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1、 江西省宜春市 2019-2020 学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知命题p：“0a，有12aa成立”，则命题p为（）A0a，有12aa成立 B0a，有12aa成立 C0a，有12aa成立 D0a，有12aa成立 2 已知圆x2y24，过点P(0，3)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积的最大值是()A.3 B.2 C.23 D.4 3若命题“22 1,1,421aaxxax ”是假命题，则实数x的取值范围是()A 26,26 B,26)(26,)C(,2)D(,2 4若圆心坐标为(2,1)的圆在直线10 xy 上截得的弦
2、长为2 2，则这个圆的方程是（）A22(2)(1)0 xy B22(2)(1)4xy C22(2)(1)8xy D22(2)(1)16xy 5 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A424 B432 C22 D12 6如图，在正方体1111ABCDABC D中，O是底面ABCD的中心，11B HDO，H为垂足，则1B H与平面1AD C的位置关系是（）A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对 7命题 p:函数 y=loga(ax-3a)(a0 且 a1)的图像必过定点(4,1),命题 q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数 y=f(x+3)
3、的图像关于点(6,0)对称,则 ()A.pq 为真 B.pq 为假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 8已知命题11:4pa，命题:qxR，210axax，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知圆22:200M xyaya截直线0 xy所得线段的长度是2 2，则圆M与圆22:111Nxy的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D相离 10已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,30,0 xyxyy，若圆心C,且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为（）A5B29C37D4911已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R 的球面上，
4、且2,2ABBCAC，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A50081B4C259D100912 在长方体1111ABCDABC D中，二面角1DABD的大小为60，1DC与平面ABCD所成角的大小为30，那么异面直线1AD与1DC所成角的余弦值是（）A.24B.34C.28D.38二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13给下列三个结论：命题“2,0 xR xx”的否定是“2,0 xR xx”；若2amb2m，则ab的逆命题为真；命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”；其中正确的结论序号是_（填上所有正确结论的序号）14已知点(,)P x y在圆222xy上运
5、动，则221111xy的最小值为_15 如图所示，已知三棱柱111ABCABC的所有棱长均为 1，且1AA 底面ABC，则三棱锥11BABC的体积为_16 已知三棱锥ABCD 中，1 BCAB，2AD，5BD，2AC，ADBC，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题17（10 分）已知直线l过点0,1P，圆22:680C xyx，直线l与圆C交于,A B不同两点（）求直线l的斜率k的取值范围；（）是否存在过点6,4Q且垂直平分弦AB的直线1l？若存在，求直线1l斜率1k的值，若不存在，请说明理由（2）若对任意20,2x，总存在11,3x ，使得12()()f xg x成立，求实数m的取值范围
6、PDCBAFE19（12 分）已知mR，命题p：对x0,8，不等式213logx1m3m恒成立；命题q：对x,1 ，不等式22xx2mx恒成立（1）p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若pq为假，pq为真，求实数m 的取值范围20（12 分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2AD，1AB，PA 平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.（1）判断并说明PA上是否存在点G，使得/EG平面PFD?若存在，求出PGGA的值；若不存在，请说明理由；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值.21（12 分）如图，平面ABCD 平面ADEF，其
7、中ABCD为矩形，ADEF为梯形，/AFDE，AFFE，22AFADDE.（）求证：EF 平面BAF；（）若二面角ABFD的平面角的余弦值为24，求AB的长.22（12 分）在平面直角坐标系中，点2,0A，1,0B，动点P满足20PAPB（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线:1l ykx和轨迹E交于MN、两点，且点B在以MN为直径的圆内，求k的取值范围 2021 届高二理科数学第二次月考试卷答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三
8、、解答题 17、（10 分）18、（12 分）19、（12 分）20、（12 分）21、（12 分）PDCBAFE 22、（12 分）一、选择题 16 BBABBA 712CABCDB 二、填空题 13.14.1 15312 16.6 17(1)304k(2)见解析【详解】（）法 1：直线 l 的方程为1ykx，则 由22168 0y kxxyx 得212690kxxx 由22=263610kk得224360kk，故304k 法 2：直线 l 的方程为1ykx，即10kxy，圆心为 C（3，0），圆的半径为 1 则圆心到直线的距离2311kdk，因为直线与有交于 A，B 两点，故23111kk
9、，故304k （）假设存在直线1l垂直平分于弦AB，此时直线1l过6,4,3,0QC，则1404633k，故AB的斜率34k ，由（1）可知，不满足条件 所以，不存在直线1l垂直于弦AB 18（1）m1;（2）8,)【详解】（1）由题设知：12minmaxf xg x，f x在1,0上递减，在0,3上递增，1min00f xf 又 g x在0,2上递减，2max01g xgm 有01 m，m的范围为1,（2）由题设知 10,9f xA，21(),14g xBmm 且10184419mBAmm 19（1）1,2（2）2,【详解】（1）令 13log1f xx，则 f x在1,上为减函数，因为0,
10、8x，所以当8x 时，min82f xf，不等式213log13xmm恒成立，等价于223mm，解得12m，故命题p为真，实数m的取值范围为 1,2.（2）若命题q为真，则221mxx，对,1x 上恒成立，令 21g xxx，因为 g x在,1x 上为单调增函数，则 11g xg，故1m，即命题q为真，1m 若pq为假，pq为真，则命题p，q中一真一假；若p为真，q为假，那么121mm，则无解；若p为假，q为真，那么121mmm或，则2m.综上m的取值范围为2,.20（1）存在，3PGGA；（2）66.【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设PAa，GAb，(1,1,0)DF，(1,1,
11、0),(0,2,0),(0,0,),(0,0,)FDPa Gb，(0,2,)PDa，1(,0,)2GEb，设平面PFD的一个法向量(,)mx a z，020m DFxam PDaaz，2xaz，(,2)ma a，1202GE mab，14ba，3PGGA；（2）PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，45PBA，1AB，1PA，由（1）知，平面PDF的一个法向量为(1,1,2)m，取平面APD的一个法向量为(1,0,0)n，6cos,6|m nm nmn，二面角APDF的平面角的余弦值为66.21(1)见解析；（2）AB3.【详解】()平面ABCD 平面ADEF,且ABCD为矩形，PDCBAF
12、EzxGy BA 平面ADEF，又EF 平面ADEF,BAEF，又AFEF且AFBAA EF平面BAF.源:Z+xx+k.Com()设 ABx以 F 为原点，AF，FE 所在的直线分别为 x轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz则 F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，3，0)，D(1，3，0)，B(2，0，x)，所以DF(1，3，0)，BF(2，0，x)因为 EF平面 ABF，所以平面 ABF 的法向量可取1n(0，1，0)设2n(x1，y1，z1)为平面 BFD 的法向量，则111120,30,xz xxy 所以，可取2n(3，1，2 3x)因为 cos1212n nnn24，得 x3，所以 AB3 22（1）22(2)4xy；（2）(310,310).【详解】（1）设(,)P x y，因为2222224(1)4PAPBxyxy所以（）E 的方程2240 xyx（2）设11,M x y，22,N xy，222241124100ykxkxkxyxx 304k，122241kxxk，12211x xx，122411ky yk，0BM BN 11221,?1,0 xyxy 212121120kx xkxx 222142112011kkkkk 2610kk 310310k ，满足0 故k的取值范围是310,310