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1、 1 2020 级高二下期第二学月考试 理 科 数 学 满分：150 分 考试时间：120 分钟 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知aR，若复数i1 iaz（i 为虚数单位）是纯虚数，则 z的共轭复数的虚部是 A1 Bi Ci D1 2命题“0 x，1exx”的否定是 A00 x，001exx B00 x，001exx C00 x，001exx D00 x，001exx 3若5xa的展开式中2x的系数为 10，则实数 a A2 B3 C4 D5 4将 5 封不同的电子邮件发送到 4 个电子信箱中，则不同的发送方法共有 A45种 B
2、54种 C45A种 D45C种 522224xxdx A2 B8 C1623 D1623 6函数 3f xxx，则1a 是120f afa的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7函数 3eexxfxx的图像可能是 A B C D 8要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其容积最大，则其高应为 A5 3cm3 B10 3cm3 C5 3cm D20 3cm3 9已知函数 324f xxbxxd在2,13上单调递减，则实数b的取值范围是 2 A12,2 B11,2 C12,3 D11,3 10第 24 届冬季奥运会于 2022 年 2 月 4 日在北京
3、市和河北省张家口市举行.现要安排五名志愿者去三个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有 A60 种 B90 种 C150 种 D180 种 11已知函数1yf x的图像关于直线1x 对称，且当,0 x，0f xxfx成立，若 1.51.522af，ln3ln3bf，112211loglog44cf，则 Aabc Bbac Ccab Dbca 12已知函数 2e2 lnxf xkxkxx，若 2x 是函数 f x 的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是 A0 2，B2，Ce,2 D2e,4 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小
4、题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 f x的导函数 fx，满足关系式 232lnf xxxfx，则 2f的值为 14.已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)xaa xaxaxax，则024aaa的值为 15随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有 3 个完全相同的“雪容融”，甲乙丙 3 位运动员要与这 3 个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有 2 个“雪容融”相邻的排队方法数为 16已知1,0()ln,0 xxf xxexxm x，若()f x图象上存在关于原点对称的点，则 m 的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共
5、 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17函数 f(x)xlnxa(x1)(aR)，已知 xe 是函数 f(x)的一个极小值点(1)求实数 a的值；(2)求函数 f(x)在区间1，3上的最值(其中 e 为自然对数的底数)3 18某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加某省举办的演讲比赛活动.设所选 3 人中女生人数为.(1)解释=1 的意义，并求 P(1)的概率.(2)求的概率分布.19已知函数 2e1xf xx(1)求曲线 yf x在点 1,1f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积(2)对于任意1x，2x，证明：若12x
6、x，则 122122f xf xxx 20如图所示，在直三棱柱 中，ACB90，AA1BC2AC2.(1)若 D 为 AA1中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D；(2)在线段 AA1上是否存在一点 D，使得二面角 B1CDC1的大小为 60？21已知椭圆C：22221xyab0ab的离心率22e，左、右焦点分别是1F、2F，且椭圆上一动点M到2F的最远距离为21，过2F的直线l与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；111CBAABC 4（2）当1F AB以1F AB为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为 0 时，试问x轴上是否存在一点P使得OPAOPB，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数()ln()f xaxx aR.(1)讨论()f x的单调性；(2)证明：当1a时，()e1xf xx.