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1、解析几何中的基本公式 平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211 则：2221BACCd 注意点：x，y 对应项系数应相等。点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P 则 P 到 l 的距离为：22BACByAxd 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy 消 y：02cbxax，务必注意.0 若 l 与曲线交于 A),(),(2211yxByx 则：2122)(1(xxkAB 若 A),(),(2211yxByx，P（x，y）。P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段 AB 所成的比为，则112121yyyxxx ，特别地：=1 时，P 为 AB 中点且222
2、121yyyxxx 变形后：yyyyxxxx2121或 若直线 l1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 l1到 l2的角为),0(,适用范围：k1，k2都存在且 k1k21，21121tankkkk 若 l1与 l2的夹角为，则tan21211kkkk，2,0(注意：（1）l1到 l2的角，指从 l1按逆时针方向旋转到 l2所成的角，范围),0(l1到 l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。（2）l1l2时，夹角、到角=2。（3）当 l1与 l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。（1）倾斜角，),0(；（2）0,，夹角ba；（3）直线 l 与平面20，的夹角；（4）
3、l1与 l2的夹角为，20，其中 l1/l2时夹角=0；（5）二面角,0(；（6）l1到 l2的角)0(，直线的倾斜角与斜率 k 的关系 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。若直线存在斜率 k，而倾斜角为，则 k=tan。直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl 若 A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2212121CCBBAA；l1l2 A1A2+B1B2=0；l1与 l2相交2121BBAA l1与 l2重合212121CCBBAA；注意：若
4、A2或 B2中含有字母，应注意讨论字母=0 与0 的情况。直线方程的五种形式 名称 方程 注意点 斜截式：y=kx+b 应分斜率不存在 斜率存在 点斜式：)(xxkyy （1）斜率不存在：xx （2）斜率存在时为)(xxkyy 两点式：121121xxxxyyyy 截距式：1byax 其中 l 交 x 轴于)0,(a，交 y 轴于),0(b当直线 l 在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0 设 y=kx （2）截距=0a 设1ayax 即 x+y=a 一般式：0CByAx （其中 A、B 不同时为零）11、直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若22BACBbAad
5、，0相离rd 0相切rd 0相交rd 13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆 定义：若 F1，F2是两定点，P 为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则 P 点的轨迹是椭圆。定义：若 F1为定点，l 为定直线，动点 P 到 F1的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e（0e1），则动点 P 的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质 方程：12222byax )0,0(ba 12222bxay)0,0(ba 定义域：axaxx 或；值域为 R；实轴长=a2，虚轴长=2b 焦距：2c 准线方程：cax2 焦半径：)(21caxePF，)(22xcaePF，aPFPF221；注意：（1
6、）图中线段的几何特征：1AFacBF2，2AFcaBF1 顶点到准线的距离：caacaa22或；焦点到准线的距离：caccac22或;两准线间的距离=ca22 （2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：02222byaxxaby 若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）（3）特别地当 时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为 y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；（4）注意21FPF中结合定义aPFPF221与余弦定理21cosPFF，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来。二、抛物线 （一）定义：到定点 F 与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1）。（二）图形：（三）性质：方程：焦参数pppxy),0(,22；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；焦半径：,2pxCF过焦点弦长pxxpxpxCD212122 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p；通径长=p2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线pxy22上的动点可设为 P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPPpxyyx2),(2其中