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1、12022-2023学年广东中考数学专题复习材料专题四二次函数1能够灵活运用二次函数的概念、图像和性质解决相关问题；2熟练应用二次函数解决实际问题二次函数cbxaxy2)0(axy0abx2a 0 xy0abx2a 1 时，y 随 x 的增大而；当 x 0Cabc0D当 a=12时，ABD是等腰直角三角形ABCOxy【考点】1、待定系数法求一次函数解析式；2、待定系数法求二次函数解析式；3、二次函数与不等式（组）【分析】（1）先将点 A（1，0）代入 y（x 2）2+m求出 m的值，根据点的对称性确定 B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和 A、B的交点坐标可直接求出
2、 kx+b（x 2）2+m的 x 的取值范围【解答】解：（1）将点 A（1，0）代入 y（x 2）2+m得（12）2+m 0，解得 m 1，所以二次函数解析式为 y（x 2）21；当 x 0 时，y 413，所以 C 点坐标为（0，3），由于 C 和 B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x 2，所以 B点坐标为（4，3），将 A（1，0）、B（4，3）代入 y kx+b 得043k bk b ，解得11kb，所以一次函数解析式为 y x 1；（2）当 kx+b（x 2）2+m时，1x 464已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是5若二次
3、函数 y ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y ax+b 与反比例函数 y ca在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD6某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：其中 a 为常数，且 3a 5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、y2万元，直接写出 y1、y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x28071如图 1，抛物线22bxaxy与x轴交于
4、A、B两点，与y轴交于点 C，4AB，矩形 OBDC的边CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，点 P是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P作y轴的平行线交直线 EO 于点 G，作EOPH，垂足为 H 设 PH 的长为 l，点 P的横坐标为 m，求 l 与 m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出 l 的最大值；（3）如果点 N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由条件可求得 A、B的坐标，利用待定系数法可
5、求得抛物线解析式；（2）可先求得 E点坐标，从而可求得直线 OE 解析式，可知PGH45，用 m可表示出 PG 的长，从而可表示出 l 的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分 AC 为边和 AC 为对角线，当 AC 为边时，过 M作对称轴的垂线，垂足为 F，则可证得MFNAOC，可求得 M到对称轴的距离，从而可求得 M点的横坐标，可求得 M点的坐标；当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为K，可求得 K的横坐标，从而可求得 M的横坐标，代入抛物线解析式可求得 M点坐标82 如图所示，四边形OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线段BC 上的动点（
6、与端点B、C 不重合），过点D 作直线y12xb交折线OAB 于点E（1）记ODE的面积为S，求S 与b的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由备用图CDBAEOxyCDBAEOxy【分析】（1）要表示出 ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E 在 AB 边上，这时 ODE的面积可用长方形OABC的面积减去 OCD、OAE、BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化