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1、第二章 平面向量1.3 相等向量与共线向量 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在正方形 ABCD 中，下列命题中正确的是 AABBC BABCD C2ACAB D|ACBD【答案】D【解析】正方形ABCD中，向量AB、BC方向不同，不是相等向量，A错误；向量AB、CD大小相等，方向相反，不是相等向量，B错误；向量AC与2AB的方向不同，不是相等向量，C错误；|2|ACBDAB，模长相等，D正确 故选 D 2已知向量a与b共线，下列说法不正确的是 Aab或ab Ba与b平行 Ca与b方向相同或相反 D存在实数，使得ab【答案】A【解析】向
2、量a与b共线，对于A，ab，0，故A错误；对于B，向量a与b共线，向量a与b平行，故B正确；对于C，向量a与b共线，a与b方向相同或相反，故C正确；对于D，a与b共线，存在实数，使得ab，故D正确 故选 A 3下列关于向量的命题正确的是 A若|ab，则ab B若|ab，则|/|ab C若ab，bc，则ac D若/ab，/bc，则/ac【答案】C【解析】A向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出ab，即该选项错误；B长度不能相互平行，该选项错误；.,C ab bc显然可得出ac，该选项正确；./,/D ab bc得不出/ac，比如,a c不共线，且0b，该选项错误 故选 C 4如果a，b是两个
3、单位向量，则a与b一定 A相等 B平行 C方向相同 D长度相等【答案】D【解析】因为a，b是两个单位向量；只能得到其模长相等，其他没法确定；故选 D 5如图所示，在正ABC中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量中与ED相等的是 AEF BBE CFB DFC【答案】D【解析】DE是ABC的中位线，/DECB且12DECB，则与向量ED相等的有BF，FC 故选 D 6下列关于向量的叙述不正确的是 A向量AB的相反向量是BA B模为 1 的向量是单位向量，其方向是任意的 C若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则ABCD D若向量a与b满足关系0ab，则a与b共线【答案】C【解析】根
4、据相反向量的定义即可判断选项A的叙述正确；根据单位向量的定义即可判断选项B的叙述正确；AB与CD的方向不一定相同，从而得出ABCD是错误的；0ab，得出ab，得出a与b共线是正确的 故选 C 7下列关于向量的结论：（1）若|ab，则ab或ab；（2）向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a与b同向，且|ab，则ab 其中正确的序号为 A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）【答案】D【解析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量,a b都是零向量时，由向量,a b平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向
5、量的定义可判断（3）正确 故选 D 8如图，设O是正六边形 ABCDEF 的中心，则与BC相等的向量为 ABA BCD CAD DOD【答案】D【解析】根据图形看出，四边形BCDO是平行四边形；/BCOD，BCOD；BCOD 故选 D 9若向量a与向量b不相等，则a与b一定 A不共线 B长度不相等 C不都是单位向量 D不都是零向量【答案】D【解析】,a b若都是零向量，则ab；a与b一定不都是零向量 故选 D 10以下说法错误的是 A零向量与单位向量的模不相等 B零向量与任一向量平行 C向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 D平行向量就是共线向量【答案】C【解析】A零
6、向量的模为 0，单位向量的模为 1；零向量与单位向量的模不相等；该说法正确；B“零向量与任一向量平行“是正确的；C向量AB与向量CD是共线向量，说明/ABCD；A，B，C，D可以不在一条直线上；该说法错误；D平行向量和共线向量是一个概念；该说法正确 故选 C 11下列命题中正确的是 A共线向量都相等 B单位向量都相等 C平行向量不一定是共线向量 D模为 0 的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】对于A，共线向量不一定相等，A错误；对于B，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，B错误；对于C，平行向量一定是共线向量，C错误；对于D，模为 0 的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D正确
7、 故选 D 12在四边形 ABCD 中，若/ABCD，则四边形 ABCD 为 A平行四边形或梯形 B梯形 C菱形 D平行四边形【答案】A【解析】/ABCD；四边形ABCD有一组对边平行；四边形ABCD为平行四边形或梯形 故选 A 13设点O是正方形 ABCD 的中心，则下列结论错误的是 AAOOC B/BODB CAB与CD共线 DAOBO【答案】D【解析】如图所示，点O是正方形ABCD的中心，则AOOC，A正确；12BODB，则/BODB，B正确；又ABCD，所以AB与CD共线，C正确；|AOBO，但AOBO，D错误 故选 D 14下列命题正确的是 A单位向量都相等 B模为 0 的向量与任意
8、向量共线 C平行向量不一定是共线向量 D任一向量与它的相反向量不相等【答案】B【解析】在A中，单位向量大小相等都是 1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误 故选 B 15下列命题正确的是 Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B单位向量都相等 C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D共线向量一定在同一直线上【答案】C【解析】在A中，当0b 时，a与c不一定共线，故A错误；在B中，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故B错误；在C中，
9、由零向量与任意向量都共线，得到向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故C正确；在D中，共线向量都平行于同一直线，不一定在同一直线上，故D错误 故选 C 16命题“若/ab，/bc，则/ac”A当0b 时成立 B当0c 时成立 C总成立 D当0a 时成立【答案】A【解析】若/ab，/bc，则当0b 时/ac成立 故选 A 17下列说法正确的是 A若|ab，ab B若|ab，ab C若ab，则/ab D若ab，则a与b不是共线向量【答案】C【解析】对于A，若|ab，ab；错误；因为向量没有大小之分；对于B，|ab，ab错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对
10、于D，ab，则a与b可能是共线向量；故错误；故选 C 18下列说法正确的是 A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量【答案】D【解析】零向量的方向是任意的；单位向量的模为 1，但是不一定相等；零向量的模是 0；共线向量又叫平行向量 因此只有D正确 故选 D 二填空题 19下列关于向量的说法中不正确的个数有 个 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABDC【答案】4【解析】向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；不正确，例如直线/
11、ABCD 单位向量都相等；不正确，单位向量的方向不一定相同，所以不正确；任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量不正确；四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABDC 并且A、B、C、D不在一条直线上 所以不正确；故答案为：4 20对下列命题：（1）若向量a与b同向，且|ab，则ab；（2）若向量|ab，则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|ab，若a与b的方向相同，则ab；（4）由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反 其中正确的命题的个数为 【答案】1【解析】（1）向量不能比较大小，故不正确；（2）向量|ab，只能说长度相等，方
12、向不定；故错误；（3）由相等向量的定义可得其正确；（4）错误，0与任意向量平行；（5）若其中一个是0，其错误；故真命题只有（3）即 1 个；故答案为：1 21已知a，b是任意两个向量，下列条件：ab；|ab；a与b的方向相反；0a 或0b；a与b都是单位向量其中，使向量a与b平行的有 （只填序号）【答案】【解析】由ab；|ab；a与b的方向相反；0a 或0b；a与b都是单位向量 其中，使向量a与b平行的有，故答案为：22给出下列条件：ab；|ab；a与b的方向相反；|0a 或|0b；a与b都是单位向量 其中能使/ab成立的是 （填序号）【答案】【解析】ab，能够使得/ab成立；|ab，方向不一定相同或相反，不能使/ab成立；a与b的方向相反，存在实数0，使得ab；|0a 或|0b，存在实数 0，使得0ab，或0ba，因此使得/ab成立；a与b都是单位向量，方向不一定相同或相反，不能使/ab成立 其中能使/ab成立的是 故答案为：