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1、-1-方案设计型试题 例1、（常州）七（）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料 需乙种材料 1 件A型陶艺品 .9kg 0.3kg 1 件B型陶艺品 0.4kg 1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。解：（1）由题意得：xxxx
2、27)50(3.0364.0)50(9.0 由得，x 18，由得，x 20，所以x 的取值得范围是18 x 20（x 为正整数）（2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：制作A 型陶艺品32 件，制作B 型陶艺品18 件；制作A 型陶艺品31 件，制作B 型陶艺品19 件；制作A 型陶艺品30 件，制作B 型陶艺品20 件；说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。2.运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。-2-练习一 1、（2005 年黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不少于2090 万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部
3、用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B 成本(万元/套)25 28 售价(万元/套)30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本 2（2005 年哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9 件，B 种型号服装10 件，需要1810 元；若购进A 种型号服装12 件，B 种型号服装 8 件，需要1880 元。(1)求 A、B 两种型
4、号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1 件 A 型服装可获利18 元，销售1 件 B 型服装可获利30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2 倍还多4 件，且 A型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元，问有几种进货方案?如何进货?-3-3（2005 年河南）某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（个）100 60（1）按该公
5、司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？4、（2005 年宁德）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15 万人次，公司要求电视台每周共播放7 集。（1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次，求y 关于x 的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50 分钟，播放乙连续剧每集需35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两
6、部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。-4-5、（2005 茂名）份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4 吨和香蕉1 吨，一种货车可装荔枝香蕉各2 吨；(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输费1300 元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？例 2（2005年恩施自治州）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测
7、角器、标杆）可供选用,请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a、b、c表示;角度用、表示);(3)根据你测量的数据,计算旗杆的高度.分析：这是一道全开放的试题，它是在限定条件、限定测量工具的情况下测量河宽，对测量方法、测量工具计算河宽的表达式均没有限制，实行全开放，它考查学生活用数学的能力和创新能力。解：(1)如图所示 (2)在操场上选取一点D,用皮尺量出BD=a 米 在点D 用测角器测出旗杆顶部A 的仰角ACE=用皮尺量出测角器CD=b 米 (3)显然BE=CD=b,BD=CE=a AEC=90o AE=CE
8、tan AB=AE+BE=atan+b 说明：本题考查解直角三角形的有关知识的应用。baEDCBA-5-AECCBDN 练习二 1（河南）如图是一条河，点A 为对岸一棵大树，点B 是该岸一根标杆，且AB 与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量 A、B 两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。2、（2005 年潍坊）某市经济开发区建有BC、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900ABCD米，1700ADBC米自来水公司已经修好一条自来水主管道,AN BC两厂之间的公路与自来水
9、管道交于E处，500EC 米若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800 元（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？-6-3、（2005 年泰州）高为12.6 米的教学楼ED 前有一棵大树AB（如图1）（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC=2.4 米，DF=7.2 米，求大树AB 的高度（2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB 高度的方案，要求：在图2 上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母 m、
10、n 表示，角度用希腊字母、表示）；根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）图 1 图 2 A B A B E D C F 光线-7-能力训练 1（2005 年资阳市）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8 次，若8 次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若 8 次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6 局比赛的总得分高者获胜.(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，
11、请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；(2)若两人6 局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛8 次投球都未进)：第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.-8-2、（2005 年临沂课改）某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开
12、零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?3（2005 年临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10 桶和6 桶，共花费51 元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8 桶和12 桶。且在乙供水点比在甲供水点多花18 元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？-9-4、（2005 年南通）某校八年级（1）班共有学生50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是
13、其它费用780 元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系 （1）求y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380 桶，且a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30 字）？5（2005 年青岛）利群商厦对销量较大的A、B、C 三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300 份（问卷由单选和多选题组成），对收回的265 份问卷进行了整理，部分数据如下：（1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如
14、下图：（2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表：内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 196 115 115 132 173 108 98 101 101 结合上述信息回答下列问题：A 品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。你对厂家C 有何建议？-10-6、（2005 年浙江）某电脑公司现有A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和D，E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同
15、，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10 万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台 7（2005 年玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍少16 天如果甲、乙两组合做24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成
16、中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由 -11-8（2005 年绍兴）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22 支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5 元，钢笔每支6 元。(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120 元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购圆珠笔可9 折优惠，钢笔可8 折优惠，在所需费用不超过100 元的前提下，请你写出一种选购方案。9（2005 年盐城）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20 支时，按零售价销售；超过20 支时，超过部分每支比零售价低0.4 元，其
17、余部分仍按零售价销售。一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15 支时，超过部分每支比零售价低0.6 元，其余的部分仍按零售价销售。(1)如果全组共有20 名同学，若每人各买1 支型毛笔和2 支 B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2 支 A 型毛笔和1 支 B 型毛笔，共支付129 元，这家文具店的A、B 型毛笔的零售价各是多少？(2)为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）90出售。现要购买A 型毛笔a 支（a40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种
18、方法购买花钱较少？并说明理由。-12-答案：练习一 1、解：(1)设 A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建(80-x)套 由题意知209025x+28(80-x)2096 48x50 x 取非负整数，x 为 48，49，50 有三种建房方案：A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套，B 型 31 套；A 型 50 套，B 型 30 套 (2)设该公司建房获得利润W(万元)由题意知W=5x+6(80-x)=480-x 当 x=48 时，W最大=432(万元)即 A 型住房48 套，B 型住房32 套获得利润最大(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1
19、)x，当 Oa1 时，x=50，W 最大，即A 型住房建50 套，B 型住房建30 套 2、3、（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6 x）台。由题意，得75(6)34xx，解这个不等式，得2x，即 x 可以取0、1、2 三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台；方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台；方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，新购买机器日生产量为360 个；按方案二购买机器，所耗资金为1 7 5 5 32 万元；，-13-新购买机器日生产量为1 100 5
20、60 400 个；按方案三购买机器，所耗资金为2 7 4 5 34 万元；新购买机器日生产量为2 100 4 60 440 个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380 个的要求，又比方案三节约2 万元资金，故应选择方案二。练习二 1测量A、B 两点间距离的方法有很多种，答案不惟一，一般采用全等、相似的知识来解决。2、（1）过BC、D分别作AN的垂线段BHCFDG、，交AN于HFG、，BHCFDG、即为所求的造价最低的管道路线 图形如图所示 （2）（法一）17005001200BEBCCE（米），22AEABBE=1500（米），ABECFE，得到：AECEABCF CEABCFAE500
21、 9003001500（米）BHECFE，得到BECEBHCF，BECFBHCE7205003001200（米）ABEDGA，ADAEDGAB，ABADDGAE102015001700900（米）所以，BC、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720 800=576000（元），300 800=240000（元），1020 800=816000（元）3、解：连结AC、EF （1）太阳光线是平行线AC EFACB=EFD ABC=EDF=90ABCEDF ABBCEDDF 2.412.67.2AB AB=4.2 答：大树AB 的高是4.2 米（2）（方法一）A B M N G h m-14-如
22、图MG=BN=m，AG=m tan AB=（m tan h）米 （方法二）AG=cotcotm AB=cotcotm h 或 AB=tantantantanm h 提高训练 1、1。计分方案如下表：n(次)1 2 3 4 5 6 7 8 M(分)8 7 6 5 4 3 2 1 (2)根据以上方案计算得6 局比赛，甲共得24 分，乙共得分23 分，所以甲在这次比赛中获胜 2、解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：48048505；由于不拆包零卖所以需买10 包所付费用为30 10=300(元)方案二：只买小包装则需买包数为：4801630 所以需买1 6 包，所付费用
23、为1 6 20 320(元)方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装y包 所需费用为W 元。则50304803020 xyWx 103203Wx 050480 x，且x为正整数，x9 时，最小W290(元)购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。答：购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。3解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y 元，根据题意，得 A B G M N E F h m-15-1881251610 xyyx 解这个方程组，得 5.33yx 3.53，到甲供水点购买便宜一些。答：到甲供水点购买便宜一些。4
24、解：（1）设ykxb，x 4 时，y 400；x 5 时，y 320 4004,3205.kbkb 解之，得80,720.kb y 与 x 的函数关系式为80720yx （2）该班学生买饮料每年总费用为50 120 6000（元），当 y 380 时，38080720 x，得 x 4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380 4.25+780 2395(元),显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 （3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则 W xy x（80 x+720）2980()16202x，当 x92时，W最大值 1620，要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a W最
25、大值+780，即 50a 1620+780，解之，得 a 48 所以a 至少为48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯 5 A 品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量满意的用户最多，而对其广告、价格满意的用户不是最多。广告对用户选择品牌有影响，因为对于B、C 两种品牌的纯牛奶在质量和价格上顾客满意率是相同的，但由于B 品牌牛奶广告做得好，所以销量比C 品牌大。厂家C 在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用。6 解：(1)树状图如下：列表如下：有 6 种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），
26、（B，E），（C，D），（C，E）-16-(2)因为选中A 型号电脑有2 种方案，即(A，D)（A，E），所以A 型电脑被选中的概率是31(3)由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x，y 台，根据题意，得.10000050006000,36yxyx 解得.116,80yx经检验不符合题意，舍去；(注：如考生不列方程，直接判断(A，D)不合题意，舍去，也给2 分)当选用方案（A，）时，设购买A 型号、型号电脑分别为x，y 台，根据题意，得.10000020006000,36yxyx解.29,7yx 所以希望中学购买了7 台 A 型号电脑 7、解：(1)设规定时间为x 天，则16162244224xx 解之，得x1=28，x2=2 经检验可知，x1=28，x2=2 都是原方程的根，但 x2=2 不合题意，舍去，取x=28 由 2428，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)因为20+20/3=26 3240，0.2a8，n m0 可见，当a40 时，用新的方法购买得的A 型毛笔花钱多。答：用原来的方法购买花钱少。