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1、-枣庄三中 20132014 学年度高二物理学案 使用日期：2013 年 12 月_日*_ _ 专题 3：带电粒子在复合场中的运动 一、带电粒子在复合场电运动的基本分析 1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止 2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动 3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动 4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理 二、电场力和洛仑兹力的比较 1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且
2、速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用 2.电场力的大小 FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小 f=Bqvsin,与电荷运动的速度大小和方向均有关 3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直 4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小 5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能 6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧
3、 三、对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误 四、复合场中的特殊物理模型 错误！链接无效。模型一 速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的
4、速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：在本图中，速度方向必须向右。（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。（3）经过速度选择器的粒子，只是粒子的速度大小相等，但粒子的电性、电量及质量不一定相等速度选择器中的E、B和v的方向是可以改
5、变的，但必须是将三者任意两个量的方向同时改变，而不能同时改变三个或者任一个的方向，否则不能保证洛伦兹力方向与电场力方向始终相反，破坏速度选择功能 典例1.如上图所示，两块水平放置的金属板长L=1.40m，间距为d=0.30m。两板间有B=1.25T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。两板电势差U=1.5103V，上板电势高。当t=0 时，质量m=2.0010-15kg，电量q=1.0010-10C的正粒子，以速度V=4.00103m/s 从两板中央水平射入。不计重力，试分析：粒子在两板间如何运动？粒子在两板间的运动时间是多少？错误！链接无效。模型二 质谱仪 1、主要构造 质谱仪是科学研究中用来分析同
6、位素和测量带电粒子质量的精密仪器。质谱议的主要构造如图所示：带电粒子注入器加速电场速度选择器偏转磁场照相底片 2、工作原理 v-如图所示，电场中电场力做功 qU=21mv2 则离子进入磁场时的速度 v=_（1）在磁场中的轨道半径 r=_（2）又因偏转距离*=2r （3）由（1）（2）（3）得mq=_ m=_ 典例2.如图 15514 所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为 B1离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线 (1)
7、若已知S1、S2间加速电压为U，并且磁感应强度为B2，半径R也是已知的，则离子的荷质比mq_(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的荷质比mq_(3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场（设进入加速电场时速度为零）(A)若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为_(B)它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为_ 错误！链接无效。模型三 电磁流量计 典例3.图 5-5-20、3-5-21 是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域
8、时，测出管壁上的 ab 两点间的电压U，就可以知道管中液体的流量 Q单位时间内流过液体的体积（m3/s）。因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍液体流动的结构，所以可以用来测量高粘度及强腐蚀性流体的流量。它具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点。设管的直径为 D，磁感应强度为 B。试写出道管中液体的流量 Q 的表达式。错误！链接无效。模型四 磁流体发电机(也叫等离子体发电机)高速的等离子体射入平行板中间的匀强磁场区域，在洛伦兹力作用下正、负电荷分别聚集在 A 板和 B板，如图 5-54 所示，于是在板间形成电场。当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的洛伦兹力时，两板间形成一
9、定的电势差，合上开关 S 后，就能对负载供电。典例4.如上图右所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极间距离为d，要使输出电压为U，则等离子的速度v为_，a是电源的_极.典例5.如图 5-55 所示，磁流体发电机的极板相距 d=0.2m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B=1.0T。外电路中可变负载电阻 R 用导线与极板相连。电离气体以速率 v=1100m/s 沿极板射入，极板间电离气体等效内阻 r=0.1，试求此发电机的最大输出功率为多大？图 5-54 B D a b 图 5-5-20 从圆管的侧面看 a B 图 5-5-21 对着液体流动的方向-模型五 霍尔效应 典例6.如图
10、5-5-16 所示，厚度为h，宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为dIBkU，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子增加与洛仑兹力相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳
11、定状态时，导体板上侧面A的电势_下侧面A的电势。(填高于低于”或等于”)（2）电子所受的洛仑兹力的大小。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为。（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为neK1，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。模型六有重力的复合场 例7.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T 今有一个带负电的质点以 v=20m/s 的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m 以及磁场的所有可能方向（
12、g=10m/s2）例8.如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在*一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度 参考答案 1.解：电场力F=qE=510-7 N（竖直向下）洛伦兹力F=Bqv=510-7 N（竖直向上）即粒子所受两力平衡 所以，粒子应该做匀速直线运动。运动的时间t
13、=3.510-4s 2.研析由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，R2qBmv，所以vmRqB2，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度在加速过程中 所以qU21mv2（2）在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故qEqvB1，EvB1mRBqB12，所以mqRBBE12(3)氘核21H，氚核31H，设加速后二者速度均为v，经电场加速:图 5-55-q1U121m1v2；q2U221m2v2/，则21UU21mm21qq321132 它们谱线的位置到狭缝S3距离之比实际上就是两种粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比 21dd21RR222211qBvmBqvm1221qmqm32 3
14、.则BDEQ4。4dBU，正；5.研析 S 断开时，由离子受力情况得 qvB=qE=qU/d，所以板间电压为 U=E d=Bv d，此发电机的电动势为 E源=U=Bv d=1.011000.2V=220V，当可变电阻调到 R=r=0.1，电源的输出功率最大，最大输出功率为 Pma*=E2源/（4r）=2202/40.1W=121kW。答案 121kW 6.研析 (1)根据左手定则，电子受到的洛伦兹力指向上侧面A，故电子向A偏转，聚集在导体板的A侧，下侧面A出现多余的正电荷，故达到稳定状态时AAUU，即应填低于”(2)根据洛伦兹力公式f=qvB可知，电子所受的洛伦兹力的大小f=evB(3)当其上
15、下两侧电势差为U时，电场强度E=Uh，电子所受静电力F=Eq=ehU，而此时已达到稳定状态，由二力平衡得F=f 故本题填ehU或evB即可(4)电子受到横向静电力F与洛伦兹力f的作用，由二力平衡的条件，有ehU=evB，得U=hvB 而单位体积内的电量q=ne，单位体积的长度hdl1，故电子通过单位体积的时间为hdvvt11，因而电流强度为nehdvtqI 将、两式代入dIBkU 得 hvB=kdnehdvB，解上式，得nek1 分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力 mg、电场力 qE 和洛仑兹力 qvB 的作用处于平衡状态因重力方向竖直向
16、下，3 个力合力为零，要求这 3 个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上 由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解 解：带电质点受 3 个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所示（质点的速度垂直纸面向外）222mgEqqvB所以22229.81.96/20 0.154.0qgc kgmvBE 由质点受力图可得 tan=qvB/qE,所以020 0.15arctanarctanarctan 0.75374.0vBE 即磁场是沿着与重力方向夹角=37，且斜向下方的一切方向 答：带电质点的荷质比 q/m 等于 1.96C/k
17、g，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角=37的斜向下方的一切方向 解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：mgR12mv2，qBvmgmv2R，B3mgq2gR.-(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大FNmgqBvmv2R.FN6mg.(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mgqEmv21R 从M点到最高点由动能定理得：mgRqER12mv2112mv20 由以上可得v03R(mgqE)m.答案：(1)3mgq2gR(2)6mg(3)3R(mgqE)m 研析 根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的.有电场时，电场方向由上板指向下板，场强为EU/d1.56V
18、/0.3m5.2V/m.a 粒子进入板间在 01.010-4s 内受向下的电场力 qE 和向上的磁场力 Bq作用，由于电场力与磁场力之比 BqvqE33104103.12.51 可见在这段时间里 a 粒子做匀速直线运动，它的位移 s=t=4103110-4=0.4(m).在接着的 1.010-4s2.010-4s 时间内，电场撤消，a 粒子只受磁场力作用，将做匀速圆周运动，轨道半径为 R=Bqmv=193327102.3103.11041064.66.38(cm)轨道直径 R2R13cmd/2.可见 a 粒子在做圆周运动时不会打到金属板上.a 粒子做匀速运动的周期为 T=vr2=321041038.614.321.010-4(s)由于 a 粒子做匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以 a 粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图所示，经过时间 t=3210-4+31042.0=6.510-4(s)从两板的正中央射离.