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1、-jir)()(tytx大学物理期末复习题 力学局部 一、填空题：，则质点的速度为，加速度为。2.一质点作直线运动，其运动方程为221)sm1()sm2(m2ttx，则从0t到s4t时间间隔内质点的位移大小质点的路程。3.设质点沿x轴作直线运动，加速度ta)sm2(3，在0t时刻，质点的位置坐标0 x且00v，则在时刻t，质点的速度，和位置。4一物体在外力作用下由静止沿直线开场运动。第一阶段中速度从零增至 v,第二阶段中速度从 v 增至 2v，在这两个阶段中外力做功之比为。5一质点作斜上抛运动忽略空气阻力。质点在运动过程中，切向加速度是，法向加速度是，合加速度是。填变化的或不变的 6质量m=4
2、0 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，箱子与底板之间的静摩擦系数为s，滑动摩擦系数为k，试分别写出在以下情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向(1)卡车以a=2 m/s2的加速度行驶，f=_，方向_(2)卡车以a=-5 m/s2的加速度急刹车，f=_，方向_ 7有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量；小球与地球组成的系统机械能；小球对细绳悬点的角动量不计空气阻力 填守恒或不守恒 二、单项选择题：1.以下说法中哪一个是正确的 A加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 B平均速率等于平均速度的大小 C当物体的速度为零时，其加速度必为零 D质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向
3、的变化产生法向加速度。2.质点沿Ox轴运动方程是m5)sm4()sm1(122ttx，则前s3内它的 A位移和路程都是m3 B位移和路程都是-m3 C位移为-m3，路程为m3D位移为-m3，路程为m5 3.以下哪一种说法是正确的 A运动物体加速度越大，速度越快 -B作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 C切向加速度为正值时，质点运动加快 D法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快 4.一质点在平面上运动，质点的位置矢量的表示式为jir22btat其中 a、b 为常量，则该质点作 A匀速直线运动 B变速直线运动 C抛物线运动D一般曲线运动 5.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周
4、运动，当小球运动到最高点时，它 A将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 B将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 C绳子的拉力可能为零 D小球可能处于受力平衡状态 6功的概念有以下几种说法 1保守力作功时，系统内相应的势能增加 2质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 3作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的 A12B23 C只有2D只有3 7质量为m的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R下降到距离地球中心2R时，它的动能的增量为 A2ERmmGB2121ERRRRmGmC2121ERRR
5、mGmD222121ERRRRmGm 8以下说法中哪个或哪些是正确的 1作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。2作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 3作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 4作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 5作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9一质点作匀速率圆周运动时 A它的动量不变，对圆心的角动量也不变 B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 D它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在
6、椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星 A动量守恒，动能守恒 B对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 C动量守恒，动能不守恒 D对地球中心的角动量不守恒，动能守恒 11把戏滑冰者，开场自转时，其动能为2021JE，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31，此时的角速度变为，动能变为E，则有关系-A,300EE B003,31EE C,300EE D003 ,3EE 12一个气球以1sm5速度由地面匀速上升，经过 30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为 A6s Bs30 C5.5s D8s 13 以初速度0v将一物体斜向上抛出，抛射角为060，不计空气阻力，在初始时刻该物体
7、的 A法向加速度为;g B法向加速度为;23g C切向加速度为;23g D切向加速度为.21g 14如图，用水平力 F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当 F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力 A恒为零；B不为零，但保持不变；F C随F成正比地增大；D开场时随F增大，到达*一最大值后，就保持不变。15质量分别为m和 4m的两个质点分别以kE和 4kE的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为 A;33kmEB;23kmEC;25kmED.2122kmE 16 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面 100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从 100m
8、 高处自由落到地面的运动相比，以下哪一个结论是正确的 A下落的时间一样 B下落的路程一样 C下落的位移一样D落地时的速度一样 17抛物体运动中，以下各量中不随时间变化的是 Av Bv Ctv dd Dt ddv 18一滑块1m沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m无摩擦地由静止释放下滑，假设不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：A由1m和2m组成的系统动量守恒 B由1m和2m组成的系统机械能守恒 C1m和2m之间的正压力恒不作功 D由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒 三判断题 1质点作曲线运动时，不一定有加速度；2质点作匀速率圆周运动时动量有变化；-3质点系的总动量为零，
9、总角动量一定为零；4作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。5对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；热学局部 一、填空题：3热力学第一定律的实质是涉及热现象的 4*种理想气体分子的平动自由度 t=3,转动自由度 r=2,振动自由度 s=1.当气体的温度为时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。5热力学概率是指。6熵的微观意义是分子运动性的量度。71mol 氧气视为理想气体储于一氧气瓶中，温度为 27oC，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度 r=2,振动自由度 s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。8*温
10、度为T，摩尔质量为的气体的最概然速率vp，物理意义为。9密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，则气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强倍填提高或降低。二、单项选择题 1在以下理想气体各种过程中，那些过程可能发生？(A)等体加热，内能减少，压强升高 (B)等温压缩，吸收热量，压强升高 C等压压缩，吸收热量，内能增加 (D)绝热压缩，内能增加，压强升高 2以下说法那一个是正确的(A)热量不能从低温物体传到高温物体(B)热量不能全部转变为功 C功不能全部转化为热量(D)气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程 3在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中(A)气体膨胀对外作功，系统
11、内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变 C系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低 41mol 的单原子理想气体从 A 状态变为 B 状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定 A、B 两态的宏观参量，则可以求出 (A)气体所作的功(B)气体内能的变化 C气体传给外界的热量 (D)气体的质量 5.热力学第二定律说明 (A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B)热不能全部转变为功 (C)热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D)以上说法均不对。6在标准条件下，将 1mol 单原子气体等温压缩到升，外力所作的功为-(
12、A)285 J (B)-652 J C 1570 J (D)652 J 7关于热功转换和热量传递有下面一些表达(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；2一切热机的效率都小于 1；3热量不能从低温物体传到高温物体；4热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。8以上这些表达()(A)只有2、4正确 (B)只有2、3、4正确 C只有1、3、4正确 (D)全部正确 9速率分布函数f(v)的物理意义为 A具有速率v的分子占总分子数的百分比 B速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比 C具有速率v的分子数 D速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数 101mol 刚性双原子理想气体分
13、子在温度为T时，其内能为 ART32BkT23 CRT25；DkT25。11压强为p、体积为V的氢气的内能为 ApV25BpV23 CpV21DpV27 12质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为 ARTMm23BkTMm23 CRTMm25；DkTMm25 电学局部 一、填空题：1电荷最根本的性质是与其他电荷有，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；7两个电荷量均为 q 的粒子，以一样的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 一样填一定或不一定。11 麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _ 能够在空间激发涡旋的电场；位移电流假设的物理意义为变化的 _ 能够在空间
14、激发磁场。9自感系数L=0.3 H 的螺线管中通以I=8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W=_ 二、选择题：-1点电荷Cq6100.21，Cq6100.42两者相距cm10d，试验电荷 Cq6100.10，则0q处于21qq连线的正中位置处受到的电场力为 AN2.7 BN79.1CN102.74 DN1079.14 2一半径R的均匀带电圆环，电荷总量为q,环心处的电场强度为 A204RqB0 CRq04D2024Rq 3一半径为R的均匀带电半圆环，带电为Q半径为R，环心处的电场强度大小为 A2022RQB208RQC0 D204RQ 4长l的均匀带电细棒，带电为Q，在棒的延长线上距棒中心
15、r处的电场强度的量值为A203rQB209rQC)4(220lrQ D 5孤立金属导体球带有电荷Q，由于它不受外电场作用，所以它具有所述的性质 A孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 B电荷只分布于导体球外表，导体内电场强度不为零 C导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 D电荷分布于导体外表，导体内电场强度为零 6半径为R的带电金属球，带电量为Q，r为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为 ArQVV0exin4 ,0 BrQVRQV0ex0in4 ,4 CRQVV0exin4 ,0 DRQVRQV0ex0in4 ,4-7两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用
16、力为F，假设将它们的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F，则大小之比/FF为 A1 B2 C4 D8 8对于安培环路定理的正确理解是()A假设l 0d lB，则必定l上B处处为零 B假设l 0d lB，则必定l不包围电流 C假设l 0d lB，则必定l包围的电流的代数和为零 D假设l 0d lB，则必定l上各点的B仅与l内的电流有关 9.平行板电容器的电容为 C0，两极板间电势差为 U，假设保持 U 不变而将两极板距离拉开一倍，则：A电容器电容减少一半；B电容器电容增加一倍；C电容器储能增加一倍；D电容器储能不变。10对于毕奥萨伐尔定律的理解：A它是磁场产生电流的根本规律；B
17、它是电流产生磁场的根本规律；C它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；D以上说法都对。11通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：A只产生电场。B只产生磁场。C既不产生电场，也不产生磁场。D既产生电场，也产生磁场。12有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：A.等于零；B.不一定等于零；C.为 I0；D.为0I.13有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM值为 ()A2/32IBNaB4/32IBNaC60sin32IBNaD0
18、 14位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 A位移电流是由变化电场产生的；B位移电流是由变化磁场产生的；C位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律；D位移电流的磁效应不服从安培环路定律。-15麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理)(Ll dB AI0；B.SdtEs)(00；C.0；D.SdtEIs)(000.16热力学第二定律说明 (A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B)热不能全部转变为功 (C)热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D)以上说法均不对。17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两局部，左边盛有一定量的理想气体，压强为po，右边为真空，今
19、将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体到达平衡时，气体的压强是 (A)po(B)po/2 (C)2po(D)无法确定。18判断以下有关角动量的说法的正误：A质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；B一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；C一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；D以上说法均不对。19以下说法哪个正确：A高斯定理反映出静电场是有源场；B环路定理反映出静电场是有源场；C高斯定理反映出静电场是无旋场；D高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。20平行板电容器的电容为 C0，两极板间电势差为 U，假设保持 U 不变而将两
20、极板距离拉开一倍，则：A电容器电容减少一半；B电容器电容增加一倍；C电容器储能增加一倍；D电容器储能不变。21对于毕奥萨伐尔定律的理解：（A）它是磁场产生电流的根本规律；（B）它是电流产生磁场的根本规律；C 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；D 以上说法都对。22通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：A只产生电场；B既不产生电场，又不产生磁场；C只产生磁场；D既产生电场，又产生磁场。6两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强一样，但体积不同，则单位体积内的分子数一样 7从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变 8热力学第二定律的实质在于指出：
21、一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。-9随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。带电粒子在均匀磁场中，当初速度 vB 时，它因不受力而作匀速直线运动。1作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。2不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒 3在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。4物体的温度越高，则热量越多 5对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量 6可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变 7带电粒子在均匀磁场中，当初速度 vB 时，它因不受力而作匀速直线运动。8随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。9
22、动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。四计算题 1.质点运动方程为 式中 R、为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。2.一质点的运动方程为2325.6ttxSI，试求：1第 3 秒内的位移及平均速度；21 秒末及 2 秒末的瞬时速度；3第 2 秒内的平均加速度及 0.5 秒末的瞬时加速度。3.质点沿半径为 R 做圆周运动，其按规律221btctS运动，式中 S 为路程，b、c 为常数，求 1t时刻质点的角速度和角加速度 2当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。1解
23、质点作圆周运动，有RS，所以 )21(12btctRRS 角速度tRbRctdd 角加速度Rbtdd 2在圆周运动中，有bRat22n)(1btcRRa 当 tnaa 即 2)(1btcRb 得 0)(2222bRcbcttbbRbct 4一质点的运动方程为jir)sm1(2)sm2(221tmt。1画出质点的运动轨迹。2求s2 s1tt和时的位矢 3求s2 s 1 和末的速度 4求出加速度-5在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为 m2.一质量为 m1的子弹以速度 v1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如下图。1 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功；2碰撞过程所损耗
24、的机械能。m1V m2 1 一电容器的电容 C=200F，求当极板间电势差 U=200V 时，电容器所储存的电能。2 如下图，在长直导线 AB 内通有电流I1=10A,在矩形线圈 CDEF 中通有电流I2=15A，AB 与线圈在同一平面内，且 CD、EF 与 AB 平行。a=2。求：1导线 AB 中的电流I1的磁场对矩形线圈 CD、DE 边的安培力的大小和方向；2矩形线圈所受到的磁力矩。2两球质量 m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为 v1=10icms-1,v2ij)cms-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度含大小和方向。3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动
25、，地球的中心为椭圆的一个焦点。人造地球卫星近地点高度 h1=439km，远地点高度 h2=2384km。卫星经过近地点时速率为 v1s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径 R=6378km，空气阻力不计。131 如下图，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1=1.810-9C，B点处有点电荷q2=-4.810-9C，AC=3cm，BC=4cm，试求C点的场强 解答根据点电荷的场强大小的公式 22014qqEkrr，其中 1/(40)=k=9.0109Nm2C-2 点电荷q1在C点产生的场强大小为 112014qEAC994-1221.8 109 101.8 10(N C)(3 10)，
26、方向向下 点电荷q2在C点产生的场强大小为 2220|14qEBC994-1224.8 109 102.7 10(N C)(4 10)，方向向右 C处的总场强大小为 2212EEE44-10.9 13103.24510(N C)，总场强与分场强 E2的夹角为 12arctan33.69EE 3 均匀带电细棒，棒长a=20cm，电荷线密度为=310-8Cm-1，求：1棒的延长线上与棒的近端d1=8cm 处的场强；2棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2=8cm 处的场强 E2 E E1 q2 A C q1 B 图 13.1 o l*dl y P1 r-L L d1-解答1建立坐标系，其中L=a/2=
27、0.1(m)，*=L+d1=0.18(m)在细棒上取一线元 dl，所带的电量为 dq=dl，根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为 场强的方向沿*轴正向因此P1点的总场强大小通过积分得 120d4()LLlExl014LLxl011()4xLxL220124LxL 将数值代入公式得P1点的场强为 8912220.1 3 109 100.180.1E=2.41103(NC-1)，方向沿着*轴正向 2建立坐标系，y=d2 在细棒上取一线元 dl，所带的电量为 dq=dl，在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为 2220ddd4qlEkrr，由于棒是对称的，*方向的合场强为零，
28、y分量为 dEy=dE2sin 由图可知：r=d2/sin，l=d2cot，所以 dl=-d2d/sin2，因此 02dsin d4yEd，总场强大小为 22022124LddL 将数值代入公式得P2点的场强为 8922 1/220.1 3 109 100.08(0.080.1)yE=103(NC-1)方向沿着y轴正向 讨论1由于L=a/2，*=L+d1，代入式，化简得 1011011144/1aEd dad da，保持d1不变，当a时，可得1014Ed，o l*dl r-L L y P2 dEy dE2 dE*d2 -这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小 2由式得 22
29、0224(/2)yaEdda2202214(/)(1/2)dda，当a时，得022yEd，这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式如果d1=d2，则有大小关系Ey=2E1 13一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为，如下图试求：1平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强 2通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强 解答1建立坐标系在平面薄板上取一宽度为 d*的带电直线，电荷的线密度为 d=d*，根据直线带电线的场强公式 02Er，得带电直线在P点产生的场强为 00ddd22(/2)xErbax，其方向沿*轴正向 由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向一样，所以总场强为/20/2
30、1d2/2bbExbax/20/2ln(/2)2bbbax0ln(1)2ba 场强方向沿*轴正向 2为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系仍然在平面薄板上取一宽度为 d*的带电直线，电荷的线密度仍然为 d=d*，带电直线在Q点产生的场强为 22 1/200ddd22()xErbx，沿z轴方向的分量为 22 1/20cos dddcos2()zxEEbx，P b a Q d 图 13.5 P b a O*d*y Q b d O z d*y r dE -设*=dtan，则 d*=dd/cos2，因此0ddcosd2zEE 积分得arctan(/2)0arctan(/2)d2bdzbdE0arctan(
31、)2bd 场强方向沿z轴正向 讨论1薄板单位长度上电荷为=b，式的场强可化为 0ln(1/)2/b aEab a，当b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为 02Ea，这正是带电直线的场强公式 2也可以化为 0arctan(/2)2/2zbdEdbd，当b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为 02zEd，这也是带电直线的场强公式 当b时，可得02zE，这是无限大带电平面所产生的场强公式 13 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为和-，求1rR1；2 R1rR2处各点的场强 解答由于
32、电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性 1在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以 E=0，r R1 2在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q=l，穿过高斯面的电通量为 dd2eSSE SErlES，-根据高斯定理e=q/0，所以02Er，(R1rR2 139 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为，求板内外各点的场强 解答方法一：高斯定理法 1由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E=E 在板内取一底面积为S，高为 2r的圆柱面作为高斯面，场强与上下两外表的法线方向平等而与侧面垂直，通过
33、高斯面的电通量为 deSES20dddSSSESESES102ESE SES，高斯面内的体积为 V=2rS，包含的电量为 q=V=2rS，根据高斯定理 e=q/0，可得场强为 E=r/0，(0rd/2)2穿过平板作一底面积为S，高为 2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 e=2ES，高斯面在板内的体积为V=Sd，包含的电量为 q=V=Sd，根据高斯定理 e=q/0，可得场强为 E=d/20，(rd/2)方法二：场强叠加法 1由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下在下面板中取一薄层 dy，面电荷密度为 d=dy，产生的场强为 dE1
34、=d/20，积分得100/2d()222rdydEr，同理，上面板产生的场强为/2200d()222drydEr，r处的总场强为E=E1-E2=r/0 2在公式和中，令r=d/2，得 E2=0、E=E1=d/20，E就是平板外表的场强 平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板S2 S1 E S1 S2 E E d 2r S0 E S0 O R a R O 图 E2 dy r y o E1 d-垂直，大小等于平板外表的场强，也能得出式 13 两块无限大平行带电板如下图，A板带正电，B板带负电并接地 地的电势为零，设A和B两板相隔，板上各带电荷=3.310-
35、6Cm-2，求：1在两板之间离A板处P点的电势；2A板的电势 解答两板之间的电场强度为 E=/0，方向从A指向B 以B板为原点建立坐标系，则rB=0，rP=-0.04m，rA=-0.05m 1P点和B板间的电势差为 ddBBPPrrPBrrUUE rEl0()BPrr，由于UB=0，所以P点的电势为6123.3 100.048.84 10PU=1.493104(V)2同理可得A板的电势为 0()ABAUrr=1.866104(V)13 如下图，一个均匀带电，、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为，试计算：1A，B两点的电势；2利用电势梯度求A，B两点的场强 解答1A点在球壳的
36、空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A点的电势就等于球心O点的电势 在半径为r的球壳处取一厚度为 dr的薄壳，其体积为 dV=4r2dr，包含的电量为 dq=dV=4r2dr，在球心处产生的电势为 00ddd4OqUr rr，球心处的总电势为 21222100d()2RORUr rRR，这就是A点的电势UA 过B点作一球面，B的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共同产生的 球面外的电荷在B点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得 A B P 图 A B P r o A O R1 B R2 rA rB 图 O R1 R2 r dr O R1 R2 rB B-22120()2
37、BURr 球面内的电荷在B点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B点产生的电势球壳在球面内的体积为 3314()3BVrR，包含的电量为 Q=V，这些电荷集中在球心时在B点产生的电势为 332100()43BBBQUrRrr B点的电势为 UB=U1+U2322120(32)6BBRRrr 2A点的场强为 0AAAUEr B点的场强为 3120()3BBBBBURErrr 讨论 过空腔中A点作一半径为r的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中A点场强为 E=0，(rR1)过球壳中B点作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314()3VrR，包含的电量为 q=V，
38、根据高斯定理得方程 4r2E=q/0，可得B点的场强为3120()3RErr，(R1rR2)这两个结果与上面计算的结果一样 在球壳外面作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为33214()3VRR，包含的电量为 q=V，根据高斯定理得可得球壳外的场强为 33212200()43RRqErr，(R2r)A点的电势为 ddAAArrUE rEl12131200d()d3ARRrRRrrrr2332120()d3RRRrr 22210()2RR-B点的电势为ddBBBrrUE rEl23120()d3BRrRrrr2332120()d3RRRrr 322120(32)6BBRRrr A和B点的
39、电势与前面计算的结果一样 14 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a、b试证明电容器能量的一半储存在半径Rab的圆柱体内 解答设圆柱形电容器电荷线密度为，场强为E=/20r，能量密度为w=0E2/2，体积元为 dV=2rldr，能量元为 dW=wdV 在半径a到R的圆柱体储存的能量为 20dd2VVWw VEV2200dln44RallRrra 当R=b时，能量为210ln4lbWa；当Rab时，能量为22200lnln48lblbWaa，所以W2=W1/2，即电容器能量的一半储存在半径Rab的圆柱体内 14 两个电容器，分别标明为 200PF/500V 和 300PF/900V把它们串联起
40、来，等效电容多大？如果两端加上 1000V 电压，是否会被击穿？解答当两个电容串联时，由公式 211212111CCCCCC C，得 1212120PFC CCCC 加上U=1000V 的电压后，带电量为Q=CU，第一个电容器两端的电压为U1=Q/C1=CU/C1=600(V)；第二个电容器两端的电压为U2=Q/C2=CU/C2=400(V)由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿 17 长为b，宽为a的矩形线圈ABCD与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速
41、度v向右平动，t时刻基AD边距离长直导线为*；且长直导线中的电流按I=I0cost规律随时间变化，如下图求回路中的电动势 B A B v C*rdrb -解答电流I在r处产生的磁感应强度为02IBr，穿过面积元 dS=bdr的磁通量为0ddd2IbB Srr，穿过矩形线圈ABCD的磁通量为 001dln()22x axIbIbxarrx，回路中的电动势为 ddt 0d11 dln()()2ddbxaIxIxtxaxt 0 0cosln()sin2()I bxaavttxx xa 显然，第一项为哪一项由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势 5将一边长 L=s-1的变化率减小，如下图。试求：1 整个回路内的感生电动势；2回路电阻为 2 时回路中的感应电流。