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1、-1-FED1C1B1BCDA1A江苏省宿迁市五校 2014-2015 学年高二上学期期中联考试题 数学 2014年 11 月 注意事项：1本试卷分填空题和解答题两部分，共 160 分考试用时 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸 3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 4文字书写题统一使用 0.5 毫米及 0.5 毫米以上签字笔 5作图题可使用 2B 铅笔，不需要用签字笔描摹 参考公式：棱锥的体积公式 13VS h 其中S表示棱锥的底面积，h表
2、示棱锥的高 球的表面积公式 24SR 球的体积公式 343VR 其中R表示球的半径 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上 1在直角坐标系中，直线3330 xy的倾斜角 2已知直线 m、n 与平面、，给出下列三个命题：若 m，n，则 mn；若 m，n，则 nm；若 m，m，则 其中正确命题有 个 3已知正方体的外接球的体积是323，则正方体的棱长等于 4已知点 P 是圆 C：x2y24xay50 上任意一点，P 点关于直线 2xy10 的对称点在圆上，则实数 a 等于 5已知两圆 x2y210 和(x1)2(y3)220 相
3、交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程 是 6直线l经过(2,3)P,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的 2 倍的直线方程 为 7正方体1111ABCDABC D中,异面直线AC与1BC所成的角为 8两条平行线 l1：3x4y20，l2：ax6y5 间的距离为 9点（m，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是 -2-10如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，点,E F分别在11,AA CC上，且134AEAA，113CFCC，点,A C到BD的距离之比为 3：2，则三棱锥EBCD和FABD的体积比E BCDFABDVV=_.11过定点（1,0）可作两条直线与圆 x2y2
4、2kx4y3k80 相切，则 k 的取值范围是 12如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 DD1的中点，则下列结论正确的是 （填序号）线段 A1M 与 B1C 所在直线为异面直线；对角线 BD1平面 AB1C；平面 AMC平面 AB1C；直线 A1M/平面 AB1C.13 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点(0 2)A，(2 0)B ，(1 0)C，分别以ABC的边ABAC、向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程 为 14若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤 15（本题满分 14 分）已知直线 l 经过直线 3x4y20 与直线 2xy20 的交点 P，且垂直于直线 x2y10 （1）求直线 l 的方程；（2）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S A B C D D1 A1 B1 C1 M -3-16（本小题满分 14 分）如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D 为 BC 的中点（1）若平面 ABC平面 BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面 ADC1 17（本小题满分 14 分）已知点2,3,3,2PQ，直线l：(2)(12)(12)0()a xa yaaR；（1）求当直线l与直线
6、PQ平行时实数a的值；（2）求直线l所过的定点（与a的值无关的点）M的坐标；（3）直线l与线段PQ（包含端点）相交，求实数a的取值范围 18.（本题满分 16 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，ADAB，CDAB，22ABAD，3CD，直线 PA 与底面 ABCD 所成角为 60，点 M、N 分别是 PA，PB 的中点（1）求证：MN平面 PCD；（2）求证：四边形 MNCD 是直角梯形；（3）求证：DN 平面 PCB A B C D A1 B1 C1(第 16 题)-4-19（本题满分 16 分）如图，已知圆22:10100C xyxy，点0,6A（）（1）求圆心在直线
7、yx上，经过点A，且与圆C相切的圆N的方程；（2）若过点A的直线m与圆C交于,P Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的14，求直线m的方程 -5-20（本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成，两相接点 M、N 均在直线 x5 上，圆弧 C1的圆心是坐标原点 O，半径为 13，圆弧 C2过点 A(29,0)(1)求圆弧 C2的方程；(2)曲线 C 上是否存在点 P，满足 PA 30PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线 l：xmy140 与曲线 C 交于 E、F 两点，当 EF33 时，求坐标原点 O 到
8、直线 l 的距离 -6-五校联考2014-2015 学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 文 科 参 考 答 案 156 0150 22 34 33 4 10 5 x3y0 6320 xy或280 xy 7 60 8415 9 10 10 32 11(9，1)(4，)；12 13 4140 xy；1412 23b 15（本题满分 14 分）解：(1)由 3x4y202xy20解得 x2y2.由于点 P 的坐标是(2,2)所求直线 l 与 x2y10 垂直，可设直线 l 的方程为 2xyC0.把点 P 的坐标代入得 2(2)2C0，即 C2.所求直线 l 的方程为 2xy20.(2)又直线 l
9、 的方程 2xy20 在 x 轴、y 轴上的截距分别是1 与2.则直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S12121.16（本小题满分 14 分）证明：（1）因为 ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC 因为平面 ABC平面 BCC1B1，平面 ABC 平面 BCC1B1BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 BCC1B1 5 分 因为 DC1平面 BCC1B1，所以 ADDC1 7 分（2）(证法一)连结 A1C，交 AC1于点 O，连结 OD，则 O 为 A1C 的中点 因为 D 为 BC 的中点，所以 OD/A1B 11 分 因为 OD平面 ADC1，A1B/平面 ADC1，所以
10、 A1B/平面 ADC1 14 分(证法二)取 B1C1的中点 D1，连结 A1D1，D1D，D1B则 D1C1BD 所以四边形 BDC1D1是平行四边形所以 D1B/C1D 因为 C1D平面 ADC1，D1B/平面 ADC1，所以 D1B/平面 ADC1 同理可证 A1D1/平面 ADC1 因为 A1D1平面 A1BD1，D1B平面 A1BD1，A1D1 D1BD1，所以平面 A1BD1/平面 ADC1 11 分 因为 A1B平面 A1BD1，所以 A1B/平面 ADC1 14 分 -7-17（本小题满分 14 分）解：（1）5PQk,得：平行时311a 4 分（2）(0,1)M，8 分（3
11、）斜率为212aa；12,3MPMQkk；10 分 如图所示，212123aa，得1a 或43a 14 分（没有图，扣 2 分）另解：直线l与线段PQ（包含端点）相交，则：2(2)3(12)(12)3(2)2(12)(12)0kaaaaa 即(68)(55)0aa，得1a 或43a ；18.（本题满分 16 分）证明：（1）因为点 M，N 分别是 PA，PB 的中点，所以 MNAB2 分 因为 CDAB，所以 MNCD 又 CD 平面 PCD，MN 平面 PCD，所以 MN平面 PCD.5 分（2）因为 ADAB，CDAB，所以 CDAD，又因为 PD底面 ABCD，CD 平面 ABCD，所以
12、 CDPD，又ADPDD，所以 CD平面 PAD8 分 因为MD 平面 PAD，所以 CDMD，所以四边形 MNCD 是直角梯形10 分（3）因为 PD底面 ABCD，所以PAD 就是直线 PA 与底面 ABCD 所成的角，从而PAD=60 12 分 在RtPDA中，2AD，6PD，2 2PA，2MD 在直角梯形 MNCD 中，1MN，3ND，3CD，22()6CNMDCDMN，从而222DNCNCD，所以 DNCN 14 分 A B C D A1 B1 C1（第 16 题图）O A B C D A1 B1 C1（第 16 题图）D1 -8-在RtPDB中，PD=DB=6，N 是 PB 的中点
13、，则 DNPB15 分 又因为PBCNN，所以DN 平面 PCB 16 分 19（本题满分 16 分）解（）由2210100 xyxy，得22(5)(5)50 xy 所以圆 C 的圆心坐标为 C(-5，-5)，又圆 N 的圆心在直线 y=x 上，当两圆外切于 O 点时，设圆的圆心坐标为(,)a a，则有 2222(0)(6)(0)(0)aaaa，解得 a=3，所以圆的圆心坐标为(3，3)，半径3 2r，故圆 N 的方程为22(3)(3)18xy分 当两圆内切时，设切点为 M，则 M 点坐标为（-10，-10）因为线段 AM 的中点为（-5，-2），85AMk 所以 AM 的中垂线方程为52(5
14、)8yx，即54188yx 解方程组541,88,yxyx 则所求圆的圆心坐标为4141(,)1313，222)1389(2)101341(2r，故圆 N 的方程为222414189()()2()131313xy 综上可知，圆 N 的方程为22(3)(3)18xy或222414189()()2()131313xy 8 分()因为圆弧 PQ 恰为圆圆周的14，所以CPCQ 所以点 C 到直线m的距离为 510 分 当直线m的斜率不存在时，点 C 到 y 轴的距离为 5，直线m即为 y 轴，所以此时直线m的方程为 x=012 分 当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为6ykx，即60kxy 所以2
15、|556|51kk，解得4855k 所以此时直线m的方程为486055xy 故所求直线m的方程为 x=0 或486055xy16 分 20（本题满分 16 分）-9-(1)圆弧C1所在圆的方程为x2y2169.令x5，解得M(5,12)，N(5，12)则线段AM的中垂线的方程为y6 2(x17)2 分 令y0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径为r22914 15，所以圆弧C2的方程为(x14)2y2225(x5)5 分 (2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA 30PO，得x2y22x290.由 x2y22x290，x2y2169 13x5，解得x70(舍)7 分 由 x2y22x290，x142y22255x29，解得x0(舍)9 分 综上知这样的点P不存在10 分(3)因为EF2r2，EF2r1，所以E、F两点分别在两个圆弧上 设点O到直线l的距离为d.因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0)，12 分 解法一：所以EF15 132d2 142d2，14 分 即 132d2 142d218，解得d21 61516.所以点O到直线l的距离为1 6154.16 分 解法二：同理科