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1、 广州市为明学校 2020 学年第二学期第四周周测试题 试卷分值：100 分 考试时量：50 分钟 2021.3.21 班级:姓名:小组:分数:一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、若向量 a(x,2)，b(1,3)，ab3，则 x 等于()A3 B3 C.53 D53 2、已知向量 a(1，2)，b(x,4)，且 ab，则|ab|等于()A.5 3 B.3 5 C.2 5 D.2 2 3、已知向量BA12，32，BC32，12，则ABC 等于()A.30 B.45 C.60 D.120 4、若 a(2，3)，则与向量 a 垂直的单位向量的坐标为()A.(3，2)B
2、.3 1313，2 1313 C.3 1313，2 1313或3 1313，2 1313 D.以上都不对 5、在ABC 中，已知 A(4，1)，B(7，5)，C(4，7)，则 BC 边的中线 AD 的长是()A.2 5 B.5 52 C.3 5 D.7 52 6、已知点 A(2，3)，B(19，4)，C(1，6)，则ABC 是()A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7、在ABC 中，若 a52b，A2B，则 cos B 等于()A.53 B.54 C.55 D.56 8、在ABC 中，已知 a 5，b 15，A30，则 c 等于()A2 5 B.5 C2 5或
3、5 D以上都不对 9、在ABC 中，若 a7，b8，cos C1314，则最大角的余弦值是()A15 B16 C17 D18 10、(多选)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列四个说法中正确的是()A.若acos Abcos Bccos C，则ABC 一定是等边三角形 B.若 acos Abcos B，则ABC 一定是等腰三角形 C.若 bcos Cccos Bb，则ABC 一定是等腰三角形 D.若 a2b2c20，则ABC 一定是锐角三角形 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置）11、已知 a(
4、3，3)，b(1，0)，则(a2b)b_.12、在ABC 中，AB3，AC2，BC 10，则BAAC_.13、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(3，1)，n(cos A，sin A)，若 mn，则 A_；若 mn，则 A_.14、已知在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E，F 分别为 BC，CD 的中点，则(AEAF)BD_.三、解答题（本大题共 2 小题，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分 10 分)已知向量 a3e12e2，b4e1e2，其中 e1(1,0)，e2(0,1).(1)求 ab，|ab|；(2)求 a 与 b 的夹角的余弦值.16、（本小题满分 20 分)(1)在ABC 中，已知 b2，c2 3，B30，解这个三角形.(2)已知在ABC 中，a 3，b 2，B45，解这个三角形