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1、精品好资料 欢迎下载 绝密启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 精品好资料 欢迎下载（1）已知集合 A=X|X-4X+30，B=X|2X4,则 AB=（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）（2）若复数 Z 满足1Zii，其中 i 为虚数为单位，则 Z=（A）1-i （B）1+
3、i （C）-1-i （D）-1+i（3）要得到函数 y=sin（4x-3）的图像，只需要将函数 y=sin4x的图像（）（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位 （4）已知ABCD 的边长为 a，ABC=60o,则（A）-（B）-（C）（D）（5）不等式|X-1|-|X-5|2的解集是（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）（6）已知 x,y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则a=（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3（7）在梯形 ABCD 中，ABC=，AD/BC，BC=2AD=2AB=2.将
4、梯形 ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A）（B）（C）（D）2 （8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量 服从正态分布 N（，），则 P（-+）=68.26%，P（-2 0,b0）的渐近线与抛物线 C2：X2=2py(p0)交于O，若OAB的垂心为C2的焦点，则C 1的离心率为 三、解答题：本答题共 6 小题，共75分。（16）（本小题满分12分）设 f（x）=sin coscosxx2（x+4）.（）求 f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角 A,B
5、,C,的对边分别为 a,b,c,若 f（2A）=0,a=1,求ABC面积的最大值。(17)(本小题满分 12 分)如图，在三棱台 DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为 AC,BC的中点。（）求证：BC/平面 FGH；（）若 CF平面 ABC，ABBC，CF=DE,BAC=045,求平面 FGH与平面 ACFD所成的角（锐角）的大小.（18）（本小题满分 12 分）设数列 na的前 n 项和为nS.已知 2nS=3n+3.（I）求 na的通项公式；（II）若数列 nb满足23=lognna b，求 nb的前 n 项和nT.（19）（本小题满分 12 分）若n是一个三位正整数，且n的个位数
6、字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如 137,359,567 等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被精品好资料 欢迎下载 10 整除，得1分；若能被 10 整除，得 1 分.（I）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.（20）（本小题满分 13 分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以 3 为半径的圆与以为圆心 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆 的方程；（）设椭圆为椭圆 上任意一点，过点的直线 交椭圆 于两点，射线 交椭圆 于点.(i)求的值；（ii）求面积的最大值.(21)(本小题满分14分)设函数2()=(+1)+(-)f xIn xxx，其中R。（）讨论函数()f x极值点的个数，并说明理由；（）若0，()f0成立，求的取值范围。精品好资料 欢迎下载 精品好资料 欢迎下载