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1、 太原市第五十六中学校 20202021 学年第二学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 考试时间 90 分钟 分值 100 分 一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1已知复数z满足12i zi，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设复数z满足2(1)zii，其中i为虚数单位，则z（）A3i B3 i C22i D22i 3已知复数12izi（i为虚数单位），则z的虚部为（）A15 B15i C25 D25i 4设i是虚数单位，若复数1zii，则z（）A12 B1 C22 D2 5已知,a bR，若2()2abab i（i为
2、虚数单位），则 a 的取值范围是（）A2a 或1a B1a 或2a C12a D21a 612设复数(,)zabi aR bR，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z，则ab（）A-1 B0 C1 D2 7.直线1ykx与曲线32yxbxc相切与点1,2M，则 b 的值为()A.0 B.1 C.1 D.2 8.若函数 f x满足 32113f xxfxx则 1f 的值为()A2 B1 C0 D3 9.已知函数2()lnf xxxx，则函数f x（）的单调递增区间是（）A1（-，）B（0，1）C1,12 D1,（+）10.由直由直线1y，2y，曲线1yx及 y 轴所围成的封闭图形的面积
3、是（）A.54 B.2ln21 C.1ln22 Dln2 11.设函数 f x在R上可导,其导函数 fx,且函数 f x在2x 处取得极小值,则函数 yxfx的图象可能是（）A B C D 12.已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，设函数 f x的导函数为 fx，若对任意0 x 都有 20f xxfx成立，则()A2(3)3(2)ff B4(2)9(3)ff C4(2)9(3)ff D3(3)2(2)ff 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13设复数z满足|(1)|1zi，则|z的最大值为 _ 14已知复数2mmmizi为纯虚数，则实数m _ 15.曲线()sin(
4、)2f xx在点(,()22Pf处的切线方程为_.16.若定积分222 d4mxx x，则 m 等于_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）17已知复数z满足(2)(1)ziz（i为虚数单位）（1）求z；（2）求z.18.实数x取什么值时，复数 222332zxxxxi（i为虚数单位）.（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第四象限？19.求下列函数的导数：(1)yx x；(2)y1x4；(3)y5x3；(4)ylog2x2log2x；(5)yxsin x2cos x2.20.设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a，f(2)b，其中常数 a，bR.求曲线
5、yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程 21已知函数 f(x)x3ax2xc，且 af(23)(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)x3ex，若函数g(x)在x3,2上单调递增，求实数c的取值范围 理科数学答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A C A C B C B D C C 二填空题 13 21 14 1m 15 2yx 161m 三解答题 17（1）由(2)(1)ziz得22zzizi，则21222131111222iiiiiziiii ；（2）由（1）可得：23110242z.18（1）复数 22233
6、2zxxxxi为实数，则2320 xx，解得2x 或1；（2）由于复数 222332zxxxxi对应的点在复平面的第四象限，则22230320 xxxx，解得21x .19 解(1)y(x x)x3232x32132x.(2)y1x4(x4)4x414x54x5.(3)y(5x3)x3535x35135x25355x2.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)1xln 2.（5）yxsin x2cos x2x12sin x，yx(12sin x)112cos x.20解 因为 f(x)x3ax2bx1，所以 f(x)3x22axb.令 x1，得 f(1)32ab，又 f(1)
7、2a，所以 32ab2a，解得 b=-3.令 x2，得 f(2)124ab，又 f(2)b，所以 124ab-b，解得 a-32.则 f(x)x3-32x2-3x1，从而 f(1)52.又 f(1)2323，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y523(x1)，即 6x2y10.21 解：(1)由f(x)x3ax2xc得，f(x)3x22ax1.当x23时，得af(23)3(23)22a(23)143a13，解之得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x13)(x1)，列表如下：x(，13)13(13，1)1(1，)f(x)0 0 f(x)有极大值 有极小值 所以f(x)的单调递增区间是(，13)和(1，)；f(x)的单调递减区间是(13，1)(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数在区间x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10 在x3,2上恒成立 只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，).