域为（）A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 第 5 页 共 18 页 第 6 页 共 18 页【答案】B【分析】由根式内部
8、的代数式大于等于 0 及分母不等于 0，列出不等式，即可求解.【详解】要使函数112yx有意义，则120 x，解得12x.所以函数112yx的定义域为1,2.故选：B.4已知函数 yf x在 R 是奇函数，当0 x 时，21xf x，则 2f 的值（）A5 B-5 C9 D-9【答案】B【分析】根据函数 yf x在 R 是奇函数，可得 22ff，即可得出答案.【详解】解：因为函数 yf x在 R 是奇函数，所以 222215ff .故选：B.5若集合lg(1)Ax yx，23,03xBy yx，则AB（）A 2,1)B 2,5 C(1,)D(1,5【答案】D【分析】先求出集合A和集合B，再根据
9、集合的交集运算，即可得解.【详解】集合lg(1)Ax yx，23,03xBy yx 1Ax x，25Byx 15ABxx 故选：D.6以下四个选项中的函数，其部分函数图象最适合如图的是()A(cossin)yxxx B(12cos)yxx Csincosyxxx Dcos()yxx【答案】C【分析】根据图像的对称性可知函数为奇函数，可排除 A；对于选项 B：根据函数在(0,2)内的零点个数即可判断是否正确；对于选项 C：利用导函数求函数单调性并判断零点个数即可求解；对于选项 D：当0 x，且0 x时，判断函数值的符号即可求解.【详解】由函数奇偶性可知，选项 A 为非奇非偶函数，选项 B 为奇函
10、数，选项 C 为奇函数，选项 D 为奇函数.由图像可知，函数图像关于原点对称，故函数为奇函数，故 A 错误；对于选项 B：因为1 2cos0 x在(0,2)内有两个零点，所以(12cos)yxx在(0,2)内有两个零点，故 B 错误；对于选项 C：因为sinyxx，易得sincosyxxx在0,上单调递增，在(,2)上单调递减，利用零点存在的基本定理，sincosyxxx在(0,2)上只有一个零点，故 C 符合图像；对于选项 D：cos()cosyxxxx，当0 x，且0 x时，可知cos0yxx，故 D 错误.故选：C.7如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A22loglogab B1
11、122ab C11ab D22ab【答案】C 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页【分析】利用指数、对数函数的单调性及不等式的基本性质即可得出【详解】因为0ab，所以22loglogab，11()()22ab，11ab，22ab，故A，B，D错误，C正确 故选：C 8已知函数 2,1,11,1xxf xf xx，则2021f（）A2020 B2020 C2021 D2021【答案】C【分析】根据分段函数解析式，可将自变量的值一步一步代入，即可求解.【详解】由题意得，当1x时，11f xf x，则 202120201201922018302021fffff.当1x 时，2f xx
12、00f，即2021020212021f.故选：C.9若0cos2costtxdx，其中0,2t，则t（）A6 B3 C2 D56【答案】A【分析】利用微积分基本定理求定积分，然后利用余弦的二倍角公式转化为关于sint的方程，进而求解即得.【详解】00cossinsinttxdxxt，又0cos2costtxdx，cos2sintt，即212sinsintt，解得sin1t 或1sin2t，又0,2t，6t，故选:A.10“1x ”是“21x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由210 xx，结合充分条件、必要条件的定义，即可判断【
13、详解】由题意，210 xx 故“1x ”推不出“21x”，即充分性不成立；“21x”也推不出“1x ”，即必要性不成立 故“1x ”是“21x”的既不充分也不必要条件 故选：D 11若函数 3213f xxaxx在区间2,3内有极值点，则实数a的取值范围是（）A3 4,4 3 B3 4,4 3 C34,43 D34,43【答案】B【分析】函数 3213f xxaxx在区间2,3内有极值点等价于导函数fx的图象在区间2,3上有变号零点，即可得到 2030ff，解得即可；【详解】解：因为 3213f xxaxx，所以 221fxxax，第 9 页 共 18 页 第 10 页 共 18 页 因为函数
14、 3213f xxaxx在区间2,3内有极值点等价于导函数fx的图象在区间2,3上有变号零点，结合 010f ，所以 23403860fafa解得3443a.故选：B 12已知函数21,2()5,2xxf xxx，若关于x的方程()0f xm恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A(0,1)B1,3)C(1,3)0 D1,3)0【答案】D【分析】根据分段函数的性质确定函数大致图象，将问题转化为()f x与ym有两个不同交点，应用数形结合判断m的取值范围即可.【详解】由题设，()f x在(,0)上递减且值域为(0,1)，在0,2上递增且值域为1,3，在(2,)上递减且值域为(3,)，可得
15、()f x的大致图象如下：要使()0f xm恰有两个不同的实数解，即()f x与ym有两个不同交点，由图知：当13m或0m 时，它们有两个交点，m的取值范围是1,3)0.故选：D 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知偶函数 f x在0,单调递减，若 20f，则满足10 xf x的x的取值范围是_.【答案】,10,3 【分析】根据题意，由偶函数的性质可得 2f的值以及函数的单调性，结合函数的单调性可得函数 f x的符号；由10 xf x，可得010 xf x或010 xf x；结合函数1f x的图象，分析可
16、得x的范围，即可得答案【详解】根据题意，函数 f x为偶函数，则 220ff，又由函数 f x在0,上单调递减，则在0,2上，0f x，在2,上，0f x，函数 f x在,0上单调递增，则在,2 上，0f x，在20，上，0f x，1f x是将函数 f x的图象向右平移1个单位，其草图如图：又由10 xf x，则有010 xf x或010 xf x,解得1x 或03x；即x的取值范围为,10,3.故答案为：,10,3.14设01aa，若log 42a，则23aa=_.【答案】562#【分析】第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18 页 先把对数式化为指数式，求出a的值，再利用指数幂的
17、运算性质化简所求式子，代入a的值即可求出结果【详解】log 42a，24a，又0a，1a，2a，1151553322336222()(2)2aaa aa 故答案为：562 15定义集合AB的一种运算：1212,A Bx xxxxA xB其中，若312A，21B，则A B_.【答案】2534，【分析】准确理解A B，根据新定义求312A，21B，时A B的结果.【详解】1212,A Bx xxxxA xB其中，312A，21B，A B2534，故答案为：2，3，4，5 16已知曲线 lnf xxx在点 1,1处的切线与曲线 221g xaxax相切，则a _.【答案】8【分析】求得 11fxx，
18、得到 12f，得出切线方程21yx，再求得()22fxaxa，令1()2g x，求得11,02xa，进而得到答案.【详解】由题意，函数 lnf xxx，可得 11fxx，则 11121f ，所以函数 f x在点 1,1处的切线:21l yx，又由 2(2)1g xaxax，可得()22g xaxa，因直线l与该曲线相切，令()222g xaxa，可得11,02xa，当0a 时，曲线为直线，与直线 平行，不符合题意；当12x 时，代入曲线方程可求得切点1,24a，代入切线方程即可求得8a.故答案为：8.三、解答题：第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分。17已知函
19、数2()(23)xf xexx.（1）求不等式()0f x 的解集；（2）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）|x0 x 或32x；（2）最小值e，最大值22e.【分析】（1）直接解不等式可得不等式的解集；（2）对函数求导，令 0fx，求出方程根，得出单调性可得函数的最值【详解】（1）因为0 xe，由 2(0)23xf xexx，得2230 xx.所以0 x 或32x.所以不等式 0f x 的解集为|x0 x 或32x；（2）由 223()xf xexx得：2()(23)xfxexx231xexx.令 0fx，得1x，或32x （舍）.f x与 fx在区间0，2上的情
20、况如下：x 0（0，1）1（1，2）2()fx 0+f x 0 减 e 增 22e 所以当1x 时，fx取得最小值 1fe；第 13 页 共 18 页 第 14 页 共 18 页 当2x 时，f x取得最大值 222fe.18已知函数()lg3xaf xxa的定义域为A，函数21()223xxg x的值域为B.（1）当3a 时，求ABR.（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）3,6；（2）(,1).【分析】（1）由03xaxa，求得集合A,利用指数函数的性质和二次函数的性质求得集合B,进而求得所求；（2）根据必要不充分条件的意义得到B是A的真子集，进而得
21、到不等式，求解即得.【详解】解：（1）由03xaxa，解得：xa或3xa，即(,)(3,)Aaa，由于221()2232122xxxg x，2,)B.当3a 时，(,3)(6,)A，R3,6A，R3,6AB.（2）依题可知，B是 A 的真子集，即2,)(,(3,)aa，所以32a，解得：1a ，所以实数a的取值范围为(,1).19已知 32231f xxaxbxaa在1x 时有极值 0.（1）求常数a，b的值；（2）求 f x在区间4,0上的最值.【答案】（1）2a，9b；（2）最小值为 0，最大值为 4.【分析】（1）对()f x求导，根据()f x在1x 时有极值 0，得到(1)0(1)0
22、ff，再求出a，b的值；（2）由（1）知，2()3129fxxx，然后判断()f x的单调性，再求出()f x的值域【详解】解：（1）236fxxaxb，由题知：210360(1)101 30(2)fabfaba 联立（1）（2）有13ab(舍)或29ab.当13ab时 22363310fxxxx在定义域上单调递增，故舍去；所以2a，9b，经检验，符合题意（2）当2a，9b时，23129331xxxxfx 故方程 0fx有根3x 或1x 由2()31290fxxx，得(,3)x 或(1,)由2()31290fxxx得(3,1)x ，函数()f x的单调增区间为：4,3，1,0，减区间为：(3,
23、1).函数在3x 取得极大值，在1x 取极小值；经计算40f，34f，10f，04f，所以最小值为 0，最大值为 4.20已知函数 f(x)x3ax1.（1）当 a=0 时，求 f(x)在点(1，-2)处的切线方程.（2）若 f(x)在区间(1，)上为增函数，求 a 的取值范围.【答案】（1）310 xy；（2）,3【分析】（1）当0a 时，求出函数 f(x)和导函数 fx，进而利用点斜式方程写出切线方程；（2）()f x在区间(1,)上为增函数，即()0fx在(1,)上恒成立，分离参数求出最值，可得 a 的取值范围【详解】（1）当0a 时，3()1f xx，2()3fxx，所以曲线在(1,2
24、)处切线斜率为(1)3kf，所以切线方程为：(21)3yx，即310 xy （2）因为3()3fxxa，且()f x在区间(1,)上为增函数，所以()0fx在(1,)上恒成立，即230 xa在(1,)上恒成立，所以23ax在(1,)上恒成立，所以3a，即a的取值范围为,3 21已知函数()ln1f xaxx.第 15 页 共 18 页 第 16 页 共 18 页（1）若 f(x)在 x=1 处有极值，求实数 a 的值；（2）若函数 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）(0,1)(1,).【分析】（1）对函数求导，由()01f 解出实数 a 的值，并代入求出单调性检验
25、即可；（2）当 a0 时，f(x)在(0,)上单调递減，不合题意；当 a0 时，可得函数唯一的极大值()0f a，构造函数()ln1,0g aaaaa，利用导数得出单调性解出不等式，可得 a 的取值范围【详解】（1）函数()ln1f xaxx定义域为(0,)，()1afxx，()f x在 x=1 处取到极值，(1)10fa，解得 a=1 11()1,0 xfxxxx.当 0 x1 时，()0fx，f(x)在(1,)上单调递减，因此 f(x)在 x=1 处取得极大值，故 a 的值为 1（2）x0，()1aaxfxxx，当 a0 时，f(x)在(0,)上单调递減，不可能有两个零点；当 a0 时，f
26、(x)在(0，a)上是増函数，在(,)a 上是减函数，()f a是函数 f(x)的最大值，当 f(a)0 时，f(x)最多只有一个零点，显然不符合题意，()ln10f aaaa，令()ln1,0g aaaaa，()ln,0g aa a 由()0g a得 x1，因此 g(a)在(1,)上单调递增 同理可得 g(a)在(0，1)上单调递减，又 g（1）=0，g(a)0(当且仅当 a=1 时等号成立)因此由()ln10f aaaa，可得 a0 且 a1 又 x0 且 x0 时，()f x ；x时()f x ，(或分类讨论：当 0a1 时，11222220aaaafeaee(此处有12aaea)f(x
27、)在(0，a)和(,)a 上都仅有一个零点 a 的取值范围是(0,1)(1,).【点睛】关键点点睛：本题考查导数在单调性，极值和零点中的应用，解决本题的关键点是分0a 和0a 两种情况分别判断函数的单调性，列出不等式并构造新函数，利用导数得出函数的最值，进而解出不等式，得出参数范围，考查学生分类讨论思想和计算能力，属于中档题 22已知函数2()ln(2)f xaxxa x.（1）讨论()f x的单调性；（2）若 f xax在区间(1,2)上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）2,).【分析】（1）求()f x的导函数，讨论参数a判断fx的符号，进而确定()f x的单调性
28、；（2）由题设可知22lnxxax在(1,2)上恒成立，构造22ln()xxg xx并利用导数研究单调性，即可求a的取值范围.【详解】（1）22(2)1axa xfxx，0 x 当0a 时，1 2xfxx，由0fx得10,2x；由0fx得1,2x.当0a 时，令2()2(2)1(21)(1)g xaxa xxax，令()0g x 得112x，21xa.当0a 时，由0fx得10,2x；由0fx得1,2x.当112a，即02a时，由0fx得110,2xa；由0fx得1 1,2xa.当112a，即2a 时，0fx恒成立.当1102a，即2a 时，由0fx得110,2xa，由0fx得1 1,2xa.
29、第 17 页 共 18 页 第 18 页 共 18 页 综上，当0a 时，函数()f x在10,2上单调递增，在1,2上单调递减；当02a时，函数()f x在10,2，1,a上单调递增，在1 1,2 a上单调递减；当2a 时，函数()f x在(0,)上单调递增；当2a 时，函数()f x在10,a，1,2上单调递增，在1 1,2a上单调递减.（2）由2()ln(2)f xaxxa x，故()f xax 在(1,2)上恒成立，即2ln20axxx在(1,2)上恒成立，即22lnxxax在(1,2)上恒成立，设22ln(),(1,2)xxg xxx，则32ln21()xxg xx，令()2ln21h xxx，则22()xh xx，(1,2)x，则()0h x，()h x在(1,2)上单调递减，则()(1)3h xh，()0g x，则()g x在(1,2)上单调递减，有()(1)2g xg，2a a的取值范围是2,).【点睛】关键点点睛：第二问，问题转化为22lnxxax在(1,2)上恒成立，构造函数并利用导数研究单调性求值域，进而确定参数范围.第 19 页 共 2 页 第 20 页 共 2 页