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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 绝密启封并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷 一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则 AB=()（A）1，4 （B）2，3（C）9，16 （D）1，2（2）12i(1i)2 ()（A）112i （B）112i （C）112i （D）112i（3）从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）（A）12 （B）13 （C）14 （D）16（4）已知双曲线 C:x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为52，则 C 的渐近线方程为（）（A）y=14x （B）y=13x （C）y=12x （D）y=x（5）已知命题 p：xR,2x3x；命题
3、q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是：（）（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq（6）设首项为 1，公比为23 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则（）（A）Sn=2an1 （B）Sn=3an2 （C）Sn=43an （D）Sn=32an （7）执行右面的程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于 ()（A）3,4 （B）5,2（C）4,3（D）2,5 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2 （8）O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y=4 2x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|=4 2，则POF 的面积为()（A）2 （B）2 2 （C）2 3 （D）4
4、（9）函数 f(x)=(1cosx)sinx 在，的图像大致为()O1yx O1yx O1yx O1yx A B C D（10）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=()（A）10 （B）9 （C）8 （D）5 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）16+8 （B）8+8（C）16+16 （D）8+16 （12）已知函数 f(x)x22x x0ln(x1)x0，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是()（A）（，0 （B）（，1 (C)2，1 (D)2，0 开始 输入 t ty，因此可看出 A
5、药的疗效更好（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A 药 B 药 6 0 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3 2 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上，而 B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 0，1 上，由此可看出 A 药的疗效更好。19.【答案】（I）取 AB 的中点 O，连接OC O、1OAO、1A B，因为 CA=CB，所以OCAB，由于 AB=A A1，BA A1=600，故,AA B为等边三角形，所以 OA1AB.因为 OC
6、OA1=O，所以 AB平面 OA1C.又 A1CC 平面 OA1C，故 ABAC。(II)由题设知 12ABCAA B与都是边长为 的等边三角形，12AA B都是边长为 的等边三角形，所以22111113,6.OCOAACACOAOAOC又，则，故 111111111,-3-=3.ABCABCOCABOOAABCOAABC ABCABCSABCV SOA因为所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱ABC的体积 12120()()24.(0)4,(0)4,4,8,4;fxe axabxffbabab（）解：（I）由已知得故从而(II)由（I）知，2)4(1)4,xf xexxx（11()4(2)
7、244(2)().2xxfxexxxe 令1()0=-1n2x=-2.fxx 得，或 从而当11(,2)(10;(22,),1 2)()xnfxxnfx 当时，（时，0.梦想不会辜负一个努力的人 all试题 7 故()-2-1 2+-2-1 2f xnn在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减.当2=-2-2=4 1-)xf xfe时，函数（）取得极大值，极大值为（）（.(21)解：由已知得圆 M 的圆心为 M（-1,0），半径11r;圆 N 的圆心为 N（1,0），半径23r.设知 P 的圆心为 P（x,y）,半径为 R.（I）因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以 1212(
8、)()4PMPNRrrRrr.有椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M,N 为左.右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为3的椭圆（左定点除外），其方程为221(2)43xyx。（II）对于曲线 C 上任意一点(,)P x y，由于222PMPNR，所以 R2，当且仅当圆 P的圆心为（2,0）时，R=2，所以当圆 P 的半径最长时，其方程为22(2)4xy；若 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得2 3AB.若 l 的倾斜角不为 90，则1rR知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则1QPRQMr，可求得 Q（-4,0），所以可设 l:y=k(x+4).由 l 于圆 M
9、 相切得2311kk，解得 k=24。当 k=24时，将 y=24x+2代入22143xy，并整理得27880 xx，解得21,22146 218.=1+k77xABxx 所以.当 k=218=47AB时，有图形的对称性可知.综上，=2 3AB或187AB.（22）解：（1）连 接DE，交BC为G，由 弦 切 角 定 理 得，ABEBCE，而,ABECBECBEBCE BECE 故.又因为DBBE，所以 DE 为直径，DCE=90，梦想不会辜负一个努力的人 all试题 8 由勾股定理可得 DB=DC.（II）由（1），CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以32BG，圆心为 O，连接
10、 BO，则060BOG，030ABEBCECBE ，所以CFBF，故外接圆半径为32.（23）解：（1）将45cos55sinxtyt，消去参数 t，化学普通方程22(4)(5)25xy，即 1C：22810160 xyxy，将22cos,810160sinxpxyxyyp代入得 28 cos10sin160；所以1C极坐标方程为 28 cos10sin160。（2）2C的普通方程为2220 xyy，2222810160=1=0y=2y=2.20 xyxyxxxyy，解得或，所以12CC与交点的极坐标为(2,),(2,)42.（24）解：（I）当2()af x 时，不等式g(x)化为21223xxx 0.设函数 y=21223xxx，则 15,212,1,236,1.x xyxxxx 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当 x(0,2)时，y0，所以梦想不会辜负一个努力的人 all试题 9 原不等式的解集是02xx；（II）当1,()1.2 2axf xa 不等式()f xg(x)化为 1+ax+3.所以 xa-2 对 x1,2 2a都成立，故22aa，即43a，从而 a 的取值范围是41,3.