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1、2020 年天津市普通高中学业水平等级性考试物理试题计算题 10（14 分）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t均匀变化。正方形硬质金属框 abcd 放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻0.1R，边长0.2 ml。求（1）在0t 到0.1st 时间内，金属框中的感应电动势E；（2）0.05st 时，金属框 ab 边受到的安培力 F 的大小和方向；（3）在0t 到0.1st 时间内，金属框中电流的电功率P。11（16 分）长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质量为1m的小球 A，处于静止状态。A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最
2、高点。当 A 回到最低点时，质量为2m的小球 B 与之迎面正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为 g，求（1）A 受到的水平瞬时冲量 I 的大小；（2）碰撞前瞬间 B 的动能kE至少多大？12（18 分）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源 A 处飘出的离子初速度不计，经电压为 U 的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为 l 的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区 1、2 均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场
3、强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区 2 时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏 B 上被探测到，可测得离子从 A 到 B 的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为 q，不计离子重力。（1）求质量为 m 的离子第一次通过漂移管所用的时间1T；（2）反射区加上电场，电场强度大小为 E，求离子能进入反射区的最大距离 x；（3）已知质量为0m的离子总飞行时间为0t，待测离子的总飞行时间为1t，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量1m。参考答案 10（14 分）（1）在0t 到0.1st 的时间t内，磁感应强度的变化量0.2 TB，设
4、穿过金属框的磁通量变化量为，有2Bl 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有Et 联立式，代入数据，解得0.08 VE （2）设金属框中的电流为 I，由闭合电路欧姆定律，有EIR 由图可知，0.05st 时，磁感应强度为10.1TB，金属框 ab 边受到的安培力1FIlB 联立式，代入数据，解得0.016 NF 方向垂直于 ab 向左。（3）在0t 到0.1st 时间内，金属框中电流的电功率2PI R 联立式，代入数据，解得0.064 WP 11（16 分）（1）A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A 在最高点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律，有211vm
5、gml A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设 A 在最低点的速度大小为Av，有2211111222Amvmvm gl 由动量定理，有1AIm v 联立式，得15Imgl （2）设两球粘在一起时的速度大小为v，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足Avv 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设 B 碰前瞬间的速度大小为Bv，由动量守恒定律，有 2112BAm vmvmmv 又2k212BEm v 联立式，得碰撞前瞬间 B 的动能kE至少为212k2522glmmEm 12（18 分）（1）设离子经加速电场
6、加速后的速度大小为 v，有212qUmv 离子在漂移管中做匀速直线运动，则1lTv 联立式，得12TUmlq （2）根据动能定理，有0qUqEx 得UxE （3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为v，有2vv 通过式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为1L，在无场区的总路程设为2L，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为 v，设离子的总飞行时间为t总。有12LLvtv总 联立式，得1222tmLLqU总 可见，离子从 A 到 B 的总飞行时间与m成正比。由题意可得1100tmtm 可得21100tmmt