《几何证明题之四边形组卷2018.12.1042984.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何证明题之四边形组卷2018.12.1042984.pdf（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 试卷第 1 页，总 12 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 绝密启用前 2018 年 12 月 10 日数学的初中数学组卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号 一 总分 得分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一解答题（共 29 小题）1（2017 秋 农安县期末）在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长 2（2017 秋 濮阳期末）
2、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 的长 3（2018 春 巴州区期末）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分 试卷第 2 页，总 12 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 成 12cm 和 21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长 4（2017 秋 潮南区期末）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长 5（2017 秋 盐湖
3、区期末）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD（1）求证：AB=AD；CD 平分ACE（2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 6（2017 秋 路南区期末）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，B=30，连接 AD（1）若BAD=45，求证：ACD 为等腰三角形；（2）若ACD 为直角三角形，求BAD 的度数 7（2018 秋 沙坪坝区校级月考）在ABCD 中，连接对角线 BD，AB=BD，E为线段 AD 上一点，AE=BE，F 为射线 BE 上一点，DE=
4、BF，连接 AF（1）如图 1，若BED=60，CD=2，求 EF 的长；（2）如图 2，连接 DF 并延长交 AB 于点 G，若 AF=2DE，求证：DF=2GF 试卷第 3 页，总 12 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 8（2018 大渡口区二模）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC上一点（1）如图 1，若 AFBC，垂足为 F，BF=3，AF=4，求 EF 的长（2）如图 2，若 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC，求证：PC=2AQ 9（2018 春 巴南区期末）如图，在正方形 ABCD 中，点 F
5、是 BC 延长线上一点，BEDF，垂足为 E，BE 交 CD 于点 G（1）求证：BG=DF；（2）求证：EF+EG=CE 10（2018 春 九龙坡区校级期末）菱形 ABCD 中，F 是对角线 AC 的中点，过点 A 作 AEBC 垂足为 E，G 为线段 AB 上一点，连接 GF 并延长交直线 BC于点 H（1）当CAE=30时，且 CE=，求菱形的面积；（2）当BGF+BCF=180，AE=BE 时，求证：BF=（+1）GF 11（2018 沙坪坝区校级一模）在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，CD=CE，连接 DE，点 M 是线段 DE 的中点 试卷第 4 页，总 12 页 外装订线
6、请不要在装订线内答题 内装订线（1）如图 1，连接 CM，若 AC=16，CD=10，求 DE 的长；（2）如图 2，点 F 在菱形的外部，DF=DM，且CDA=FDE，连接 FM 交 AD于点 G，FM 的延长线交 AC 于点 N，求证：CN=AG 12（2018 春 九龙坡区校级期中）在菱形 ABCD 中，C=60，E 为 CD 边上的点，连接 BE（1）如图 1，若 E 为 CD 的中点且 BE=3，求菱形 ABCD 的面积（2）如图 2，点 F 在 BC 边上，且 DE=CF，连接 DF 交 BE 于点 M，连接 EB并延长至点 N，使得 BN=DM，求证：AN=DM+BM 13（20
7、18 重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点，且 AB=AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F过点 B 作 AE的垂线，垂足为 H，交 AC 于点 G（1）若 AH=3，HE=1，求ABE 的面积；（2）若ACB=45，求证：DF=CG 14（2018 重庆模拟）如图，在正方形 ABCD 中，BD 为对角线（1）如图 1，E，P 为直线 BC 上的两点，连接 DP，DE，若点 E 为 BC 中点，BC=6，当DPC=EDC 时，求PED 的面积；试卷第 5 页，总 12 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线（2）
8、如图 2，E 在 BD 上，且ECD=15，过 C 作 CPCE 交 DB 延长线于 P，在 CP 上取点 F，连接 EF，延长 EC 至点 G 使 CG=CF，在 CP 上取点 H，连接 GH 使 GH=EF，求证：PH=2DE 15（2018 重庆）如图，在ABCD 中，ACB=45，点 E 在对角线 AC 上，BE=BA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G 点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接 EH（1）若 BC=12，AB=13，求 AF 的长；（2）求证：EB=EH 16（2018 春 巴南区期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、C
9、P，F 为 AB 边上一点，满足 CFCP，过点 B 作 BMCF，分别交 AC、CF 于点 M、N（1）若 AC=AP，AC=4，求ACP 的面积；（2）若 BC=MC，证明：CPBM=2FN 17（2018 春 沙坪坝区校级月考）如图 1，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，延长 CD 至点 E 使 CE=CA，连接 AEF 为 AB 上的一点，且 BF=DE，连接FC 试卷第 6 页，总 12 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 （1）若 DE=1，CF=，求 CD 的长；（2）如图 2，点 G 为线段 AE 的中点，连接 BG交 AC 于 H，若BHC+ABG=60，求证：
10、AF+CE=AC 18（2018 北碚区校级模拟）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，AB 上，连接 CE，CF，且满足DCE=BCF，BF=DE，A=60，连接 EF（1）若 EF=2，求AEF 的面积；（2）如图 2，取 CE 的中点 P，连接 DP，PF，DF，求证：DPPF 19（2018 江北区模拟）如图，在菱形中 ABCD 中，ABC=60，点 F 为 AD边上一点，连接 BF 交对角线 AC 于点 G （1）如图 1，已知 CFAD 于 F，菱形的边长为 6，求线段 FG 的长度；（2）如图 2，已知点 E 为 AB 边上一点，连接 CE 交线段 BF
11、于点 H，且满足FHC=60，CH=2BH，求证：AHCE 20（2017 春 开州区期末）四边形 ABCD 是正方形，点 M 在边 BC 上（不与端点 B、C 重合），点 N 在对角线 AC 上，且 MNAC，连接 AM，点 G 是AM 的中点，连接 DN、NG（1）若 AB=10，BM=2，求 NG 的长；（2）求证：DN=NG 试卷第 7 页，总 12 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 21（2017 春 沙坪坝区校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、CP，过点 C 作 CFCP 交于 C，交 AB 于点 F，过点B
12、作 BMCF 于点 N，交 AC 于点 M（1）若 AP=AC，BC=4，求 SACP；（2）若 CPBM=2FN，求证：BC=MC 22（2017 春 荣昌区校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 中点，点 F 是 AD 上一点，且 DE=CF，ED、FC 交于点 G，连接 BG，BH 平分GBC交 FC 于 H，连接 DH（1）若 DE=10，求线段 AB 的长；（2）求证：BG=BC；（3）求证：DEHG=EG 23（2017 沙坪坝区校级一模）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，M 为对角线 BD 延长线上一点，连接 AM 和 CM，E 为 CM 上一点，且满足
13、 CB=CE，连接 BE，交 CD 于点 F（1）若AMB=30，且 DM=3，求 BE 的长；（2）证明：AM=CF+DM 试卷第 8 页，总 12 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 24（2017 大渡口区模拟）如图 1，菱形 ABCD 中，BAD=60，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个动点，满足 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G（1）如图 2，连接 BD，求BGD 的度数；（2）如图 3，作 CHBG 于 H 点，求证：2GH=DG+BG 25（2017 春 沙坪坝区校级期中）在菱形 ABCD 中，BAD=60（1）如图 1，点 E 为线段 AB 的中点
14、，连接 DE，CE，若 AB=4，求线段 EC 的长；（2）如图 2，M 为线段 AC 上一点（M 不与 A，C 重合），以 AM 为边，构造如图所示等边三角形 AMN，线段 MN 与 AD 交于点 G，连接 NC，DM，Q为线段 NC 的中点，连接 DQ，MQ，求证：DM=2DQ 26（2017 春 江津区校级月考）如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 为 AD中点，点 G 在 BC 边上，且1=2（1）若 AD=4，求 BG 的长；（2）若 F 为 CD 延长线上一点，连接 BF，且满足3=2求证：CD=BF+DF 试卷第 9 页，总 12 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_
15、 内装订线 27（2016 春 潼南区校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，H 是对角线 BD 上任意一点 （1）如图 1，当 H 是线段 BD 的中点，且 AB=6 时，求DBC 的面积；（2）如图 2，当点 H 不是线段 BD 的中点时，I 是线段 CB 延长线上一点，且DH=BI，连接 CH、HI求证：CH=HI 28（2016 春 重庆校级月考）如图，已知平行四边形 ABCD 中，DEBC 于点 E，DHAB 于点 H，AF 平分BAD，分别交 DC、DE、DH 于点 F、G、M，且 DE=AD，CE=3，AB=5（1）求线段 CF 的长度；（2）求证：AB=DG+CE 29
16、（2015 春 重庆校级月考）已知正方形 ABCD 如图所示，连接其对角线 AC，DAC 的平分线 AE 交 CD 于点 E，过点 D 作 DMAE 于 F，交 AC 于点 M，共过点 A 作 ANAE 交 CB 延长线于点 N（1）若 AD=3，求CAN 的面积；（2）求证：AN=DM+2EF 试卷第 10 页，总 12 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 试卷第 11 页，总 12 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 试卷第 12 页，总 12 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 本卷由系统自动生成，请仔细
17、校对后使用，答案仅供参考。1 2018 年 11 月 08 日数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一解答题（共 29 小题）1（2017 秋 农安县期末）在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长 【解答】解：AD 平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=AB=2.5 2（2017 秋 濮阳期末）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36
18、，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 的长 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2 【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，AE=CE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，ABC=ACB=72 BEC=A+ACE=72，B=BEC，BC=CE=5 3（2018 春 巴州区期末）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长【解答】解：如图，AB=AC，BD 为腰 AC 上的中线，设 AD=DC=x，BC=y，根据题意得或，解得或，当 x=
19、4，y=17 时，等腰三角形的三边为 8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，舍去；当 x=7，y=5 时，等腰三角形的三边为 14，14，5，答：这个等腰三角形的底边长是 5 4（2017 秋 潮南区期末）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=6
20、0，EDC 是等边三角形 ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4 5（2017 秋 盐湖区期末）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD（1）求证：AB=AD；CD 平分ACE（2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 【解答】解：（1）ADBE，ADB=DBC，BD 平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD；ADBE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4 ADC=DCE，由知 AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC
21、，ACD=DCE，CD 平分ACE；（2）BDC=BAC，BD、CD 分别平分ABE，ACE，DBC=ABC，DCE=ACE，BDC+DBC=DCE，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=ABC+BAC，BDC=BAC 6（2017 秋 路南区期末）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，B=30，连接 AD（1）若BAD=45，求证：ACD 为等腰三角形；（2）若ACD 为直角三角形，求BAD 的度数 【解答】（1）证明：AB=AC，B=30，B=C=30，BAC=1803030=120，BAD=45，CAD=BACBAD=12045=75，ADC=B
22、+BAD=75，ADC=CAD，AC=CD，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5 即ACD 为等腰三角形；（2）解：有两种情况：当ADC=90时，B=30，BAD=ADCB=9030=60；当CAD=90时，BAD=BACCAD=12090=30；即BAD 的度数是 60或 30 7（2018 秋 沙坪坝区校级月考）在ABCD 中，连接对角线 BD，AB=BD，E为线段 AD 上一点，AE=BE，F 为射线 BE 上一点，DE=BF，连接 AF（1）如图 1，若BED=60，CD=2，求 EF 的长；（2）如图 2，连接 DF 并延长交 AB 于点 G，若 AF=2DE，求证
23、：DF=2GF 【解答】（1）解：如图 1 中，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=2，AB=BD，BD=2，EA=EB，EAB=EBA，DEB=60，DEB=EAB+EBA，BAD=EBA=ADB=30，EBD=90，BE=2，DE=2BE=4，BF=DE，BF=4，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6 EF=BFBE=42=2 （2）证明：作 FHAB 交 AE 于 H设 DE=BF=a，则 AF=2a EA=EB，BA=BD，EAB=EBA=ADB，BF=DE，ABFBDE（SAS），BE=AF=2a，EF=a，EA=EB=2a，FHAB，EF=FB，AH=EH
24、=a，=2，DF=2FG 8（2018 大渡口区二模）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC上一点（1）如图 1，若 AFBC，垂足为 F，BF=3，AF=4，求 EF 的长（2）如图 2，若 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC，求证：PC=2AQ 【解答】（1）解：AFBC，AFB=90，BF=3，AF=4，AB=5，AE=EB，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7 EF=AB=（2）证明：连接 AC 交 DE 于点 K，AEDC，AEP=CDP，又AKE=CKD，AKECKD，=AQPC，KAQ=PCK，又AKQ=
25、CKP，AKQCKP=，=，=，即 PC=2AQ 9（2018 春 巴南区期末）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 延长线上一点，BEDF，垂足为 E，BE 交 CD 于点 G（1）求证：BG=DF；（2）求证：EF+EG=CE 【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BCG=DCB=DCF=90，BC=DC，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8 BEDF，CBG+F=CDF+F，CBG=CDF，在CBG 和CDF 中，CBGCDF（ASA），BG=DF；（2）如图，过点 C 作 CMCE 交 BE 于点 M，CBGCDF，CG=CF，F=CGB，MC
26、G+DCE=ECF+DCE=90，MCG=ECF，在MCG 和ECF 中，MCGECF（ASA），MG=EF，CM=CE，CME 是等腰直角三角形，ME=CE，又ME=MG+EG=EF+EG，EF+EG=CE 10（2018 春 九龙坡区校级期末）菱形 ABCD 中，F 是对角线 AC 的中点，过点 A 作 AEBC 垂足为 E，G 为线段 AB 上一点，连接 GF 并延长交直线 BC于点 H（1）当CAE=30时，且 CE=，求菱形的面积；（2）当BGF+BCF=180，AE=BE 时，求证：BF=（+1）GF 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。9 【解答】（1）解：四边形
27、 ABCD 是菱形，AB=BC，AEBC，EAC=30，ACE=60，AC=2EC=2，ABC，ACD 都是等边三角形，S菱形ABCD=2SABC=2（2）2=6 （2）如图，连接 GC，作 GMGF 交 BF 于 M 四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，AF=FC，BFAC，BFA=90，BGF+BCF=180，AGF+BGF=180，AGF=ACB，GAF=CAB AGFACB，=，=，CAG=BAF，CAGBAF，CGA=BFA=90，AEBE，AE=BE，ABE=45，GBC=GCB=45，GB=GC，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10 BGC=MGF，BGM=
28、CGF，GBM=GCF，BGMCGF，BM=CF，GM=GF，FM=GF，AGC=90AF=FC，GF=FC=BM，BF=BM+FM=GF+GF=（+1）GF 11（2018 沙坪坝区校级一模）在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，CD=CE，连接 DE，点 M 是线段 DE 的中点（1）如图 1，连接 CM，若 AC=16，CD=10，求 DE 的长；（2）如图 2，点 F 在菱形的外部，DF=DM，且CDA=FDE，连接 FM 交 AD于点 G，FM 的延长线交 AC 于点 N，求证：CN=AG 【解答】解：（1）过 D 作 DPAC 交 AC 于 P DC=AD，DPAC CP=AC=8
29、 又DC=10 DP=6 EC=DC=10 AE=6 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11 EP=2，DE=2 （2）连接 AF，CM CD=CE CDE=CED 又CDA=FDE FDA=CDE=CED 在AFD 和CME 中，AFDCME FAD=MCE AF=CM 又FD=DM DFM=DMF=EMN AFD=EMCAFG+DFM=CMN+EMN AFG=CMN 在AFG 和MNC 中，AFGMNC CN=AG 12（2018 春 九龙坡区校级期中）在菱形 ABCD 中，C=60，E 为 CD 边上的点，连接 BE（1）如图 1，若 E 为 CD 的中点且 BE=3，
30、求菱形 ABCD 的面积（2）如图 2，点 F 在 BC 边上，且 DE=CF，连接 DF 交 BE 于点 M，连接 EB并延长至点 N，使得 BN=DM，求证：AN=DM+BM 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12 【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，C=60，BCD 是等边三角形，DE=EC，BECD，tan60=，EC=，CD=2EC=2，菱形 ABCD 的面积=CDBE=6 （2）如图 2 中，连接 AM，在 MA 上截取 MH=MD，连接 DH DE=CFBDE=C，BD=CD，BDEDCF，本卷由系统自动生成，请仔细
31、校对后使用，答案仅供参考。13 DBE=CDF，MBF=DBM+BDM=CDF+BDM=60，DMB=120，DAB+DMB=180，ADM+ABM=180，ABN+ABM=180，ABN=ADM，AB=AD，BN=DM，ABNADM，DAM=BAN，AM=AN，MAN=DAB=60，AMN 是等边三角形，AMB=AMD=60，MH=MD，DMN 是等边三角形，DH=DM，ADB=HDM=60，ADH=BDM，AD=DB，DH=DM ADHBDM，AH=BM，AM=AH+HM，AN=AM=DM+BM 13（2018 重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E
32、 是 BC 上一点，且 AB=AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F过点 B 作 AE的垂线，垂足为 H，交 AC 于点 G（1）若 AH=3，HE=1，求ABE 的面积；（2）若ACB=45，求证：DF=CG 【解答】解：（1）AH=3，HE=1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。14 AB=AE=4，又RtABH 中，BH=，SABE=AEBH=4=；（2）如图，过 A 作 AMBC 于 M，交 BG 于 K，过 G 作 GNBC 于 N，则AMB=AME=BNG=90，ACB=45，MAC=NGC=45，AB=AE，BM=EM=BE，BAM=EAM，又AEBG，AH
33、K=90=BMK，而AKH=BKM，MAE=NBG，设BAM=MAE=NBG=，则BAG=45+，BGA=GCN+GBC=45+，AB=BG，AE=BG，在AME 和BNG 中，AMEBNG（AAS），ME=NG，在等腰 RtCNG 中，NG=NC，GC=NG=ME=BE，BE=GC，O 是 AC 的中点，OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，OAF=OCE，AFO=CEO，AFOCEO（AAS），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。15 AF=CE，ADAF=BCEC，即 DF=BE，DF=BE=CG 14（2018重庆模拟）如图，在正方形 ABC
34、D 中，BD 为对角线（1）如图 1，E，P 为直线 BC 上的两点，连接 DP，DE，若点 E 为 BC 中点，BC=6，当DPC=EDC 时，求PED 的面积；（2）如图 2，E 在 BD 上，且ECD=15，过 C 作 CPCE 交 DB 延长线于 P，在 CP 上取点 F，连接 EF，延长 EC 至点 G 使 CG=CF，在 CP 上取点 H，连接 GH 使 GH=EF，求证：PH=2DE 【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC=6，DCB=90，点 E 为 BC 中点，EC=3，DPC=EDC，DCE=DCP，ECDDCP，PC=12，PE=123=9
35、，SPDE=PECD=96=27 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。16（2）如图 2 中，连接 BH CEPC，ECF=HCG=90，在ECF 和HCG 中，ECFHCG，EC=HC，PCE=BCD=90，ECD=BCH=15，DBC=BCP+P=45，P=30，在BCH 和DCE 中，BCHDCE，DE=BH，CBH=CDE=45，DBH=DBC+CBH=90，PBH=90，PH=2BH，PH=2DE 15（2018重庆）如图，在ABCD 中，ACB=45，点 E 在对角线 AC 上，BE=BA，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。17 BFAC于点F，B
36、F的延长线交AD于点G 点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接 EH（1）若 BC=12，AB=13，求 AF 的长；（2）求证：EB=EH 【解答】解：（1）如图，BFAC，ACB=45，BC=12，等腰 RtBCF 中，BF=sin45BC=12，又AB=13，RtABF 中，AF=5；（2）如图，连接 GE，过 A 作 APAG，交 BG 于 P，连接 PE，BE=BA，BFAC，AF=FE，BG 是 AE 的垂直平分线，AG=EG，AP=EP，GAE=ACB=45，AGE 是等腰直角三角形，即AGE=90，APE 是等腰直角三角形，即APE=90，APE=PAG=AGE=90，又AG
37、=EG，四边形 APEG 是正方形，PF=EF，AP=AG=CH，又BF=CF，BP=CE，APG=45=BCF，APB=HCE=135，APBHCE（SAS），AB=EH，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。18 又AB=BE，BE=EH 16（2018 春 巴南区期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、CP，F 为 AB 边上一点，满足 CFCP，过点 B 作 BMCF，分别交 AC、CF 于点 M、N（1）若 AC=AP，AC=4，求ACP 的面积；（2）若 BC=MC，证明：CPBM=2FN 【解答】解：（1）AC=AP，AC=4
38、，AP=AD=CD=4 SACP=APCD=4=7；（2）在 CF 上截取 FN=NG，连接 BG，四边形 ABCD 是正方形，AB=CB=CD，CBF=CDP=BCF+FCD=90，又CFCP，DCP+FCD=90，BCF=BCD，在BCF 和DCP 中，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。19，BCFDCP，CF=CP，BC=MC，BMCF，BCF=ACF=BCA=22.5，CFB=67.5，FCBM，FN=NG BF=BG FBG=45，FBN=22.5 CBG=45，在BCG 和BAN 中，BCGABM，BM=CG，CFCG=FG，BF=BG，BMCF，FN=NG，CP
39、BM=2FN 17（2018 春 沙坪坝区校级月考）如图 1，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，延长 CD 至点 E 使 CE=CA，连接 AEF 为 AB 上的一点，且 BF=DE，连接FC 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。20（1）若 DE=1，CF=，求 CD 的长；（2）如图 2，点 G 为线段 AE 的中点，连接 BG交 AC 于 H，若BHC+ABG=60，求证：AF+CE=AC【解答】解：（1）设 CD=x 四边形 ABCD 是矩形，ADC=B=90，AD=BC，在 RtBCF 中，BC=，AC=CE=x+1，在 RtADC 中，AC2=AD2+CD2，（
40、x+1）2=x2+（）2，x=3，CD=3 （2）如图 2 中，连接 CG作 FJAC 于 J CA=CE，AG=EG，CGAE，ACG=ECG，AGC=ABC=90，AGC+ABC=180，A、G、C、B 四点共圆，ABG=ACG，ACG=ECG=ABG，设ACG=ECG=ABG=x，则BAH=ACD=2x，BHC=BAH+ABG=3x，BHC+ABG=60，4x=60，x=15，FAJ=30，DAC=ACB=60，CAE=75，EAD=15，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。21 DE=BF，ADE=CBF，AD=BC，ADECBF，BCF=DAE=15，FCJ=45，C
41、J=FJ，设 CJ=FJ=a，则 AJ=a，AF=2a，AC=a+a，=1，AF=（1）AC，AF=ACAC，AC=CE，AF+CE=AC 18（2018 北碚区校级模拟）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，AB 上，连接 CE，CF，且满足DCE=BCF，BF=DE，A=60，连接 EF（1）若 EF=2，求AEF 的面积；（2）如图 2，取 CE 的中点 P，连接 DP，PF，DF，求证：DPPF 【解答】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B，BF=DE，DCE=BCF，CDECBF（AAS），CD=CB，ABCD 是菱形，AD=AB，ADDE=ABB
42、F，即 AE=AF，A=60，AEF 是等边三角形，EF=2，SAEF=22=；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。22（2）证明：如图 2，延长 DP 交 BC 于 N，连结 FN，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，EDP=PNC，DEP=PCN，点 P 是 CE 的中点，CP=EP CPNEPD，DE=CN，PD=PN 又AD=BC ADDE=BCCN，即 AE=BN AEF 是等边三角形，AEF=60，EF=AE DEF=120，EF=BN ADBC，A+ABC=180，又A=60，ABC=120，ABC=DEF 又DE=BF，BN=EF FBNDEF，DF=NF，PD
43、=PN，PFPD 19（2018 江北区模拟）如图，在菱形中 ABCD 中，ABC=60，点 F 为 AD边上一点，连接 BF 交对角线 AC 于点 G 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。23 （1）如图 1，已知 CFAD 于 F，菱形的边长为 6，求线段 FG 的长度；（2）如图 2，已知点 E 为 AB 边上一点，连接 CE 交线段 BF 于点 H，且满足FHC=60，CH=2BH，求证：AHCE【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，D=ABC=60，ACD 是等边三角形，CFAD，AF=DF=3，由勾股定理得：CF=3，ADBC，BCF=C
44、FD=90，BC=6，RtBCF 中，BF=3，AFBC，=，BG=2FG，FG=BF=，（2）如图 2，FHC=60，BHC=120，ADBC，ABC=60，BAD=120=BHC，AFC=HBC，BHCFAB，CH=2BH，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。24 AB=2AF，F 是 AD 的中点，ADC 是等边三角形，ACF=ACD=30，CAF=FHC=60，A、H、C、F 四点共圆，AHC+AFC=180，AFC=90，AHC=90，AHCE 20（2017 春 开州区期末）四边形 ABCD 是正方形，点 M 在边 BC 上（不与端点 B、C 重合），点 N 在对角
45、线 AC 上，且 MNAC，连接 AM，点 G 是AM 的中点，连接 DN、NG（1）若 AB=10，BM=2，求 NG 的长；（2）求证：DN=NG 【解答】解：（1）B=90，AB=10，BM=2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。25 AM=MNAC，点 G 是 AM 的中点 GN2（2）证明：过点 D 作 DEAC 于点 E 四边形 ABCD 是正方形 DE=AC 为正方形对角线 ACB=45 MNAC MN=NC 设 MN=NC=a，AN=b 由勾股定理 AM=MNAC，点 G 是 AM 的中点 GN=AC=a+b DE=EC=EN=ECNC=DN=DN=NG 21
46、（2017 春 沙坪坝区校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、CP，过点 C 作 CFCP 交于 C，交 AB 于点 F，过点B 作 BMCF 于点 N，交 AC 于点 M（1）若 AP=AC，BC=4，求 SACP；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。26（2）若 CPBM=2FN，求证：BC=MC 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AB=BC=CD=4，ADC=CDP=ABC=BCD=90，AC=4，AP=AC=4=，SACP=APCD=4=7 （2）证明：在 CF 上截取 NG=FN，连接 BG，如图 1
47、 所示：则 CFCG=2FN，CFCP，PCF=90，BCF=DCP，在BCF 和DCP 中，BCFDCP（ASA），CF=CP，CPBM=2FN，CG=BM，ABC=90，BMCF，ABM=BCG，BFG=CBM，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。27 在ABM 和BCG 中，ABMBCG（SAS），AMB=BGC，BMC=BGF，GN=FN，BMCF，BF=BG，BFG=BGF，BMC=CBM，BC=MC 22（2017 春 荣昌区校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 中点，点 F 是 AD 上一点，且 DE=CF，ED、FC 交于点 G，连接 BG，
48、BH 平分GBC交 FC 于 H，连接 DH（1）若 DE=10，求线段 AB 的长；（2）求证：BG=BC；（3）求证：DEHG=EG 【解答】（1）解：设 AE=x，则 AD=2x，四边形 ABCD 是正方形，A=90，x2+（2x）2=102，x=2，AB=2AE=4；（2）证明：在正方形 ABCD 中，易证 RTCDFRTDAE，FCD=ADE，GDC+DCF=90，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。28 DGC=CGE=90，EGC=EBC=90，EGC+EBC=180，B、C、G、E 四点共圆，AED=BCG，连 EC，BGC=BEC，BE=EA，BC=AD，RT
49、BCERTADE，AED=BEC，BGC=AED，BGC=BCG，BG=BC；（3）证明：BH 平分GBC，BH 是 GC 的中垂线，GH=HC，GH=DG，DGH 是等腰直角三角形，即：DEHG=EG 23（2017沙坪坝区校级一模）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，M 为对角线 BD 延长线上一点，连接 AM 和 CM，E 为 CM 上一点，且满足 CB=CE，连接 BE，交 CD 于点 F（1）若AMB=30，且 DM=3，求 BE 的长；（2）证明：AM=CF+DM 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。29 【解答】（1）解：如图 1 中，四边形 ABCD 是菱
50、形，BAD=60，ABD，BCD 的是等边三角形，ABD=CBD=ADB=BAD=60，BA=BC，AMB=30，ADB=AMB+DAM，DAM=DMA=30，BAM=90，DA=DM=AB=BC=CE=3，在BMA 和BMC 中，BMABMC，BCM=BAM=90，在 RtBCE 中，BE=3 （2）如图 2 中，在 BD 上取一点 G，使得 BG=DF，连接 CG 交 BE 于 O 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。30 BG=DF，CBG=BDF，BD=BC，GBCFDB，BGC=BFD，DBF=BCG，MGC=BFC，COF=CBO+OCB=CBO+DBF=60 在C