《2020年北京八十中中考数学3月模拟试题(含答案解析)4172.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京八十中中考数学3月模拟试题(含答案解析)4172.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020 年北京八十中中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 8 小题）1.下列计算正确的是（）A.a2+a22a4 B.（2a）24a C.333 D.1232 2.如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A.一定在点 A的左侧 B.一定与线段 AB 的中点重合 C.可能在点 B右侧 D.一定与点 A 或点 B 重合 3.已知25,52,52 5abc，那么 a，b，c 的大小顺序是（）A.abc B.acb C.bac D.cab 4.关于 x 的方程 3x2x+a的解与3242xx的解相同，则 a的值为（）A.2 B.2 C.1 D.1 5.如图是某
2、几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.正方体 6.如果2220mm，那么代数式2442mmmmm的值是 A.2 B.1 C.2 D.3 7.如图，设 k甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（ab0），则有（）A.k2 B.1k2 C.112k D.102k 8.小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间 t以及容器内水面的高度 h，并画出表示 h 与 t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体
3、可能是()A.B.C.D.二填空题（共 8 小题）9.函数 y=x1 的自变量 x 的取值范围是 10.分解因式：269mxmxm_ 11.如图，tan1=_ 12.若关于 x 的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则 a 的最大整数值为_ 13.一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组x305x0的整数，则这组数据的平均数是 14.已知关于 x 的方程3xn22x1的解是负数，则 n 的取值范围为 15.某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目 思想品德 历史 地理 参考人数（人）19 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了
4、的有 3人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_人；该班至少有学生_人 16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（2，2），B（0，3），C（3，3），D（4，2），y 是关于 x的二次函数，抛物线 y1经过点 A、B、C，抛物线 y2经过点 B、C、D，抛物线 y3经过点 A、B、D，抛物线y4经过点 A、C、D下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当 x0时，至少有一条抛物线表达式中的 y 均随 x 的增大而减小；抛物线 y1的顶点在抛物线 y2顶点的上方；抛物线 y4与 y 轴的交点在点 B的上方 所有正确结论的序号为_ 三解答题（共 8 小题
5、）17.计算：（12）1+|23|（5）0+4sin30 18.解不等式组：3(1)5192.4xxxx，19.解方程：32322xxx 20.点 A 是反比例函数 y1x（x0）的图象 l1上一点，直线 ABx 轴，交反比例函数 y3x（x0）的图象 l2于点 B，直线 ACy轴，交 l2于点 C，直线 CDx轴，交 l1于点 D （1）若点 A（1，1），求线段 AB 和 CD的长度；（2）对于任意的点 A（a，b），判断线段 AB和 CD的大小关系，并证明 21.如图，点 O为ABC的边BC上的一点，过点 O 作 OMAB于点M，到点O的距离等于线段 OM的长的所有点组成图形W图形 W与
6、射线BC交于 E，F两点(点在点 F的左侧).（1）过点M作MHBC于点H，如果 BE=2，2sin3ABC，求 MH的长；（2）将射线 BC绕点 B顺时针旋转得到射线 BD，使得CBD90MOB，判断射线 BD与图形W公共点的个数，并证明 22.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2-4ax+c(a0)与 y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B.直线335yx与 x 轴，y轴分别交于点 C，D.（1）求抛物线的对称轴.（2）若点 A与点 D 关于 x 轴对称.求点 B坐标.若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.23.在ABC中
7、，ACB90，ACBC，D为 AB的中点，点 E为 AC延长线上一点，连接 DE，过点 D作DFDE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：BFCE；（2）若 CEAC，用等式表示线段 DF 与 AB 的数量关系，并证明 24.对于平面直角坐标系xOy中的点,0Q x yx，将它的纵坐标y与横坐标x的比yx称为点Q的“理想值”，记作QL如1,2Q 的“理想值”221QL （1）若点1,Qa在直线4yx上，则点Q的“理想值”QL等于_；如图，3,1C，C的半径为 1若点Q在C上，则点Q的“理想值”QL的取值范围是_（2）点D在直线333yx 上，D的半径为 1，点Q在D上运动时都有03QL，求
8、点D的横坐标Dx的取值范围；（3）2,0Mmm，Q是以r为半径的M上任意一点，当02 2QL时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2020 年北京八十中中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 8 小题）1.下列计算正确的是（）A.a2+a22a4 B.（2a）24a C.333 D.1232【答案】C【解析】【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D利用二次根式的乘除法计算【详解】解：A、a2+a22a2，故 A选项错误；B、（2a）24a2，故 B 选项错误；C、333，此 C选项正确；D、1232
9、 33，故 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了整式的运算，二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则 2.如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A.一定在点 A 的左侧 B.一定与线段 AB 的中点重合 C.可能在点 B 的右侧 D.一定与点 A 或点 B 重合【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知 A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可【详解】数轴上 A，B两点所表示的数互为倒数，A，B两点所表示的数符号相同，如果 A，B两点所表示的数都是正数，那么原点在点 A 的左侧；如果 A，B两点所表示的数都是负数，那么原点在点 B 的右侧，原点可
10、能在点 A 的左侧或点 B的右侧 故选 C【点睛】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到 A，B 两点所表示的数符号相同是解题的关键 3.已知25,52,52 5abc，那么 a，b，c 的大小顺序是（）A.abc B.acb C.bac D.cab 【答案】A【解析】【分析】先估算出5的值，再分别求出a、b、c的值比较其大小【详解】解：52.236，a2522.2360.236；b522.23620.236；c52554.4720.528，0.5280.2360.236，5255225，即 abc 故选：A【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先估算出5的值是解答此题的关键 4.关于 x 的方
11、程 3x2x+a的解与3242xx的解相同，则 a的值为（）A.2 B.2 C.1 D.1【答案】B【解析】【分析】解方程3242xx就可以求出方程的解，这个解也是方程 3x2x+a的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 a的值【详解】解：解方程3242xx，得 x2 关于 x的方程 3x2x+a的解与3242xx的解相同，把 x2代入 3x2x+a，得 3222+a，解得 a2 故选：B【点睛】本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.
12、正方体【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选 A【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键 6.如果2220mm，那么代数式2442mmmmm的值是 A.2 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22mm，然后利用2220mm进行整体代入计算 详解：原式2222244(2)(2)222mmmmmm mmmmm
13、mm，2220mm，222mm，原式=2.故选 C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.7.如图，设 k甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（ab0），则有（）A.k2 B.1k2 C.112k D.102k【答案】C【解析】由题意可得：22()()()()a aba abakabab abab，11abbkaa，又0ab，112k，12kk，即112k.故选 C.8.小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别
14、的物体，记录实验时间 t以及容器内水面的高度 h，并画出表示 h 与 t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状【详解】由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知 A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选 B 二填空题（共 8 小题）9.函数 y=x1 的自变量 x 的取值范围是 【答案】x0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，可知 x0 考点：二次根式有意义 10.分解因式：269mxmxm
15、_【答案】m(x-3)2【解析】【分析】先把m提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可【详解】269mxmxm 269m xx 23m x【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法 11.如图，tan1=_ 【答案】13【解析】【分析】由圆周角定理可知1=2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：1 与2是同弧所对的圆周角，1tan13BCAC 故答案为13【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键 12.若关于 x 的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则 a 的最大整数值为_【答案】4【解析】【分析】由关于 x的一元二次方程 ax24x+
16、10 有实数根，则 a0，且0，即424a164a0，解不等式得到 a的取值范围，最后确定 a的最大整数值【详解】解：关于 x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，a0，且0，即424a164a0，解得 a4，a的取值范围为 a4 且 a0，所以 a 的最大整数值为 4 故答案：4【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解 13.一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组x305x0的整数
17、，则这组数据的平均数是 【答案】5【解析】解不等式组x305x0得，3x5，x 是整数，x=3 或 4 当 x=3 时，3，4，6，8，x 的中位数是 4（不合题意舍去）；当 x=4 时，3，4，6，8，x 的中位数是 4，符合题意 这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）5=5 14.已知关于 x 的方程3xn22x1的解是负数，则 n 的取值范围为 【答案】n2 且3n2 【解析】分析：解方程3xn22x1得：x=n2，关于 x 的方程3xn22x1的解是负数，n20，解得：n2 又原方程有意义的条件为：1x2，1n22，即3n2 n 的取值范围为 n2 且3n2 15.某班对思想品德
18、，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目 思想品德 历史 地理 参考人数（人）19 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有 3人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_人；该班至少有学生_人【答案】(1).16 (2).29【解析】【分析】选了思想品德而没有选历史的有 19316人，设三门课都选的有 x人，同时选择地理和政治的有 y人，总人数为 19+18+13342xy432xy，根据各自选课情况可知 x3，11y0，该班至少有学生 4341029【详解】解：思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，选了思想品德而没有选历史的有 1
19、9316 人，设三门课都选的有 x 人，同时选择地理和政治的有 y 人，则有总人数为 19+18+13342xy432xy，思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，x3，x1，2，只选政治的现在有 19341y11y，y最大是 10，该班至少有学生 4341029，故答案为 16；29；【点睛】本题考查统计的应用；能够将问题转化为二元一次方程，借助实际问题的取值情况，求至少的人数；16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（2，2），B（0，3），C（3，3），D（4，2），y 是关于 x的二次函数，抛物线 y1经过点 A、B、C，抛物线 y2经过点 B、C、D，抛物线 y3经过点 A、
20、B、D，抛物线y4经过点 A、C、D下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当 x0时，至少有一条抛物线表达式中的 y 均随 x 的增大而减小；抛物线 y1的顶点在抛物线 y2顶点的上方；抛物线 y4与 y 轴的交点在点 B的上方 所有正确结论的序号为_ 【答案】【解析】【分析】用待定系数法确定四条抛物线的表达式，用函数图象的性质即可求解【详解】解：将点 A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：2423393abccabc，解得：12323abc，故抛物线 y1的表达式为：y112x2+32x+3，顶点（3 33,28）；同理可得：y254x2+154x+3，顶点坐标为：（32，778）；y358x
21、2+54x+3；y4x2+2x+6，与 y 轴交点为：（0，6）；由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，错误，不符合题意；当 x0时，y3随 x 的增大而减小，故正确，符合题意；由顶点坐标知，抛物线 y1的顶点在抛物线 y2顶点的上方，正确，符合题意；抛物线 y4与 y 轴的交点（0，6）在 B 的上方，正确，符合题意 故答案为：【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常 熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征 三解答题（共 8 小题）17.计算：（12）1+|23|（5）0+4sin30【答案】62【解
22、析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式2+321+412 62【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18.解不等式组：3(1)5192.4xxxx，【答案】-2x1.【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解不等式，得：x-2.解不等式，得：x1.不等式组的解集为-2x1.点睛：熟练掌握“解一元一次不等式组的一般步骤及确定不等式组解集
23、的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小，找不了（无解）”是解答本题的关键.19.解方程：32322xxx【答案】x=4 【解析】试题分析：根据解分式方程的方法，首先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，注意最后要检验 试题解析：解：3(2)2(2)3(2)(2)x xxxx，223624312xxxx，解得：4x，经检验：4x 是原方程的解 原方程的解是4x 考点：分式方程的解法 20.点 A 是反比例函数 y1x（x0）的图象 l1上一点，直线 ABx 轴，交反比例函数 y3x（x0）的图象 l2于点 B，直线 ACy轴，交
24、l2于点 C，直线 CDx轴，交 l1于点 D（1）若点 A（1，1），求线段 AB 和 CD的长度；（2）对于任意的点 A（a，b），判断线段 AB和 CD的大小关系，并证明 【答案】（1）AB2，CD23；（2）ABCD，证明详见解析【解析】【分析】（1）根据题意求得 B（3，1），C（1，3），D（13，3），即可求得 AB和 CD 长度；（2）根据题意得到 A（a，1a），B（3a，1a）C（a，3a），D（3a，3a），进一步求得 AB2a，CD23a即可求得 ABCD【详解】解：（1）ABx 轴，A（1，1），B在反比例函数3(0)yxx的图象上，B（3，1）同理可求：C（1，3）
25、，D（13，3）AB2，CD23（2）ABCD 证明：A（a，b），A 在反比例函数 y1x（x0）的图象上，A（a，1a）ABx 轴，B 在反比例函数3(0)yxx的图象上，B（3a，1a）同理可求：C（a，3a），D（3a，3a）AB2a，CD23a a0，2a23a ABCD 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出 A、B、C、D的坐标是解题的关键 21.如图，点 O为ABC的边BC上的一点，过点 O 作 OMAB于点M，到点O的距离等于线段 OM的长的所有点组成图形W图形 W与射线BC交于 E，F两点(点在点 F的左侧).（1）过点M作MHBC于点H，如果 BE=2，2
26、sin3ABC，求 MH的长；（2）将射线 BC绕点 B顺时针旋转得到射线 BD，使得CBD90MOB，判断射线 BD与图形W公共点的个数，并证明 【答案】（1）MH=453；（2）1 个【解析】【分析】（1）先根据题意补全图形，然后利用锐角三角函数求出圆的半径即 OM的长度，再利用勾股定理求出 BM的长度，最后利用1122BMOSMO MBMH BO可求出 MH的长度.（2）过点 O作ONBD于点N，通过等量代换可知CBDABC，从而利用角平分线的性质可知OMON，得出BD为O的切线，从而可确定公共点的个数.【详解】解：（1）到点O的距离等于线段OM的长的所有点组成图形W，图形W是以O为圆心
27、，OM的长为半径的圆 根据题意补全图形：OMAB于点 M，90BMO 在BMO中，2sin3OMABCBO，32BOMO 2BE 322BOOEOM，解得：4OMOE 6BO 在RtBOM中，222BMOMBO，22226425BMBOOM 1122BMOSMO MBMH BO 1142 5622MH 453MH （2）解：1 个 证明：过点 O 作ONBD于点N，CBDMOB90，且ABCMOB90，CBDABC OMON BD为O的切线 射线BD与图形W的公共点个数为 1 个 【点睛】本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系，掌握圆的相关性质,勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.22
28、.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2-4ax+c(a0)与 y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B.直线335yx与 x 轴，y轴分别交于点 C，D.（1）求抛物线的对称轴.（2）若点 A与点 D 关于 x 轴对称.求点 B 的坐标.若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.【答案】（1）x=2；（2）点 B 坐标为（2，3）；a0 或 a35-.【解析】【分析】（1）根据二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴方程为 x=2ba即可的答案；（2）根据直线335yx与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D可得 C、D两点坐标，
29、根据关于 x 轴对称的点的坐标特征可得 A点坐标，根据平移性质即可得 B 点坐标；分 a0 与 a0时，抛物线开口向上，点 A（0，3），对称轴为 x=2，抛物线经过点 A 关于 x=2 的对称点（4，3），抛物线与线段 BC都有交点，当 a0或 a35-.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数a越大，抛物线的开口越小的性质及二次函数的对称性是解题关键.23.在ABC中，ACB90，ACBC，D为 AB的中点，点 E为 AC延长线上一点，连接 DE，过点 D作DFDE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：BFCE；（2）若 CEAC，用等式表示线段 DF 与 AB 的数
30、量关系，并证明【答案】(1)详见解析；（2）DF52AB【解析】【分析】（1）连接 DC，由等腰直角ABC 的中线得 CD=BD；等腰直角ABC顶角平分线和底角，ABC与ABF 互为邻补角，由BCE=90，DCB=45，计算出DBF=DCB=135；CHE+E=90；CHE=DHF等量代换得F=E，从而证明DBFDCE，最后根据全等三角形的性质求 BF=CE（2）连接 BE，在DCE中，点 D 和 C分别是 AB和 AE的中点，得到 DCBE，在（1）基础上易证ABE=90，AB=BE计算出线段 DE的长度与线段 AB 的关系，即求出线段 DF与线段 AB 的关系【详解】（1）连接 CD，DE
31、与 CF相交于点 H，如图 1所示：在 RtABC中，D为 AB 中点，CDBD，又ACBC，DCAB，ABCDCB45，ACB90，BCE90，ABC+ABF180，DCEDCB+BCE，DBF18045135，DCB90+45135，DBFDCB，DFDE，DHF+F90，又CHE+E90；CHEDHF，FE，在DBF和DCE 中 FEDBFDCEDBDC ，DBFDCE（AAS），BFCE （2）线段 DF与 AB的数量关系：DF52AB 连接 BE，设 ADBDa，则 AB2a如图 2 所示 DBFDCE，DFDE CEAC，DADB，DCBE，又ADC90，ABE90，A45，AEB
32、45，ABBE2a，在 RtBDE 中，由勾股定理得：DE2DB2+BE2，DE22(2)5aaa，DF5a，5522DFaABa 即 DF52AB【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，两角互余（余角的性质），等腰直角三角形的性质，三角形的中线和中位线，勾股定理等知识，重点是掌握证明三角形全等的方法，难点是作辅助线构建并证明全等三角形，构建直角三角形求线段长度找等量关系，24.对于平面直角坐标系xOy中的点,0Q x yx，将它的纵坐标y与横坐标x的比yx称为点Q的“理想值”，记作QL如1,2Q 的“理想值”221QL （1）若点1,Qa在直线4yx上，则点Q的“理想值”QL等于_；如图
33、，3,1C，C的半径为 1若点Q在C上，则点Q的“理想值”QL的取值范围是_（2）点D在直线333yx 上，D的半径为 1，点Q在D上运动时都有03QL，求点D的横坐标Dx的取值范围；（3）2,0Mmm，Q是以r为半径的M上任意一点，当02 2QL时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）【答案】（1）3；03QL；（2）5 32 34Dx；（3）2【解析】【分析】（1）把 Q（1，a）代入 y=x-4,可求出 a 值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与x轴夹角越大，可得直线OQ与D相切时理想值最大，C与 x中相切时，理想值最小
34、，即可得答案；（2）根据题意，讨论D与x轴及直线3yx相切时，LQ 取最小值和最大值，求出D点横坐标即可；（3）根据题意将点M转化为直线2x，Q点理想值最大时点Q在2 2yx上，分析图形即可【详解】（1）点1,Qa在直线4yx上，1 43a ，点Q的“理想值”31QL=-3，故答案为3.当点Q在D与x轴切点时，点Q的“理想值”最小为 0.当点Q纵坐标与横坐标比值最大时，Q的“理想值”最大，此时直线OQ与D切于点Q，设点 Q（x，y），C与 x轴切于 A，与 OQ切于 Q，C（3，1），tanCOA=CAOA=33，COA=30，OQ、OA是C的切线，QOA=2COA=60，yx=tanQOA=
35、tan60=3，点Q的“理想值”为3，故答案为03QL.（2）设直线与x轴、y轴的交点分别为点A，点B，当 x=0时，y=3，当 y=0 时，33x+3=0，解得：x=3 3，3 3,0A，0,3B 3 3OA，3OB，tanOAB=33OBOA，30OAB 03QL，如图，作直线3yx 当D与x轴相切时，LQ=0，相应的圆心1D满足题意，其横坐标取到最大值 作11D Ex轴于点1E，11D EOBP，111D EAEBOAO D的半径为 1，111D E 13AE，112 3OEOAAE 12 3Dx 如图 当D与直线3yx相切时，LQ=3，相应的圆心2D满足题意，其横坐标取到最小值 作22
36、D Ex轴于点2E，则22D EOA 设直线3yx与直线333yx 的交点为F 直线3yx中，k=3，60AOF，OFAB，点 F与 Q重合，则39cos3 322AFOAOAF D的半径为 1，21D F 2272ADAFD F 22737 3cos224AEADOAF，225 34OEOAAE 25 34Dx 由可得，Dx的取值范围是5 32 34Dx （3）M（2，m），M点在直线 x=2 上，02 2QL，LQ取最大值时，yx=2 2，作直线 y=2 2x，与 x=2 交于点 N，当M与 ON 和 x轴同时相切时，半径 r 最大，根据题意作图如下：M与 ON 相切于 Q，与 x轴相切于 E，把 x=2代入 y=2 2x 得：y=42，NE=42，OE=2，ON=22NEOE=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，NQMNEO，MQMNNEMEOEONON，即4 226rr，解得：r=2.最大半径为2.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论