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1、浙江省诸暨市 2012 年初三质检八校联考数学试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1下列各数中，最小的数是（）A B C D 2下列各式计算正确的是（）A B C D 3如图 1，直线 与直线、相交，且，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 5方程 根的情况是（）A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 6化简 的结果是（）A+1 B-1 C D 7.实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果
2、是（）A B C D 8下列说法正确的是（）A两名同学本学期的 5 次数学测验成绩平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 C某种彩票的中奖率为 1，买 100 张彩票一定有 1 张中奖 D从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是随机事件 9两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 2，则两圆的位置关系是（）A外切 B内切 C相交 D内含 10下列说法中错误的是（）A有两边平行的四边形是梯形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C有一个角是直角的平行四边形是矩形 D对角线相等 的菱形是正方形 11在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相
3、同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个 数为（）A10 B15 C5 D3 12如果圆柱的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，那么它的侧面积等于（）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上）13已知等腰三角形的一个内角为 100，则这个等腰三角形底角的度数为 14不等式组 的解集为 15如图，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=5，则点 D 到 AB 的距离是 16已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 （填数字）三、解答题(本大题共 10 小题，共 86 分解答要写出必要
4、的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 6 分）计算：18（本小题满分 6 分）如图，是三角形 ABC 的 AC 边所在直线，（1）请用尺规作图方法，作出三角形 关于直线 对称的三角形；（注：保留作图痕迹，不 写作法和证明；除字母 外不再在图中添注其它字母）（2）下列结论：，其中正确的是_（把你认为正确的结论的序号都填上）20(本小题满分 8 分)“五一”期间，湛江书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 4
5、5 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券（1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由 21（本小题满分 8 分）如图，一天我国一渔政船航行到 A 处时，发现在南偏东 60方向，相距 20 海里的 P 处有一可疑渔船，正沿西南方向向我领海区域航行，我渔政船立即沿正南方向航行拦截，2 小时后，在我领海区域的 B 处截获可疑渔船。请求出我渔政船从 A 处航行到 B 处的航程(结果保留根号)22（本小题满分 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面
6、坐标系中，已知 A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点 C（1）请直接写出点 C 的坐标（不用写解答过程），并求出反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，点 B 是否落在双曲线上？23（本小题满分 10 分）2013 年湛江市初中毕业生升学体育考试总分将由去年的 40 分增加到 50 分.为了更有效地提高学生的训练成绩，某学校 2 月份组织九年级 1000 名学生进行了一 次中考体育模拟考试.下面是学校将随机抽取的部分学生的成绩进行整理后制作成的图表：频率分布统计表 频数分布直方图 分数段 频数 频率 0 x30 5 0.05 30 x
7、35 8 0.08 35x40 12 a 40 x45 b 0.4 45x50 36 0.36 请根据上述信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_名学生的测试成绩进行统计，表中：a_，b_；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将成绩 40 分以上（含 40 分）定为优秀，请你估算该校九年级学生体育模拟考试成绩获得优秀的人数 24（本小题满分 10 分）如图，O 的直径 与弦 CD 相交于点，且，在 的延长线上取一点，使得 （1）求证：直线 DE 与O 相切于点 D；25（本小题满 分 10 分）我市正在创建国家卫生城市，有关部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧
8、A、B 两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花 25 盆，B 种造型每个需用杜鹃花 35 盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的 A、B 两种园艺造型共 60 个，恰好用了 1700 盆杜鹃花，A、B 两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个 A 种造型 的成本 与造型个数 的关系式为：（），搭配一个 B 种造型的成本为 80 元现在观海大道两侧也需搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，要求每种园艺造型不得少于 20 个，并且成本总额（元）控制在 4500 元以内.以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.26（本小题满分 12 分）如图所示，在等腰三角形 ABC
9、 中，BA=BC=25cm，AC=30cm，点P 从 A 点出发，沿折线 AB-BC 以每秒 5cm 的速度运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当点 Q 到达 A 点 时，动点 P、Q 停止运动，设运动时间为x.（1）当 x 为何值时，PQBC？（2）求APQ 的面积；湛江市 2013 年中考模拟试题数学（三）参考答案与评分意见 三、解答题(本大题共 10 小题，共 86 分)17【答案】原式，4 分（每计算正确一个得 1 分）6 分 18【答案】(1)以点 A 为圆心，AB 长为半径在直线 右侧画弧，再以点 C 为圆心，CB 长为半径在直线 右侧
10、画弧交前弧于 点 D，连结、，则 为所求作的三角形，如图4 分（2）6 分 19【答案】证明：（1）在 和 中，四边形 是平行四边形,，2 分 ，.4 分 又，（）.6 分（2）由（1），.7 分 平行四边形 是菱形8 分 20【答案】解：（1）P（获得 45 元购书券）=；3 分（2）（元）.15 元10 元，转转盘对读者更合算 8 分 21【答案】解：AB 为南北方向，AEP 和BEP 都是直角三角形，在 RtAEP 中，EAP=60，4 分 在 RtBEP 中，BPE，6 分 答：我渔政船从 A 处航行到 B 处的航程是 海里 8 分 22【答案】解：（1）C（4，3）；2 分 设反比例
11、函数的解析式为，根据题意得：，解得 3 分 反比例函数 的解析式 5 分（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，点 B 的对应点 B坐标是（6，2），6分 当 x=6 时，y=2，所以点 B落在双曲线上8 分 23【答案】解：（1）100；0.12；40；3 分（2）补全频数分布直方图如下：7 分 24【答案】（1）连结，1 分 ，2 分 在OED 中，4 分 直线 DE 与O 相切于点 D；5 分（2）RtODE 中，6 分 7 分 ，8 分 10 分 25【答案】（1）解法一：设 A 种园艺造型搭配了 x 个，则 B 种园艺造型搭配了（60-x）个，依题意得：25x+35(60
12、-x)=1700 2 分 解得：x=40，60-x=20 4 分 答：A 种园艺造型搭配了 40 个，B 种园艺造型搭配了 20 个.5 分 解法二：设 A 种园艺造型搭配了 x 个，B 种园艺造型搭配了 y 个，依题意得：2 分 解得 4 分 答：A 种园艺造型搭配了 40 个，B 种园艺造型搭配了 20 个.5 分（2）设 A 种园艺造型搭配了 个，则 B 种园艺造型搭配了 个，成本总额 与 A 种园艺造型个数 的函数关系式为 8 分 9 分 当 时，的最大值为，所以能同时满足题设要求.10 分 26【答案】解：（1）.1 分 /,，即，2 分 解得 ，即当 秒时 /.3 分（2）过点 B 作，过点 P 作，4 分（i）当 时，点 P 在 AB 边上运动，如图 1 由 /得，.5 分 （ii）当 时，点 P 在 BC 边上运动，如图 2 由 /得 ，.7 分 又 ，.8 分（3）当 时，如图 1 ，当，APQ 与 CQB 相似，9 分（i）当，由 解得（不合题意，舍去）.10 分（ii）当 时，由 得，