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1、安徽省淮南市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.若 a 与 5 互为倒数，则 a=（）A15 B.5 C-5 D.15 2.下列运算正确的是 （）Ax3x3=2x6 B（xy2）3=xy6 C（a3）2=a5 Dt10t9=t 3.2016 年底安徽省已有 13 个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约 334 亿元人民币.把 334 亿用科学记数法可表示为 （）A.110.33410 B.10103.34 C
2、.9103.34 D.2103.34 4.如图三棱柱ABC-111CBA的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 （）A 3 B23C22 D 4 （第 4 题）5如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若CAB=50，则D的度数为（）A30 B40 C50 D60 6.等腰 RtABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（）第 6 题 A40 B46 C48 D50 7.某市 2021 年国内生产总值（GDP）比 2020 年增长了 12%，由于
3、受到国际金融危机的影响，预计 2022 比 2021 年增长 7%，若这两年 GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%7%x B(1 12%)(17%)2(1%)x C%2%7%12x D2(1 12%)(17%)(1%)x 8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2021年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是【】A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5 9.如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在
4、x 轴的正半轴上，sinAOB=54，反比例函数xy12在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F，则AOF 的面积等于【】第9题 A.10 B.9 C.8 D.6 10.如图，四边形 ABCD 是边长为1的正方形，动点 E、F 分别从点 C，D 出发，以相同速度分别沿 CB，DC 运动（点 E 到达 C 时，两点同时停止运动）.连接 AE，BF 交于点 P，过点 P 分别作 PMCD，PNBC，则线段 MN 的长度的最小值为 （）5511.1222ABCD 第 10 题图 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解：39a bab 12.分式12x有
5、意义时，x 的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a2)，半径为 2，函数xy 图象被P 所截得的弦 AB 的长为2 3，则a的值是 NMPDCABEF 第 13 题图 14如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是_ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：45sin22122201810.16.解不等式组：2132221xxxx,并把解集在
6、数轴上表示出来.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.下图是由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B点的坐标为；（2）将线段BA绕点B逆时针旋转 90得线段BC，画出BC；在第(1)题的坐标系下，C点的坐标为；(3)在第(1)题的坐标系下，二次函数)0(2acbxaxy的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是.18.特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为 10，那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作 AB 和
7、 AC（即十位数字为 A，个位数字分别为 B、C，B+C=10，A3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是 B 和 C 的乘积.如：4743=2021，6169=4209.（1）请你直接写出 8387 的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x(x3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为 100 x(x+1)+yz.（3）9999199999=五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标语牌 AB，如图所示，标语牌底部 B 点到山
8、脚 C 点的距离 BC 为 20 米，山坡的坡角为 30 某同学在山脚的平地 F 处测量该标语牌的高，测得点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1.7 米，同时测得标语牌顶部 A 点的仰角为 45，底部 B 点的仰角为 20，求标语牌 AB 的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36，73.13）（第 17 题图）20.已知AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点D（如图1).(1)若AB=2，B=30，求CD的长；(2)取AC的中点E,连结D、E（如图 2），求证：DE与O相切.六、（本题满分12分）21课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进
9、行羽毛球比赛.（1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.七、（本题满分12分）22.为了“绿化环境，美化家园”，3 月 12 日（植树节）上午 8 点，某校 901、902 班同学同时参加义务植树901 班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；
10、902 班同学开始以 1 小时种植 40 棵的速度工作了 1.5 小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5 倍.（1）求 902 班同学上午 11 点时种植的树苗棵数；（2）分别求出 901 班种植数量y1、902 班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；（3）已知购买树苗不多于 120 棵时，每棵树苗的价格是 20 元；购买树苗超过 120 棵时，超过的部分每棵价格 17 元.若本次植树所购树苗的平均成本是 18 元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？八、（本题满分14分）23.在等腰直角ABC
11、中，AC=BC，点P在斜边AB上（APBP）.作AQAB，且AQ=BP，连结CQ（如图 1）.（1）求证：ACQBCP；（2）延长QA至点R，使得RCP=45，RC与AB交于点H，如图2.求证：CQ2=QAQR；判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系，并说明理由.答 案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.ab(a+1)(a-1).12.x3,且个位数字分别是 3 和 7，之和为 10,那么它们的乘积是一个 4 位数，前两位数字是 8 和 9 的乘积，后两位数字就是 3 和 7 的乘积
12、，因而，答案为：7221.2 分 (2)这两个两位数的十位数字为x(x3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz4 分 =100 x2+10 x(y+z)+yz =100 x2+100 x+yz =100 x(x+1)+yz 得证.6 分 （3）9999000009 8分 8 分 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.在 RtBDC 中，BDC=90，BC=20 米，BCD=30，DC=BCcos30 =202317.3 DF=DC+CF=17.3+1.
13、7=194 分 GE=DF=19，在 RtBGE 中，BEG=20 BG=CGtan20 190.36=6.848 分 在 RtAGE 中，AEG=45，AG=GE=19，AB=AG BG=19-6.84=12.16 答：标语牌 AB 的高度约为 12.16 米10 分 20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形.【解答】(1)如图，连接AD,AC是O的切线，AB是O的直径，CAB=ADB=90，CAB,CAD均是直角三角形.2 分 CAD=B=30.在 RtCAB中，AC=ABtan30=在 RtCAD中，CD=
14、ACsin30=.4 分（2）如图，连接OD，AD.AC是O的切线，AB是O的直径，CAB=ADB=ADC=90，又E为AC中点，DE=CE=EA，EDA=EAD.7 分 OD=OA，ODA=DAO，EDA+ODA=EAD+DAO.即：EDO=EAO=90.9 分 又点D在O上，因此DE与O相切.10 分 六、（本题满分12分）21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法.【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）分 则恰好选中甲乙两人对打的概率为：31P.4 分（2）树状图如下：（列表法也可）9 分 一共有 8 种等可能的情况，其中能确定甲
15、乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为 4182P 七、（本题满分12分）12 分 22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题.【解答】（1）902 班同学上午 10 点时种植的树苗棵数为：401.5+401.5(3-1.5-0.5)=120（棵）2 分 （2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），代入可得 k1=45.y1=45x（x0）4 分 由题意可得：6 分 y2关于x的函数图象如图所示.8分 （3）当x=2 时，两班同学共植树 15
16、0 棵，平均成本：所以，x2，两班共植树（105x-60）棵.由题意可得：10分 解得：x=4.所以，两班同学上午 12 点可以共同完成本次植树任务.12 分 八、（本题满分14分）23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用.【解答】（1），AC=BCCABB45 又AQ ABQACCAB45B 2 分 在 ACQ和 BCP中 ACQBCP(SAS)4 分 （2）由（1）知ACQBCP，则QCAPCB5 分 ，RCP=45 ACR+PCB=45 ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC 6 分 又Q为公共角，CQRAQC 8 分 CQ2=QAQR 9 分(2)222HPPBAH.10 分 理由：连接 QH，由（1）（2）题知：45PCHQCH，CQ=CP.又CH是QCH和PCH的公共边，QCHPCH（SAS）.HQ=HP.12 分 在QAHRt中，222HQAHQA，又由（1）知：QA=PB，222HPPBAH.14 分