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1、 1 高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1化简2aa （）Aa Ba Ca D2a 2分式1|22xxx的值为 0，则x的值为 （）A21或 B2 C1 D2 3如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于 （）A43 B35 C34 D45 4如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，AC是直径，P=40，则BAC=（）A040 B080 C020 D010 (4 题图)OCBAP(6题图)ABCDFE(3题图)
2、1 DCBA412 16xyOOyx161248816xyO416xyO8888PDCBA5在两个袋内，分别装着写有 1、2、3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （）A21 B165 C167 D43 6如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 ()A.6 D.3 7如图，正方形ABCD的边长为 4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 (
3、)8.若直角坐标系内两点 P、Q 满足条件P、Q 都在函数 y 的图象上P、Q 关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数 y 的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数02101422xxxxxy，,则函数 y 的“友好点对”有（）个 A0 C.2 注意：请将选择题的答案填入表格中。二、填空题（每题 5 分，共 50 分）9 已知a、b是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，则代数式2ababab 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人 答案 1 的值等于 10有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不
4、同的角度观察的结果如图所示如果记 2 的对面的数字为m，3 的对面的数字为n，则方程1xmn的解x满足1kxk，k为整数，则k 11如图，直角梯形纸片ABCD中，ADyx()f x2yx2()f xx1x(1)1f|)(xxxfcba0cba0b)()()(cfbfaf111CBAABC 2,1BCAB31AAM1BB1MCAM BM图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形，其中 C，D，E 在 AB 上，F，N在半圆上。若 AB=10，则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 16.如图，CD 为直角ABC 斜边 AB 上的高，BC 长度为
5、1，DEAC。设ADE，CDB，ABC的周长分别是12,ppp。当12ppp取最大值时，AB=17.如图放置的等腰直角ABC 薄片（2,900ACACB）沿 x 轴滚动，点 A 的运动 轨迹曲线与 x 轴有交点，则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 _ 18.如图是一个数表，第 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第 11 行第 7 个数为 （用具体数字作答）1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44
6、11 题图 B C E D A F 5 2 3 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙 10 题图 题图15oxyCAB题图17题图16题图13ABCM1A1B1C题图14 1 48 64 80 注意：请将填空题的答案填在下面的横线上。9.10._ _ 11.12.13._ 14._ _ _15._ 16._ 17.18.三、解答题（共 60 分）19.（本小题满分 12 分）如图，抛物线1417452xxy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作
7、PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形问对于所求的t值，平行四边形BCMN能否为菱形请说明理由.得分 评卷人 O x A M N B P C y 1 20.（本小题满分 12 分）函数)(xf，若自变量x取值范围内存在0 x，使00)(xxf成立，则称以00(,)xx为坐标的点为函数()f x图像上的不动点。（)(xf的定义见第12 题）（1）若函数bxaxxf3)(有两个关于原点对称
8、的不动点，求 a，b 应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若 a=2，直线1)1(:bxayl与y轴、x轴分别相交于 A、B两点，在xby 的图象上取一点P（P点的横坐标大于 2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形 ABQP的面积等于 2，求P点的坐标（3）定义在实数集上的函数)(xf，对任意的x有)()(xfxf恒成立。下述命题“若函数)(xf的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确若正确，给予证明；若不正确，举反例说明。APy 1 21.（本小题满分 12 分）已知圆 O 圆心为坐标原点，半径为34，直线l：3(4)3yx交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点 （1）求BA
9、O 1（2）设圆 O 与x轴的两交点是12,F F，若从1F发出的光线经l上的点 M 反射后过点2F，求光线从1F射出经反射到2F经过的路程（3）点 P 是x轴负半轴上一点，从点 P 发出的光线经l反射后与圆 O 相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点 P 的坐标 AO1F2FMBlxyAO1F2FPBlxy 1 22.（本小题满分 12 分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层
10、根数多1根),且不少于七层，（）共有几种不同的方案（）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地 ）图（1）图（2 1 23.（本小题满分 12 分）试求出所有正整数a使得关于x的二次方程22(21)4(3)0axaxa至少有一个整数根.1 数学试卷答案 一、选择题（每题5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D A B C 1 三、填空题（每题 5 分，共 50 分）9 1 10 0 11 6 12 1 或-1 13 6 14 1 15 25 16 2 17 24 18 12288 三、解答题
11、（共 60 分）19解：（1）易知 A(0,1)，B(3,，可得直线 AB 的解析式为y=121x 3 分（2）)121(1417452tttMPNPMNs)30(415452ttt 6 分（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 25415452tt，解得11t，22t 所以当t=1 或 2 时，四边形BCMN为平行四边形.8 分 当t=1 时，23MP，4NP，故25MPNPMN,又在 RtMPC中，2522PCMPMC，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形 10 分 当t=2 时，2MP，29NP，故25MPNPMN,又在 RtMPC中，522PCMPMC，故MNM
12、C，此时四边形BCMN不是菱形.12 分 20.解：（1）由题得xbxax3有两个互为相反数的根0 x，0 x)0(0 x 即)(0)3(2bxaxbx有两个互为相反数的根0 x，0 x 1 分 根带入得0)(3(0)3(020020axbxaxbx，两式相减得0)3(20 xb，3b 3 分 方程变为)3(02xax 90aa且 4 分（2）由（1）得3,2ba，所以2:xyl，即 A（0,2）B(2,0)5 分 设xy3上任意一点)2)(3,(tttP，所以)2)(0,(ttQ 6 分 1 又因为2-AOBAOQPSS四边形，所以22221)32(21tt 25t 8 分)56,25(P
13、9 分（3）正确 在)()(xfxf令0 x得)0()0(ff所以0)0(f 所以)0,0(为函数的不动点 10 分 设00(,)xx为函数()f x图像上的不动点，则00)(xxf 所以000)()(xxfxf，所以),(00 xx 也为函数()f x图像上的不动点 12 分 21解：（1）由题|OA|=4，|OB|=334，所以33tanBAO，所以030BAO 2分（2）如图（1）由对称性可知，点1F关于l的对称点/1F在过点4,0A 且倾斜角为060的直线/l上在/21AF F中，0160AOF，38111OFAOAFAF，3162AF 所以/21AF F为直角三角形，02190FAF
14、。所以光线从1F射出经反射到2F经过的路程为338212121FFMFMFMFMF 6 分（2）如图（2）由对称性可知，点P关于l的对称点P在过点4,0A 且倾斜角为060的直线/l上 QPMQMPMQPM，所以路程最短即为/l上点/P到切点Q的切线长最短。连接,OPOQ，在OQPRt中，只要OP最短，由几何知识可知，/P应为过原点O且与/l垂直的直线与/l的交点，这一点又与点P关于l对称，260cos0AOAPAP，故点P的坐标为2,0 12 分 BlyPM 1 22解：(1)设纵断面层数为n，则2009.321n 即20092)1(nn，040182 nn，经带入62n满足不等式，63n不
15、满足 当62n时，剩余的圆钢最少 2 分 此时剩余的圆钢为562)162(622009；4 分(2)当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n层,第一层圆钢根数为x，则由题意得：2009)1(.)2()1(nxxxx，化简得2009)1(21nnnx，即4177220092)12(nxn，6 分 因1n与n的奇偶性不同，所以12 nx与n的奇偶性也不同，且12nxn，从而由 上 述 等 式 得：574127nxn或2871214nxn或981241nxn或821249nxn，所以共有4种方案可供选择。AO1F2FMBlxy1F）图（1 1-8 分(3)因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由
16、（2）可知：若41n，则29x，说明最上层有 29 根圆钢，最下层有 69 根圆钢，两腰之长为 400 cm，上下底之长为 280 cm 和 680cm，从而梯形之高为3200 cm，而400103200，所以符合条件；10 分 若49n，则17x，说明最上层有 17 根圆钢，最下层有 65 根圆钢，两腰之长为 480 cm，上下底之长为 160 cm 和 640cm，从而梯形之高为3240 cm，显然大于 4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放 41 层这个方案，最能节省堆放场地 12 分 23.解：原方程可化为122)2(2xax，易知2x，此时2)2(122xxa 2 分 因为a是正整数，即1)2(1222xx为正整数。又0)2(2x，则122)2(2xx 即0822 xx，解得24x。因为2x且x是整数，故x只能取-4，-3，-1，0,1,2，6分 依次带入a的表达式得14ax 63ax 101ax 30ax 9141ax 12ax 从而满足题意的正整数a的值有 4 个，分别为 1,3,6,10 12 分 1