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1、-1-2020 届高三数学上学期第一次质量检测试题 理 注意事项 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|x2x20，则 AB A.1，0 B.0，1 C.1，0，1 D.2，1，0，1，2 2.若复数 z(m1)(2m)i(mR)是纯虚数，则63iz A.3 B.5 C.5 D.35
2、3.已知 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，且 a，b，a/，b/，则“a/b”是“/”的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数()221xxxf x 的图象大致为 5.马林梅森(Marin Mersenne，15881648)是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对 2p1 作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如 2p1(其中 p 是素数)的素数，称为梅森素数。若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是 -2-A.3
3、B.4 C.5 6 6.小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在起，小明从中任取两本。则他取到的均是自己的作业本的概率为 A.17 B.27 C.13 D.1835 7.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S80，a33，则 S9 A.9 B.12 C.15 D.18 8.在平面直角坐标系 xQy 中，已知椭圆 E：22221(0)xyabab的右焦点为 F(c，0)，若 F到直线 2bxay0 的距离为22c，则 E 的离心率为 A.32 B.12 C.22 D.23 9.已知函数()cos(2)3f xx，则下列结论错误的是 A.函数 f(x)的最小正周期
4、为 B.函数 f(x)的图象关于点(12，0)对称 C.函数 f(x)在(3，23)上单调递增 D.函数 f(x)的图象可由 ysin2x 的图象向左平移12个单位长度得到 10.已知函数 f(x)ebxexbc(b，c 均为常数)的图象关于点(2，1)对称，则 f(5)f(1)A.2 B.1 C.2 D.4 11.已知双曲线 E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为；F1，F2，P 是双曲线 E 上的点，且|PF2|2|PF1|。若直线 PF2与双曲线 E 的渐近线交于点 M，且 M 为 PF2的中点，则双曲-3-线 E 的渐近线方程为 A.13yx B.12yx C.2yx D.
5、3yx 12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线 C：(x2y2)316x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；曲线 C 围成区域的面积大于 4；方程(x2y2)316x2y2(xy0)表示的曲线 C 在第二象限和第四象限 其中正确结论的序号是 A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a(1，1).，|b|2，且 a 与 b 的夹角为34，则 a(ab)14.定
6、义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意的 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)；当 x0，则函数 f(x)的解析式可以是 。15.设数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3(an1)，若 a10ka8，则 k 。16.已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且PAB90。若四棱锥 PABCD的五个顶点在以 4 为半径的同球面上，当 PA 最长时，则PDA ；四棱锥 PABCD的体积为 。(本题第一空 2 分，第二空 3 分)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题
7、为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共 60 分。17.(12 分)-4-我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜。使用三年来，已发现 132 颗优质的脉冲星候选体，其中有 93 颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪 60 年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是定的，最小小到 0.0014 秒，最长的也不过 11.765735 秒。某天文研究机构观测并统计了 93 颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图。(1)在 93 颗新发现
8、的脉冲星中，自转周期在 2 至 10 秒的大约有多少颗？(2)根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值。18.(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足3a3bcosCcsinB。(1)求 B；(2)若 b23，AD 为 BC 边上的中线，当ABC 的面积取得最大值时，求 AD 的长。19.(12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB2，BCBB14，ACAB125，且BCC160。(1)求证：平面 ABC1平面 BCC1B1：(2)设二面角 CAC1B 的大小为，求 sin 的值。20.(12 分)已知动圆 Q 经过定点 F(0，a)，且与定直
9、线l：ya 相切(其中 a 为常数，且 a0)。记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C。(1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？(2)设点 P 的坐标为(0，a)，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A，若过点 P 的直线 m 与曲线 C-5-交于 M，N 两点，则是否存在直线 m，使得AFMAFN？若存在，求出直线 m 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。21.(12 分)已知函数21()(1)ln2f xaxa xx，aR。(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 a(，1)，设 g(x)xexxlnxa，证明：12(0,2,(0,)xx，使 f(x1)g(x2)2ln2。(二)选考题：
10、共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：极坐标与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1cos23sin2xy(为参数)。以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。(1)设直线l的极坐标方程为12，若直线l与曲线 C 交于两点 A、B，求 AB 的长；(2)设 M、N 是曲线 C 上的两点，若MON2，求OMN 面积的最大值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知不等式|x1|x|x1|m1|对于任意的 xR 恒成立。(1)求实数 m 的取值范围；(2)若 m 的最大值为 M，且正实数 a，b，c 满足 a2b3cM。求证112322abbc。-6-7-8-9-10-