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1、 第 1 页 共 5 页 3.5 三元一次方程组及其解法 教学目标 知识与技能 了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。过程与方法 经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。情感、态度与价值观 通过从九章算术一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。教学重难点 重点 通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。难点 如何消元，消去哪个未知数 难点突破 与二元一次方
2、程组进行类比，先易后难，引导学生自主探索。教学过程 一、设置问题情境，引入概念 本章“数学史话”所介绍的九章算术一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？列成方程组就是 323 9233 4232 6xyzxyzxyz 师：你能给此方程组起名吗？生：可以，叫三元一次方程组。复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。第 2 页 共 5 页 师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。慧眼识别 看
3、看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：（1）3013xxyzxyz （2）3282316xxyzxyz （3）12323xyzxywxy （4）123xyz 二、师生共同探索三元一次方程组的解法 师：现在我们已知道这个方程组3282316xxyzxyz是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：例 1，解方程组3282316xxyzxyz 生：解：把代入，得 把代入，得：25310yzyz 由得52yz得 把代入得 3(52)10zz 610 15zz 1z 把1z 代入得：52 13y 331xyz 师：通过上面的解三元一次方程组的过程
4、，互相交流一下，三元一次方程组是如何解 第 3 页 共 5 页 出来的呢？生：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 师：你觉得哪一步最为重要 生：三元消成二元最为重要 师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？例 2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组（1）4122522xyxyzxyz 学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：生：把代入得5126522yzyz 把代入得（2）2228337xyzxyzxyz 生：+得+得 3310415xzxz 三、牛刀小试 在练习纸上解方程组：324422210 xyzxyzxyz 预判：学生可能
5、把+消 y 得，把+消 z 得456312xzxy 得到错误消元 第 4 页 共 5 页 学生练习，师巡视指导。师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元，四、巩固提高 师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？例 3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数：1、2342154318xyzxyzxy 缺某元，消某元 2、53413273193218xyzxyzxyz 通过例 3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题：在练习纸上练习解方程组：14719xyyzxz 师巡视指导
6、，展示各种不同解法：解法 1、+得 解法 2、+得 22240 xyz 2y2 20 xyz 1y 得 把1y 代入得 6z 13x 得 把1y 代入得 6z 13x 得1y 第 5 页 共 5 页 1316xyz 1316xyz 五、拓展提高 师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。请利用化归思想解方程组：让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。六、小结：你这节课学会了什么？七、作业：附：板书设计 292523xyzyxwxywxzw课 题 一、三元一次方程组概念 例 1 例 2（1）（2）二、三元一次方程组解题思路 三元二元一元 板演区 板演区