《2012年广东省育苗杯数学竞赛复赛试题与答案47966.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年广东省育苗杯数学竞赛复赛试题与答案47966.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012 年广东省育苗杯数学竞赛复赛试题与答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1 的倒数是（）A B C D 2我市深入实施环境污染整治，关停 40 家化工企业、整改 32 家，每年排放的污水减少了167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（）A B C D 3在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角
2、 4甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 5.已知O1 的半径是 2cm，O2 的半径是 3cm，若这两圆相交，则圆心距 d（cm）的取值范围是 ()A.d1 B.1d5 C.d5 D.1d5 6在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将ABC
3、 绕点 A 逆时针旋转 90，则在ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点 O 的距离为无理数的格点的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7=8在函数 中，自变量 x 的取值范围是 9已知 是方程 2x+my=-3 的解，则 m 的值是 10如图，相交于点，AO=CO，试添加一个条件使得，你添加的条件是 （只需写一个）11学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，11 名队员在 1 分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12 人数 1
4、1 1 4 3 1 则 11 名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是 个、个 12如图，若将木条 a 绕点 O 旋转后与木条 b 平行，则旋转角的最小值为 13.如图，已知在直角坐标系中，半径为 2 的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与 轴相切 14根据数据变化规律，填写 12 所对应的值 1 2 3 4 12 72 36 24 18 15如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 （结果保留）16 如图：在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数 y=kx+b的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，如果以点 A、B、M、
5、N 为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数 y=kx+b 的关系式为 三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 5 分）计算：18（本题 6 分）先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值 19（本题 8 分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表 分数段 90 x100 80 x90 70 x80 60 x70 x60 人数 1200 1461 642 480 217（1）填空：本次抽样调查共测试了 名学生
6、；参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 90 x100 的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）确定数学成绩 60 分以上（含 60 分）的为合格，要求合格率不低于 97%现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？20（本题 6 分）已知：如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点,与 相交于点，与 相交于点，连接 BM、DN (1)求证：四边形 是菱形；(2)若 求 MD 的长 21（本题 6 分）从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛
7、，求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是男生；（2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 22(本题 7 分)如图，已知二次函数 的图象过点 A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y 轴平行的直线（1）求该二次函数的关系式；（2）结合图象，解答下列问题：当 x 取什么值时，该函数的图象在 x 轴上方？当-1x2 时，求函数 的取值范围 23（本题 8 分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入 6000 万元，2012 年投入 8640 万元（1）求 2010 年至 2012 年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计 201
8、3 年投入教育科研经费 9500 万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由 24（本题 7 分）苏果超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25（本题 7 分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，
9、双龙大道某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时速不超过 80 千米），如图，他们将观测点设在到公路 l 的距离为 0.1 千米的 P处这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得APO59，BPO45试计算 AB 并判断此车是否超速？（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）26（本题 6 分）如图，A（10，0），B（6，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点 M 从点 N（8，0）出发，沿 x 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒（1）
10、点 D 的坐标是 ；（2）当BCM=15时，求 t 的值 27（本题 10 分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心（1）应用：如图 1，PA=PB，过准外心 P 作 PDAB，垂足为 D，PD=，求PAD；（2）探究：如图 2，在 RtABC 中，A=900，BC=10，AB=6，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA 的长 28（本题 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x22x+2 的图象与 y 轴交于点 C，以 OC 为一边向左侧作正方形 OCBA.（1）判断点 B 是否在二次函数 y=x22x+2 的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数 y=x22x+2 的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转 后得到正方形A1B1C1O（0 90）。当 tan 12 时，二次函数 y=x22x+2 的图象的对称轴上是否存在一点 P，使PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 在二次函数 y=x22x+2 的图象的对称轴上是否存在一点 P，使PB1C1 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时 tan 的值；若不存在，请说明理由