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1、人教版小学数学五年级下册教案 1 第四单元 分数的意义和性质【单元教学内容】第四单元分数的意义和性质【学情教材分析】从本单元起，将系统教学分数的知识。包括分数的意义和性质、分数的基本性质、分数的实际应用等内容，它们都是小学数学里十分重要的内容。学生在三年级初步认识了分数，在本册教科书的第二单元里，学生又掌握了因数和倍数的知识，可以说，他们已经具备了深入学习分数知识的条件。系统教学分数知识，在知识技能方面，认数与运算的范围将有很大的扩展，不仅能用整数、小数，而且能用分数刻画现实生活里的一些现象；在数学思考方面，由于分数的意义比整数、小数更加抽象，分数的运算比整数、小数更加复杂，思维能力会有更大的
2、发展；在问题解决方面，分数能够表示部分与整体的关系，能够表示两个数量之间的倍比关系，将会认识许多新的数量关系，发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高；在情感态度方面，会对数学以及数学学习更有兴趣，会对数学与人类社会相互影响、共同发展的关系更有体会。【学段课程标准】1.结合具体情境，理解分数的意义。2.了解公因数和最大公因数；在 1100 的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。3.了解公倍数和最小公倍数；在 1100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数，能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。能比较分数的大小。4.会进行小数和分
3、数的转化（不包括将循环小数化为分数)。【单元学习目标】1.知道分数是怎么产生的，理解分数的意义。明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数大小。4.理解公因数与最大公因数，能找出两个数的最大公因数，能比较熟练地进行约分，能应用所学知识解决简单的实际问题。5.理解公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最小公倍数，能比较熟练地进行通分，能应人教版小学数学五年级下册教案 2 用所学知识解决简单的实际问题。6.会进行分数和小数的互化。【单元学习重点】1.理解分数的意义。明确分数与除法的关系。理
4、解和掌握分数的基本性质，会比较分数大小。2.能应用公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数解决简单的实际问题。【单元学习难点】明确分数与除法的关系。【单元课时安排】分数的意义 3 课时 真分数与假分数 3 课时 约分和通分 8 课时 分数和小数的互化 1 课时 分数的意义【学习内容】人教版小学数学五年级下册第五四单元 P45-46【课标描述】结合具体情境，理解分数的意义【学习目标】1.借助微视频自学，体会在进行测量、分物或计算时需要用到分数，认识单位“1”在表示一个物体、一个计量单位时分数的意义，在观察图形所表示的不同分数中体会分数单位是一种计数单位，并学会总结分数单位的含义。2.借助研究“分月
5、饼”的生活实例，通过图形观察、分析归纳等活动，在教师的引导下认识单位“1”还可以表示一些物体组成的整体，能总结概括出分数的意义。3.在看图写分数的练习中，通过观察、对比、归纳等活动，能发现写分数需要明确将单位“1”“平均分的份数”和“表示这样的一份或几份”。【重点难点】人教版小学数学五年级下册教案 3 借助研究“分月饼”的生活实例，通过图形观察、分析归纳等活动，在教师的引导下认识单位“1”还可以表示一些物体组成的整体，能总结概括出分数的意义。【评价方案】1.通过播放微视频，观察学生回答微视频中的问题情况，以评价目标 1。2.创设“为什么研究，每人分得的月饼却不一样”的问题情境，通过观察学生回答
6、问题情况，以评价目标 2。3.通过辨析“同涂色部分表示的分数”，在学生手势判断以及问题回答中，以评价目标 3。【学习过程】一、课前自学微视频 1.分数的产生。（1）测量时，产生分数的必要性。古人用打结的绳子测量石头的长时，不足一节，产生用分数“”表示，并介绍“”是 的分数单位。出示：（2）在进行分物或计算时，产生分数的必要性。教师引导：把 3 个月饼平均分给 3 个同学，每人分得多少个月饼？怎样列式？如果把 1 个月饼平均分给 3 个同学呢？每人分得多少个月饼？怎样列算式？通过用圆表示月饼，理解“三分之几”个月饼的含义及“”是它们的分数单位。2.分数的意义。（1）巩固练习，总结分数及分数单位的
7、含义 完成下面的习题。人教版小学数学五年级下册教案 4 在此基础上总结分数、分数单位的含义。出示：把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。（2）自主解决问题。每人分得这盒月饼的，猜一猜，每人分得多少个月饼呢？小明和小丽是这样猜的。小明猜：每人分得 个月饼。小丽猜：每人分得 1 个月饼。小精灵说：你认为他们说的对吗？为什么？二、回顾课前自学内容 同学们观看了微视频，请同学们回想一下，什么是分数？什么是分数单位？总结：把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。（板书概念）
8、三、在“分月饼”中扩充分数意义、分数单位的理解 1.从研究一个物体的，到研究多个物体的。（1）梳理一个物体的 利用学到的分数知识，我们还研究了这个问题（出示“前面的自主解决问题”）。问题：他们猜的结果为什么不一样呢？为什么？小明猜“每人分得 个月饼”，他是怎么想的？人教版小学数学五年级下册教案 5 总结：我们把一个圆看成一个月饼，把一个平均分成四份，每人分得 1 份，也就是 个月饼。每一份都表示这个月饼的，我们用阴影表示其中的一个。引导：1 个人吃这个月饼的 ，2 个人呢?3 个人呢？分数单位是 。依次出现：（2）研究 4 个物体的 问题：小丽说，每人分得 1 个月饼，有道理吗？引导：4 个月
9、饼放在一个盒子里，把谁平均分成 4 份，也能得到？总结：把盒子里的 4 个月饼看成了一个整体，在数学上，可以画一个圆圈，我们可以用一个集合圈来表示。请同学们仔细看（出示圈的过程）。把 4 个月饼看成一个整体，用分割线平均分成 4 份，（出示平均分 4 份）每份都是。用阴影表示其中的一个。2 个人呢？几个月饼？3 个月饼呢？也是看有几个分数单位 ，对吗？依次出现：2.进一步拓展 的研究，扩充单位“1”的理解。（1）研究多个物体的。问题：继续猜一猜，盒子还有可能是几个月饼？也能得到？（8 个月饼）这次盒子分的是 8人教版小学数学五年级下册教案 6 个月饼，是这样吗？（出示：盒子里 8 个月饼）8
10、个月饼也能得到 ，能不能用集合图表示？（出示动态的图）动手跟着画一画，说一说。2 个人呢？这次分的几个月饼？呢？也是看几个分数单位。问题：继续发散思维，还有可能分几个月饼？是这样的吗？（出示：盒子里 12 个月饼）用集合图来表示？每人分多少个月饼？2 个人呢？呢？同学们研究这么多，我们要在学习中要善于对比、比较，发现相同点，不同点，才能对分数有更深刻的认识。（2）扩充单位“1”的理解。（出示前面表示 的四个图），为什么都可以用 表示？（出示四个图都是 的图），为什么都能用 表示？（出示四个图都是），这个也一样，对吗？如果把月饼换成其他物体呢？比如一些苹果，水果，一些小动物，甚至多个人呢？总结：
11、不管多少个物体，都可以看成一个整体，把这个整体平均分成 4 份，表示这样的 1份或者若干份，用四分之几表示。（3）拓展“几分之几”的研究，概括单位“1”及分数意义。如果把一个整体平均分成 5 份呢？六份呢？表示这样的几份也可以用分数表示。总结：看来“不仅是一个物体、一个计量单位，或是一些物体都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数，叫做分数。”（板书补充：或是一些物体都可以看作一个整体。）这个整体不仅可以是一个物体、一个计量单位，还可以是一些物体，这个整体我们可以用自然数 1 表示，在数学上我们通常叫做单位“1”。（板书单位“1”）我们可以说把单位“1”平均分成
12、若干份，表示这样的一份或几份，就叫做分数。刚才我们研究的就是分数的意义（板书课题：分数的意义）（4）感受单位“1”在分数中的重要性。人教版小学数学五年级下册教案 7 刚才都是研究，每人分得的月饼却不一样呢？有 个，有 1 个、2 个、3 个的。总结：看来单位“1”很重要，在研究分数时，我们要看清楚谁是单位“1”。四、巩固练习，加深分数意义的理解 1.生活中的分数。这几幅图它们的单位“1”是谁？你能用分数表示吗？图三：你怎么知道是呢？有时要通过计算知道平均分成了几份。2.用分数表示出涂色部分，对吗？（1）你怎么知道可以用 表示？说组成。（2）6 个三角形，看成平均分成 6 份，用阴影表示这样的
13、2 份，怎么就不能用 表示？分割线表示平均分的份数。那 应该怎样表示？出示：人教版小学数学五年级下册教案 8 涂色部分都是 2 个三角形，为什么一个用 表示，而另一个用 表示？总结：两幅图表示分数的意义不同。（3）这样行吗？（改成加两个）要看清楚平均分成几份。（板书：“平均分成”加红）3.动手画一画、涂一涂，并用分数表示。平均分成 2 份，每份是这堆糖的。平均分成 3 份，每份是这堆糖的。平均分成（）份，（）每份是这堆糖的。出示学生表示的、，为什么都是 2 份，得到糖的块数却不一样呢？总结：平均分的份数不同，也就是分数单位不同，分数单位很重要！五、梳理总结 今天我们一起研究了分数的意义？今天你
14、对分数有哪些新的认识？【学习检测】任选下面一个分数，在下面的方框中画图表示。人教版小学数学五年级下册教案 9 分数与除法（1）【教学内容】人教版小学数学五年级下册第 4 单元 P 49 页例 1、例 2【课标描述】1.结合具体情境，理解分数的意义。2.能解决分数的简单实际问题。3.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的方法。【学习目标】1.通过练习回顾除法的意义，奠定学习基础；通过解决“把 1 个月饼平均分给 4 个人”的问题，将除法算式与分数联系起来，能根据图示或分数的意义说出结果。2.通过解决“把 3 个月饼平均分给 4 个人”的问题，结合实际操作和汇报交流，加深对计算结果的理解，能
15、用不同的方法分月饼并列出算式，提高举一反三的能力。3.通过对上述算式的观察分析，总结出分数与除法的关系并用字母表示出来，会用分数表示两个数相除的商，并描述分母不能为 0 的原因。【学习重点】总结出分数与除法的关系并用字母表示出来，会用分数表示两个数相除的商。知道分母不能为 0 的原因。【学习难点】理解可以用分数表示两个数相除的商。知道分母不能为 0 的原因。【评价方案】1.通过根据图示或分数的意义说明分 1 个月饼的方法，评价目标 1。2.通过汇报交流分 3 个月饼的过程及设计不同分法，评价目标 2。3.通过 p50 做一做第 1 题来评价目标 3。【学习过程】一、创设“分月饼情境”，初步感知
16、分数与除法的关系 1.回顾旧知，夯实算理。教师依次出示：把 12 块月饼平均分给 4 个同学，每人几块？板书：124=3（块）把 8 块月饼平均分给 4 个同学，每人几块？板书：84=2（块）人教版小学数学五年级下册教案 10 把 4 块月饼平均分给 4 个同学，每人几块？板书：44=1（块）小结：把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法。2.初步感知，导入新课。把 1 块月饼平均分给 4 个同学，每人几块？板书：14=（块）议：怎样知道商是多少？你是怎样想的？（学生充分发言，先在组内讨论交流，再选小组代表班内交流）交流重点：就是把 1 块月饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成四份，表示
17、这样的一份，可以用分数来表示，这一份就是 1/4 块。（完成板书：14=1/4 块）追问：如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（2 块）怎样看出来的？取了其中的两份，是拿了这个月饼的几分之几呢？这两个问题一样吗?怎么不一样?小结：两数相除，结果不能用整数来表示时，还可以用分数来表示。分数和除法之间到底存在哪些联系呢？引出课题（板书：分数与除法）二、创设“分月饼情境”，深入探究分数与除法的关系 1.出示例题，引发思考。课件出示：如果把 3 块月饼平均分给 4 个人，每人分得多少块？（根据学生回答板书:34=）问：3 4 的结果如用分数表示是多少呢？现在老师把这个问题交给大家。2.动手操作，探究结
18、果。（1）要求：每 4 人一组，取出备好的 3 张圆片当做月饼，分一分，看每人分得多少块月饼?（2）学生合作，动手操作。（教师巡视指导、点拨，）3.小组汇报，深化认识。小组代表上台汇报结果，边展示分法边叙述操作过程。鼓励学生说出不同的分法。重点说清两种分法：方法一：可以把 3 块月饼一块一块的分，每人每次分得 块，分了 3 次，共分得了 3 个 块，就是 块。方法二：把 3 块月饼叠在一块分，分了一次，每人分得 3 块的，再拼起来就是 1 块的，就是 块。教师肯定两种方法都对，通过多媒体把两种方法表现出来。人教版小学数学五年级下册教案 11 （完成板书:34=3/4(块）)小结：3/4 块既可
19、以表示 1 块月饼的，也可以表示 3 块月饼的，即 3 除以 4 的商。一个普通的分数，可以表示如此丰富的内容，这是数学的神奇所在。4.举一反三，知识迁移。议：还可以把（）块月饼平均分给（）个人，每人应该分得多少块？怎样用算式表示？请不同分法的学生代表发言，板书代表性强的算式。适时提问:如果不借助学具，你能想像出 5 块月饼平均分给 8 个人，每人分多少块吗？（生说数理）三、明确分数与除法的关系 1.脱离情境，直观感知。问:不分月饼了，你能直接计算 79 的结果吗？2.观察讨论，归纳梳理。引导学生观察黑板上的算式，讨论：能发现除法与分数之间有什么关系吗?学生代表发言，集体订正。小结归纳：可以用
20、分数表示整数除法的商，除数相当于分母，被除数相当于分子，除号相当于分数线。即：被除数除数=（板书）议：若用表示被除数，b 表示除数，那么除法与分数之间的关系又怎样表示呢?老师依据学生的总结板书：ab=引导学生分析 a、b 的取值范围。补充板书：b0 列表对比除法与分数的联系与区别。3.逆向推理，加深理解。议：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除?小结：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数也能看作两个整数相除。四、巩固练习 出示：p50 做 一做第 1 题 713=（）（）（）7=独立完成，集体订正。五、课堂小结 人教版小学数学五年级下册教案 12 这节课你
21、有哪些收获？（生畅所欲言）【学习检测】917=（）（）（）24=189=（）把 2 千克的葡萄干平均装在 3 个袋子里，每袋重多少千克？每袋是总量的几分之几?平均装在 5 个袋子中呢？每袋是总量的几分之几?分数与除法（2）【教学内容】人教版小学数学五年级下册第 4 单元 P 50 页例 3【课标描述】1.结合具体情境，理解分数的意义。2.能解决分数的简单实际问题。3.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的方法。【学习目标】1.通过练习回顾分数的意义及分数与除法之间的关系，为本节新知奠定基础。2.结合具体情境，借助直观演示并通过知识迁移，经历解决问题的过程，进一步掌握分数与除法的关系，能用
22、正确解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题，能说出此类问题的分析思路，渗透转化的数学思想。【学习重点】正确解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。【学习难点】学会解决问题的分析思路，渗透转化的数学思想。【评价方案】1.通过课堂上两组习题的完成情况评价目标 1。2.通过课堂上学生口述解题思路的过程及 p52 第 10 题评价目标 2。【学习过程】一、复习回顾，导入新课 人教版小学数学五年级下册教案 13 课件出示下面问题 1.涂色部分占（），空白部分占（）。2.填空。815=（）（）（）9=6（）=独立完成，集体订正。学生口述答题思路。导入：前面我们学习了分数的意义及分数与除法的
23、关系，今天我们来解决生活中的实际问题。板书课题:求一个数是另一个数的几分之几 二、探究新知 出示例 3：小新家养鹅 7 只，养鸭 10 只，养鸡 20 只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？1.阅读和理解。学生读题后回答：知道了什么？要解决什么问题？学生答完后再问：鹅的只数是鸭的几分之几是什么意思？2.分析与解答。理解题意后借助学具操作探究问题，指名演示并说是怎样想的。（1）引导学生从分数的意义来理解。求鹅的只数是鸭的几分之几，可以把（）的只数看成一个整体，平均分成（）份，每份就是 1 只，1 只就是整体的（），7 只就是整体的（）。用课件演示学生反馈的过程。将 10 只鸭 1 只
24、 1 只地摆成一横排，表示平均分成了 10 份，每份 1 只。鹅有 7 只，就相当于 10 份中的 7 份。（教师将集合圈内的 7 只鹅 1 只 1 只地移至鸭的上面排成一排，并与鸭一一对应。如下图：在鹅与鸭中间画一条横线，表示鹅的只数是鸭的）。鹅 鸭（2）利用除法和分数的关系来理解。同桌讨论交流，再反馈。学生反馈大致如下：因为 7 只是 10 只的十分之七，根据分数与除人教版小学数学五年级下册教案 14 法的关系，求 7 只是 10 只的几分之几，可以用算式 710 表示。板书:710=（3）学生独立完成鸡的只数是鸭的多少倍？集体订正。（板书:2010=2）3.归纳总结。学生说一说上面两个问
25、题有什么相同点？归纳：求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几都用除法计算，都是用一个数除以另一个数。得到的商都表示两个数之间的关系，都不能写单位名称。（板书：一个数另一个数=）提问：你还能提出什么数学问题？根据提问进行口答算式与结果。三、巩固练习 1.完成 p52 第 10 题。五（1）班共有 17 幅书法作品参加学校的书法比赛，其中 4 幅作品从全校 255 幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？独立完成，集体订正.着重分析：把什么看作一个整体。四、全课小结 学生说一说本节课的知识，交流“求一个数是另
26、一个数的几分之几时要注意事项”。【学习检测】我们五（2）班有男生 25 人，比女生多 4 人。男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几?真分数和假分数【学习内容】人教版小学数学五年级下册第四单元 53 页例 1、例 2【课标描述】结合具体情境，理解分数的意义。人教版小学数学五年级下册教案 15 【学习目标】1.创设“分饼”的情境，在原有分子比分母小的分数的基础上，体会还有分子和分母相等或分子比分母大的分数。2.通过分类，在教师引导下认识真分数和假分数，知道分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；能辨别真分数和假分数。3.利
27、用数轴，通过观察、猜测，交流的活动，直观地看到真分数集中在 0-1 之间的这一段上，而假分数则分布在从 1 开始向右的部分，能发现真分数小于 1，假分数大于 1 或等于1。【重点难点】1.通过分类，在教师引导下认识真分数和假分数，知道分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；能辨别真分数和假分数。2.利用数轴，通过观察、猜测，交流的活动，直观地看到真分数集中在 0-1 之间，而假分数则分布在从 1 开始向右的部分，能发现真分数小于 1，假分数大于 1 或等于 1。【评价方案】1.通过关注回答每个图所表示的分数，分数单位及分数单位的个数的情况，以评价目标 1。2.通
28、过举例子和判断真假分数的学习环节，观察学生回答问题的情况、关注是否能正确判断真、假分数，以评价目标 2。3.通过交流在数轴上标出真假分数后的发现这一学习环节，观察学生发言情况，以评价目标 3。4.通过研究表中真分数、假分数这一环节，观察学生回答问题情况，以进一步评价目标 2、3。【学习过程】一、创设情境 体会还有分子和分母相等或分子比分母大的分数。1.（出示喜饼模型）今天请大家吃喜饼，把 1 个喜饼平均分成 4 分，每人分 1 份，你能得到多少喜饼？（把这 的喜饼分给回答问题的同学。）继续分，边分学生边一起数几个 。人教版小学数学五年级下册教案 16 分到第 4 个同学的时候，提问：分了几个，
29、也就是几分之几？5 个同学呢？这个饼还够吗？怎么办？（再拿一个饼平均分成 4 分，再取一份）那现在是几个，也就是几分之几？分到 8 个同学的时候，提问：分了几个，也就是几分之几？9 个同学呢？这个饼还够吗？怎么办？（再拿一个饼平均分成 4 分，再取一份）那现在是几个，也就是几分之几？10 个呢？2.利用课件，引导学生回顾刚才分饼的过程。3.（课件出示、个饼）这是多少？你怎么知道的？依次说出每个图所表示的分数，分数单位及分数单位的个数。二、通过分类，认识真分数和假分数(大屏幕出示刚才所有的分数)观察这些分数，你能不能按照一定的标准把它们分分类。1.独立思考，小组讨论分类方法。2.汇报分类情况，可
30、能出现。（1）按分母相同和不同来分；（2）按分子与分母关系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。（3）按分子能否是分母的倍数分。根据学生回答把第二种分类方法板书在黑板上，重点研究按照分子与分母的大小关系进行的分类。其实这些分数在数学上都有各自的名字，想知道吗？屏幕出示：真分数、假分数。3.说一说真分数和假分数各有什么特点，并举例。4.出示一些分数，集体用手势判断是真分数还是假分数，部分说明理由。人教版小学数学五年级下册教案 17 三、利用数轴，进一步理解和掌握真分数和假分数的特征 1.（大屏幕出示数轴）在数轴上表示下列分数：、。（1）判断哪些是真分数，哪些是假分数？（2）出示动态的数轴
31、。（3）猜测分数在直线的位置。（4）在直线上描点。2.按上面的步骤完成书上 P54 做一做第 1 题。3.观察数轴上的分数，你有什么发现？学生直观地看到真分数集中在 0-1 之间的这一段上，而假分数则分布在从 1 开始向右的部分，体会到真分数小于 1，假分数大于或等于 1。四、巩固提升，进一步掌握真分数、假分数的特征 屏幕出示以下表格。观察表中的分数，你有什么发现？1.学生可能会发现表格中的真分数和假分数。2.可能找出每一行中特殊的假分数。3.进一步观察真分数，看有什么发现？（真分数的个数比它的分母小 1）4.按行观察：每一行分数的分母都相同。用一个分数表示所有分母是 3 的分数。（a 是非0
32、 自然数）思考：当 a()时，是真分数，当 a()时，是假分数。人教版小学数学五年级下册教案 18 5.按列观察：用一个分数表示第 6 列所有的分数。(是非 0 自然数）思考：当 b()时，是真分数，当 b()时，是假分数。6.用一个分数表示所有的分数。（a、b 是非 0 自然数）思考：是真分数还是假分数？五、回顾本节课的学习内容 【学习检测】1.把下面的分数按照要求分别填入圈内。2.判断。真分数都比 1 小。（）假分数就是分子比分母大的分数。（）假分数都比真分数大。（）妈妈买了一个月饼，小明一口气吃了 个。（）分母是 5 的真分数有 5 个。（）假分数化成整数和带分数【学习内容】人教版小学数
33、学五年级下册第 54 页例 3 及练习十三第 4、5、6、7 题。【课标描述】结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。【学习目标】人教版小学数学五年级下册教案 19 1.结合分蛋糕的情境，借助直观操作，在师生交流下，能发现将假分数化成整数的简便方法，并说明其中的原由。2.借助类比推理、直观操作，能将假分数化成带分数，知道带分数是由整数和真分数合成的数。【重点难点】借助类比推理、直观操作，能将假分数化成带分数，知道带分数是由整数和真分数合成的数。【评价方案】1.创设“将、转化成整数”的学习环节，通过观察答题情况，以评价目标
34、 1。2.创设“将 198 和 3110 这两个假分数化成带分数”的学习环节，通过观察书面答题情况，以评价目标 2.【学习过程】一、把假分数化成整数 1.研究分一个蛋糕。（1）小明过生日，邀请了 3 个小朋友，每个小朋友吃，小明要准备多少蛋糕？说说你的理由。出示：（2）如果邀请 4 个小朋友，每个小朋友吃，小明要准备多少蛋糕？出示：总结：把一个蛋糕平均分成 4 份，吃了它的四份，正好吃完。2.研究分整数个蛋糕（1）如果邀请 8 个小朋友，每个小朋友吃，小明要准备多少蛋糕？说说你的想法。人教版小学数学五年级下册教案 20 学生汇报方法：a.根据假分数的意义用画图的方法：一个蛋糕可以平均分成 4
35、份，2 个蛋糕就有 8 份。b.根据分数与除法的关系用计算的方法：8 个 就是，用分数与除法的关系，我们就可以用=84=2，一共吃了 2 个蛋糕。（2）如果邀请 16 或 24 个小朋友，每个小朋友吃，小明要准备多少蛋糕？你能很快的得到答案吗？说说你的什么方法？引导比较：将这些假分数化成整数，可以从假分数的意义这个角度去推算，也可以根据分数于除法的关系直接用分子除以分母，你比较喜欢哪种方法？为什么？3.口算练习。将、转化成整数，并观察思考这些能化成整数的假分数有什么特点？4.总结归纳 谁能概括一下，刚才我们是怎样把这些假分数化成整数的？当分数分子是分母的倍数，根据分数于除法的关系直接用分子除以
36、分母。二、把假分数化成带分数 1.研究分一个多蛋糕。如果小明邀请 7 个小朋友，每个小朋友吃，需要准备多少蛋糕？学生讨论、汇报：（1）=+=1+，准备 1 个加 个（2）74=1（个）3（份），准备 1 个加 个。2.认识带分数。（1）刚才的例子中，这些假分数能不能化成整数？化成的数有什么特征？比如，可以写成 1 这个整数和 这个真分数合成的数，像这样的数就叫带分数，这个带分数读作一又四分之三。（板书带分数的写法及读法，并组织学生齐读两遍。）人教版小学数学五年级下册教案 21 （2）出示题目：读出下面带分数，并说说它的整数部分和分数部分。，（3）这些假分数和 1 这个带分数之间是什么关系呢?我
37、们可以请数轴来帮忙解决。（出示数轴）请在数轴上找出 和，比 1 多还是少？又多出多少呢？（同样指名学生标出）这两个数我们在数轴上分别找到了它们的位置后，你有没有什么发现？总结：这两个数表示的是同一个点，说明它们的实质是一样的，只是表现形式不同罢了，可以这样说，带分数实际上只是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式。3.自主练习。（1）你们想不想把其他假分数也写成带分数的形式？就请动手试一试把这个假分数化成带分数。（学生尝试着把一个假分数化成带分数。师巡视了解情况。）交流方法=114=2 谁来概括一下，刚才是怎样把假分数转化成带分数的？分子除以分母，除得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，
38、而分母不变。（2）独立完成：将和这两个假分数化成带分数。4.归纳总结。观察前、后两组转化假分数的方法，它们有什么共同的地方？（揭题：假分数转化成整数或带分数）假分数化成整数或带分数的方法是什么？（1）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。（2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。【学习检测】人教版小学数学五年级下册教案 22 分数的基本性质【教学内容】人教版小学数学五年级下册第 4 单元 P 57 页例 1、例 2【课标描述】经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的方法。【学习目标】1.通过“找相等数”活动，复习已
39、经学过的相关数的知识并引入新课，借助动手操作和直观图示发现分数的相等关系，观察相等分数中分子和分母的变化规律，经历猜想、验证、总结的不完全归纳过程，提高合情推理能力，最后概括总结出分数的基本性质。2.根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程，加深对分数基本性质的理解，能描述推理过程。3.通过解决“化成分母是 12 而大小不变的分数”的问题，理清解答思路，学会循序渐进的问题解决方法，会用分数的基本性质解决问题。【学习重点】概括总结出分数的基本性质。学会用分数的基本性质解决问题。【学习难点】归纳概括和演绎推理两种方法相互印证，加深对分数基本性质的理解。【
40、评价方案】1.通过课堂上动手操作和交流汇报表述来评价目标 1。2.通过交流汇报时的语言表述来评价目标 2。3.通过课本练习十四第 6 题的完成情况来评价目标 3。【学习过程】一、直观操作，经历探索，总结分数的基本性质 人教版小学数学五年级下册教案 23 1.找数游戏，回顾旧知。教师分别出示下列两组数：0 1 2 3 4 5 6.0.1 1.2 0.45 1.200 0.10 30.1 学生分别说一说每组数中有没有相等的数，重点交流在小数中找到相等数时是如何判断出的?教师小结:在自然数序列中，找不到两个相等的数，在小数中有相等的数，如 0.1=0.10；1.2=1.200；判断依据的是小数的基本
41、性质。2.抛出问题，引起思考。教师提问:“咱们最近在研究分数，会不会有相等的分数呢?”学生大胆提出自己的看法和猜测。（板书：猜测）教师将学生说出的相等分数，板书在黑板上。3.合作交流，推理验证。教师引导学生用合适的方法进行验证，先从和是否相等开始。要求如下：a.借助老师提供的圆片分一分，用阴影部分表示分数，验证是否相等。b.思考一下利用学过的知识你还有其他的验证方法吗？学生在小组中操作交流，教师巡视指导。4.展示交流，证实猜测。学生展示小组讨论成果，有以下几种情况的预设：预设 1：图形涂色部分表示、，涂色部分大小相等，所以两个分数大小相等。预设 2：=12=0.5 =24=0.5 结果都是 0
42、.5，所以两个分数相等。预设 2：=12 =24 看这两个算式，被除数和除数同时扩大2，商不变，所以=。.教师进行简单小结（板书：验证）。学生选择自己喜欢的方法验证另外几组分数，汇报验证结果。5.观察规律，初探性质。学生观察讨论：在这几个相等的分数中，分子和分母存在着怎样的变化规律？组内交流后进行全班交流，可能有以下几种预设情况：预设 1：从左往右观察，到 分子和分母同时乘 2；到 分子和分母也同时乘 2；到 分子和分母同时乘 4，分数的大小不变。人教版小学数学五年级下册教案 24 预设 2：从右往左观察，到 分子和分母同时除以 2；到 分子和分母也同时除以 2；到 分子和分母同时除以 4，分
43、数的大小不变。提问：由此你能有什么大胆的猜想？学生提出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。6.举例验证，总结性质。学生在小组中分别用不同的分数进行举例验证。在交流中发现，分子分母同时乘或除以的数不 能为 0。小结：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的 基本性质。（板书：结论）二、类比推理，深刻理解分数的基本性质 1.旧知回顾。学生回忆并描述整数除法中商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。2.新知迁移。学生尝试利用商不变规律来说明分数的基本性质，集体订正。小结：根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相
44、当于分母，当被除数和除数乘或除以相同的数时，相当于分子和分母乘或除以了相同的数，既然商不变，那么分数的大小也就不变，当然 0 除外。三、循序渐进解决问题，分数基本性质的初步运用 教师引导学生解决例 2 问题：把和化成分母是 12 而大小不变的分数。解决问题过程中重点讨论：怎样进行转化？先考虑什么？再考虑什么？这样做的依据什么？从而掌握思路及解题策略。（板书：应用）四、课堂巩固 完成课本 p58 页第 6 题 五、课堂小结 人教版小学数学五年级下册教案 25 1.这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？2.我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？【学习检测】公因数和最大公因数【教
45、学内容】人教版小学数学五年级下册第四单元 60 页例 1，例 2 及相关内容【课标描述】1.理解公因数和最大公因数.2.能找到一个自然数的所有因数，能找到两个自然数的公因数和最大公因数。【学习目标】1.通过报学号的游戏，让学生初步感受两个因数有共同的因数，然后通过小组合作，借助集合圈，展示两个数的公因数，进而通过这种直观的演示集合圈重叠部分，讨论重叠部分数的意义，来理解公因数和最大公因数的概念，知道公因数和最大公因数的关系。2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并能找出两个数的最大公因数。【评价方案】1.创设找两个自然数的因数的环节，关注学生是否理解了公因数和最大公因数的概念，以
46、评价目标 1。2.通过找两个数最大公因数，关注学生理解掌握找两个数最大公因数的方法，以评价目标 2。【学习过程】一、活动导入，探究新知 1.创设学习活动，初步感受新知。（1）请学号是 8 的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是 12 的因数的同学起立并报出自己的学号。人教版小学数学五年级下册教案 26 （2）通过刚才的活动，你发现了什么？（3）为什么学号是 1，2，4 的同学会起立两次？2.在小组活动中建立概念。（1）想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。把你的想法和小组内的同学交流一下。对自己的研究成果进行修改完善。（2）学生进行学习活动（3）展示成果。8 的因数：1，2
47、，4，8 12 的因数：1，2，3，4，6，12 8 的因数 12 的因数 8 的因数 12 的因数 （4）这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种方法介绍给大家好吗？（5）针对追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4 写在了重合的部分这是表示什么意思呢？（6）小结：就像同学们所说的 1，2，4 既是 8 的因数又是 12 的因数，那我们就把它们叫做8 和 12 的公因数。8的因数 12的因数 8 4 2，3,6,12 1，8和12的公因数 （7）8 和 12 的最大公因数是几呢？（8）用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。人教版小学数学五年级下册教案 27
48、小结：公因数是两个数的因数中相同的因数；最大公因数就是公因数中最大的那个数。（9）请你写出 12 和 16 的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。二、自主探究，掌握方法 1.怎么求 18 和 27 的最大公因数？2.要求：请你自己找一找 18 和 27 的最大公因数。把你的方法和同桌交流一下。3.展示：（1）排列法：18 的因数：1，2，3，6，9，18 27 的因数：1，3，9，27 18 和 27 的公因数：1，3，9 最大公因数 （2）筛选法：18 的因数：1，2，3，6，9，18 其中 1，3，9 也是 27 的因数，其中 9 最大。4.还有其他的方法吗？5.自学提示：a.每次用什么
49、做除数去除？b.除到什么时候为止？c.怎样求出最大公因数？6.小结：这种求两个数最大公因数的方法叫做短除法。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有 1 时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）7.小练习：用你喜欢的方法求 24 和 36 的最大公因数。三、应用知识，巩固练习 在 18 的因数上画“”，在 30 的因数上画“”。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人教版小学数学五年级下册教案 28 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
50、22 23 24 25 26 27 28 29 30 根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。四、反思回顾，提升认识 我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？【学习检测】1.把 6 和 24 的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。6 的因数 24 的因数 2.找出下列每组数的最大公因数。16 和 48 30 和 45 15 和 16 约分-最大公因数【教学内容】人教版小学（数学）（五）年级下册第（四）单元（62 页，例 3 等具体内容）【课标描述】了解公因数和最大公因数；在 1100 的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的