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1、图 3-2 R r O 习题三 一、选择题 1 如图 3-1 所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流 I1=1A，方向垂直纸面向外；电流 I2=2A，方向垂直纸面向内，则 P 点的磁感应强度Br的方向与 x 轴的夹角为 （A）30；（B）60；（C）120；（D）210。答案：A 解：如图，电流 I1，I2在 P 点产生的磁场大小分别为 1212,22 2IIBBdd，又由题意知12BB；再由图中几何关系容易得出，B 与 x 轴的夹角为 30。2如图 3-2 所示，一半径为 R 的载流圆柱体，电流 I 均匀流过截面。设柱体内（r R）的磁感应强度为 B2，则 （A）B1、B2都与 r 成正比
2、；（B）B1、B2都与 r 成反比；（C）B1与 r 成反比，B2与 r 成正比；（D）B1与 r 成正比，B2与 r 成反比。答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。3关于稳恒电流磁场的磁场强度Hv，下列几种说法中正确的是 （A）Hv仅与传导电流有关。（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的Hv必为零。（C）若闭合曲线上各点Hv均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。图 3-1 1BrBr2BrP2I1Id2dxy（D）以闭合曲线为边缘的任意曲面的Hv通量均相等。答案：C 解：若闭
3、合曲线上各点H均为零，则沿着闭合曲线H环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。4一无限长直圆筒，半径为 R，表面带有一层均匀电荷，面密度为，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度绕轴转动，在 t 时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度Br的大小为 （A）0；（B）0R t ；（C）0Rtr；（D）0rtR。答案：B 解：圆筒转动时形成电流，单位长度圆筒的电流强度为 RRI22 在 t 时刻圆筒转动的角速度为 t 所以，t 时刻单位长度圆筒的电流强度为 IR t 则，圆筒转动形成圆电流在内部的磁感应强度为 0BR t 5能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的
4、长直载流导线各自所产生的磁感应强度Br。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 （A）第（1）种可以，第（2）（3）种不行；（B）第（1）（2）种可以，第（3）种不行；（C）第（1）（3）种可以，第（2）种不行；（D）第（1）（2）（3）种都可以。答案：A 解：利用安培环路定理时，必须要求所选环路上磁感应强度具有对称性，B 可作为常数提出积分号外，否则就无法利用该定律来计算 B。二、填空题 bI a 图 3-3 P 1如图 3-3 所示，一无限长扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布。求 铜 片 外与 铜 片共 面、离 铜 片右 边 缘为 b 处 的 P 点的
5、磁 感应 强度Br的 大小 。答案：0ln2Iabba。解：如图所示，建立水平的坐标 x 轴，平片电流分割成无限个宽度为 dx，电流强度为Idxa的无限长直线电流，在 P 点处的磁感应强度为 0 2IdBdxa abx 所以，平片电流在 P 点的磁感应强度为 000 ln22aIIabBdxa abxab 2 在真空中，电流 I 由长直导线 1 沿垂直 bc 边方向经 a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由 b 点沿平行 ac 边方向流出，经长直导线 2返回电源，如图 3-4 所示。三角形框每边长为 l，则在该正 三 角 框 中 心O点 处 磁 感 应 强 度 的 大 小B _。答案：4
6、3 0IB。解：长直线电流 1a 在 O 点的磁感应强度为 0；长直线电流 b2 在 O 点的磁感应强度为 001344IIBOb 方向垂直平面向里；电流 ab 边和 acb 边的电流强度分别为23I和13I；电流 ab 边在 O 点的磁感应强度为 0023sin60sin6046abIIBdd 方向垂直平面向里；IIbaceO12图 3-4 bI a 图 3-3 P电流 acb 边在 O 点的磁感应强度为 0c0332sin60sin6046aIIBdd 方向垂直平面向外。所以，三角形线框在中心 O 点的合磁感应强度为 0。则，总电流在 O 点的磁感应强度为 03 4IB，方向垂直平面向里。
7、3在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图 3-5 所示。在此情形中，线框内的磁通量 _。答案：2ln20Ia。解：如图所示，建立竖直向下的坐标轴 OX，在矩形线框内取平行于长直导线的微元面积dS，磁通量为d，则 00 22IIdB dSdSadxxx rr 所以，线框内总的磁通量为 200 ln222bbIIadadxx 4电子在磁感应强度为 B的均匀磁场中沿半径为 R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流I _；等效圆电流的磁矩mP _。(已知电子电量的大小为 e，电子的质量为 m)。答案
8、：meBqI2；meBqRPm2 2。解：电子在磁感应强度为 Bv的均匀磁场中沿半径为 R 的圆周运动，电子所受的磁场力为电子做圆周运动的向心力，即 图 3-5 b b a I O X dS BqvRmv2，所以 BqRvm 电子运动所形成的等效圆电流为 22veBqIe feRm 等效圆电流的磁矩为 22 22meBqeBqRPISRmm 5如图 3-6 所示，无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆心 O 点的磁感强度大小等于 ；方向 。答案：01(1)2IR；方向垂直纸面向内。解：圆心 O 处的磁场是圆电流在圆心处产生的磁场1Bv与场无限长直线电流的磁场2B
9、v的矢量和。由图中电流方向可知，圆电流的磁场向内，而直线电流的磁场向外，所以，O 点的总磁感应强度大小为 000121(1)222IIIBBBRRR，方向垂直纸面向内。三、计算题 1如图 3-7 所示，载流圆线圈通有电流为 I，求载流圆线圈轴线上某点 P 的磁感应强度。答案：23 2222R IBRx，方向沿轴线。解：电流元Idlr与对应处rv的夹角均为2，sin12，则 24IdldBr 由对称性分析，各dBv的垂直轴线的分量全部抵消，只剩下平行于轴线的分量：/sinRdBdBdBr YRoxxZlIdIBddB/dBPr90图 3-7 RIIPO图 3-6 所以 22/3223/2042(
10、)RIdlRR IBdBrRx，方向沿轴线。2一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求圆盘中心处的磁感应强度。答案：02qBR，方向沿轴线与电流成右手螺旋关系。解：如图所示，在圆盘上取半径为 r、宽为 dr 的细圆环，环上所带电荷量为 2dqrdr （其中 2qR）电流为 2dIfdqfrdr （其中 2f）在盘心所产生的磁感应强度的大小为 drnrdIdB002 每一载流圆环在盘心处的 dB 方向相同，故盘心处的合磁感应强度的大小为 00002RqBdBfdrfRR 方向沿轴线与电流成右手螺旋关系。3如图 3-9 所示，真空中一无限长圆
11、柱形铜导体，磁导率为0，半径为 R，I 均匀分布，求通过 S（阴影区）的磁通量。答案：00ln242II。解：取平行于无限长圆柱形铜导体轴线的面元drdS1，无限长圆柱形铜导体周围空间磁场强度分布为 dr r R 图 3-8 IRm1drR23-902022IrrRRBIrRr 在导体内阴影部分的磁通量为 001112024RIIB dsB dsrdrR rr 在导体外阴影部分的磁通量为 200222ln222RRIIBdsB dsdrr rr 所以，通过 S（阴影区）的总磁通量为 0012ln242II 4如图 3-10 所示，一半径 R 的非导体球面均匀带电，面密度为，若该球以通过球心的直径为轴用角速度旋转，求球心处的磁感应强度的大小和方向。答案：023RB；方向沿轴向上。解：利用圆形电流在轴线上产生的磁场公式2032r dIdBR 如图所示 dIdSf，而 22sindSrdlRRd 又 sinrR，2f，所以 22sin2dIdSfRd 223003000sinsin22RrRdBdBdR 20000002sincos22sincos233233RRRd B