1.2.2同角三角函数的基本关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3783.pdf

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1、第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系 班级:_ 姓名:_ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若sincos1sincos3,则tan等于 A2 B34 C43 D2【答案】A【解析】sincos1sincos3,tan11tan13,解得tan2 故选 A 2已知tan2,则2221 sin 2cossin2cos A32 B52 C4 D5【答案】D【解析】tan2,222222222221sin2cos2sincos22tan222225sin2cos2222sincostansincostan 故选 D 3已知cossin0,则2cos2s

2、incos A2 B12 C12 D12【答案】C【解析】cossin0,cossin,可得tan1,222222sincos12tan12(1)1cos2sincos11 12cossincostan 故选 C 4已知2 5cos5,则44cossin A35 B45 C1225 D1225【答案】A【解析】2 5cos5,442222cossin(cossin)(cossin)22222 53cossincos22cos12()155 故选 A 5已知2tan3,且2,则cos A3 1313 B3 1313 C2 1313 D2 1313【答案】A【解析】因为2tan3,且2,则2211

3、3 13cos21131()3tan 故选 A 6已知tan2,则2222sincos12sincos等于 A89 B119 C67 D47【答案】A【解析】tan2,22sincos1,22222222222sincos1222282sincos2212219sintansincostan 故选 A 7已知锐角满足3sin5,则tan A43 B43 C34 D34【答案】D【解析】锐角满足3sin5,2234cos11()55sin,sin3tancos4,故选 D 8已知tan2,32,则sincos A3 55 B55 C5 D55【答案】A【解析】32,sin0,cos0,可得sin

4、cos0,tan2,222222sincos2tan223 5sincos(sincos)12sincos1111215sincostan 故选 A 9已知102sincos2,R,则tan A13 B3 C13或 3 D3或13【答案】D【解析】由102sincos2,得 25(2sincos)2,即2254sin4sincoscos2 222244sincos52sincossincos,2244tan1512tantan 则23tan8tan30 解得:tan3,或1tan3 故选 D 10已知角(4,)4,1sincos5,则tan A34 B34或43 C34 D34或34【答案】A

5、【解析】1sincos5,两边平方,可得112sincos25,可得2222sincos2tan242sincos125sincostan,解得3tan4,或43,(4,)4,tan(1,1),3tan4 故选 A 11已知(0,)2,tan2cos,则sin A33 B63 C22 D32【答案】C【解析】(0,)2,tan2cos,sin2coscos,即2sincos2,又22sincos1,2sinsin12,即22sinsin20,解得2sin2,负值舍去 故选 C 12已知sin3cos,则2sinsincos1 A434 B734 C1 D3【答案】B【解析】sin3cos,ta

6、n3,22222222sincos2tan1233173sinsincos11314sincostansincostan 故选 B 二填空题 13已知3522,1cossin2,则,cossin 【答案】72【解析】因为3522,1cossin2,则两边平方可得,112sincos4,即32sincos04,sin0,cos0,可得:522,237cossin(sincos)12sincos142 故答案为:72 14已知sin3cos2,则tan 【答案】33【解析】sin3cos2,两边平方,可得2222sin3cos2 3sincos44sin4cos,223sincos2 3sinco

7、s0,2(3sincos)0,3sincos,可得3tan3 故答案为:33 15已知1sincos6,(0,),则cossin 【答案】2 33【解析】因为1sincos6,所以12sincos03,且(0,),可得cos0,sin0,因为24(cossin)12cossin3,可得2 3cossin3 故答案为:2 33 16已知tan2,则422coscossin 【答案】49【解析】tan2,422coscossin 222cos(cos1)sin 222cossinsin 22sin(1cos)4sin 4222()sinsincos,44244214419tantantan 故答案

8、为:49 三解答题 17已知3cos5,且为第二象限角()求tan的值;()求sincossincos的值【答案】()43;(2)17.【解析】()3cos5,且为第二象限角,24sin15cos,则sin4tancos3;()由()知,4tan3,41sincostan1134sincostan1713 18已知4tan3,且是第四象限角,求cot,cos,csc的值【答案】3cos5,4sin5,5csc4 【解析】4tan3,且是第四象限角,13cottan4,22sin4cos31sincos,解得3cos5,可得4sin5,15cscsin4 19已知1tan3,求222sin3si

9、ncos4cos的值;【答案】4710 【解析】1tan3,2222222222112()3423sincos423tan447332sin3sincos4cos1110()13sincostansincostan 20已知tan2,计算:(1)4sin2cos5cos3sin;(2)sincos;(3)若是第三象限角,求sin、cos【答案】(1)611;(2)25;(3)5cos5;2 5sin5 【解析】(1)4sin2cos4tan242265cos3sin53tan53211;(2)2222sincostan22sincostan1215sincos;(3)tan2,sin2cos,

10、代入22sincos1中,可得224coscos1 215cos,得5cos5,又是第三象限角,5cos5 代入式得52 5sin2()55 21已知1sincos(0)5,求下列各式的值:(1)sincos;(2)33sincos;(3)sin4cos5sin2cos【答案】(1)75;(2)91125;(3)87.【解析】(1)将1sincos5,两边平方得:21(sincos)12sincos25,即242sincos025,249(sincos)12sincos25,(0,),sin0,cos0,即sincos0,则7sincos5;(2)由(1)可得1sincos(0)5,7sinc

11、os5;解得4sin5,3cos5,33642791sincos()125125125;(3)由(2)可得434()sin4cos855435sin2cos752()55 22设函数1sin1sin()1sin1sinxxf xxx,且()1f,为第二象限角(1)求tan的值(2)求2sincos5cos的值【答案】(1)12;(2)185.【解析】(1)函数1sin1sin()1sin1sinxxf xxx,且()1f,为第二象限角 1sin1sin1sin1sin1sinsin1|2tan11sin1sincoscoscoscos ,1tan2 (2)2222215sincos5costan5182sincos5cos1sincostan1514

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