《小学奥数奇妙的一笔画练习例题含答案解析(附知识点拨及考点).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数奇妙的一笔画练习例题含答案解析(附知识点拨及考点).docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4-1-5.奇异的一笔画学问点拨所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点动身，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次， 不准重复从图中简洁看出：能一笔画出的图首先必需是连通图但是否全部的连通图都可以一笔画出呢？ 下面，我们就来探求解决这个问题的方法什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种知名的数学玩耍我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点一笔画问题：(1) 能一笔画出的图形必需是连通的图形；(2) 但凡只由偶点组成的连通图形肯定可以一笔画出画时可以由任一偶点作为起点最终仍回到这点； (3)但凡只有两个奇点的连通图形肯定可以一笔画出画时
2、必需以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，肯定不能一笔画多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半事实上，对于任意的连通图来说，假设有 2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图肯定可以用 n 笔画成例题精讲模块一、推断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点以下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？AHD IEOG JBCF【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】奇点：DHJO偶点：ABCEFGI【答案】奇点：DHJO偶点：ABCEFGI【例 2】 同学们野营时
3、建了 9 个营地，连接营地之间的道路如下图，贝贝要给每个营地插上一面旗帜， 要求相邻营地的旗帜颜色不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，假设贝贝从某营地动身，不走重复路线就 填“能”或“不能”完成任务.【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10 题【解析】最少需要 3 种颜色的旗子。由于中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有一样颜色的旗子，必需各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，由于此题共有 6 各奇点。【答案】3 种颜色，不能【例 3】 推断以下图 a、图 b、图 c 能否一笔画C图DaBEN
4、MABEFKLADOBCAFG图bC图cD【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】图 a 能，由于有 2 个奇点，图 a 能 b 不能，由于图形不是连通的， 图 c 能，由于由于图中全是奇点【答案】a能，a能，c能【例 4】 下面图形能不能一笔画成？假设果能，应当怎样画？123【考点】一笔画问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】图 1 能 由于图中全是偶点； 图 2 能 由于图中全是偶点； 图 3 不能由于有 4 个奇点。【答案】图1能 由于图中全是偶点； 图 2 能 由于图中全是偶点； 图 3 不能由于有 4 个奇点。【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
5、【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】第 1 个能，2、3 不能【答案】第 1 个能，2、3 不能【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过全部的门，并且从入口进，从出口出？【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】将图形中的 6 个区域看成 6 个点，每个门看成连结他们的线段，明显 6 个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过全部的门【答案】能【稳固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？假设不能，请说明理由假设能，应从哪开头走？EABDC【考点】一笔
6、画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】不能【答案】不能【例 7】 以下图中的线段表示小路，请你认真观看，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？ 该怎样爬？甲乙【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应当从奇点动身才能一笔画出 图形，所以甲蚂蚁能够【答案】甲蚂蚁【例 8】 能否用剪刀从左以下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【考点】一笔画问题【难度】2 星【题型】解答【解析】可以【答案】可以【例 9】 以下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？HGIAFBCDE
7、【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应当分别放在两个奇点出，即 F 和 I 点【答案】出口和入口应当分别放在F和I点【例 10】 邮递员叔叔向 11 个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最适宜？【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有 2 个奇点，应当从奇点处动身，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【例 11】 观看下面的图，看各至少用几笔画成？A HGB FC DE123
8、【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】图(1)有 8 个奇点，所以要 4 笔画出， 图(2)有 12 个奇点，所以要一笔画出， 图(3)能一笔画出【答案】图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，图(2)有 12 个奇点，所以要一笔画出， 图(3)能一笔画出【例 12】 在33的方阵中每个小正方形的边长都是100 米小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【考点】一笔画问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】这道题大多数同学都承受试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解首先，图中有8 个奇点，在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段，才能使这8 个奇点变成偶点；其次，从A
9、点动身到B 点， A， B 两点必需是奇点，现在A， B 都是偶点，必需在与A，B 连接的线段中各去掉1 条线段，使A，B 成为奇点所以至少要去掉6 条线段，也就是最多能走1800 米，走法如图【答案】【例 13】 有16 个点排成的44 方阵。如图，请不连续地一笔画出6 条直线经过每个点，且最终回到起点【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】答案不唯一只使用横平竖直的线怎么都不够，因此尝试使用斜线进展构造。【答案】答案不唯一【例 14】 一条小虫沿长 6 分米，宽4 分米，高5 分米的长方体的棱爬行假设它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？DBEGCAF
10、H【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】8 个定点都是奇点，所以至少需要 4 笔多画长和高能保证总路程最长，为 ABGHADCFED 总长为 6454 4148 分米【答案】48分米【稳固】一只木箱的长、宽、高分别为 5，4，3 厘米(见右图)，有一只甲虫从A 点动身，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A 点时，最多能爬行多少厘米？A【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】最多 34 厘米【答案】多34厘米模块二、调整奇偶点变一笔画【例 15】 推断以下图形能否一笔画假设能，请给出一种画法；假设不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形HIGHAIJFBK
11、LEABFGCAGBFEHDC图a DEC图bD图c【考点】一笔画问题【难度】3 星【题型】解答【解析】图(1)不能一笔画出，由于图中有 4 个奇点，连结 BD，或者去掉 BF 都可以使图形能一笔画出 图(2)不能一笔画出，由于图中有 4 个奇点，去掉 KL，或者 BK 都可以使图形能一笔画出图(3)不能一笔画出，由于图中有 4 个奇点，去掉 AB 可以使图形能一笔画出一个 K(K1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道 K 笔画有 2K 个奇点，假设在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点如左以下图中的 B，C 两个奇点在右以下图中都变成了偶点所以只要在 K
12、笔画的 2K 个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目削减为2 个，从而变成一笔画BABA【答案】DCDCBADC【例 16】 如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口请问你能否从入口进入一次不重复地穿过全部的门假设可以，请指明穿行路线， 假设不能，应关闭哪个门就可以办到？【考点】一笔画问题【难度】4 星【题型】解答【解析】可以将图中的五个小厅以及厅外的局部都抽象成点，为便利解题，给它们分别编号这时，连通厅 与厅之间的门就相当于各点之间的连线于是题目中餐厅平面图就抽象成为一个连通的图形，如下：求穿形路线的问题就转化成一笔画的问题在抽象出的图形中，我们可以找到四个奇
13、点，即、和厅外，所以图形不能一笔画出也就是说，从入口进入不行能一次不重复的穿过全部的门但根 据一笔画问题的学问，只要关闭门，把、变为偶点，就可以办到，关闭B门，可行路线如上图。【答案】关闭B门。【例 17】 以下图中不能一笔画成，请你在以下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图【考点】一笔画问题【难度】2 星【题AEDGH型】解答【解析】不能一笔画出，由于图中有 E H GBCFF 四个奇点，连结 EH 就可以使图形一笔画出【答案】连结EH 就可以使图形一笔画出【例 18】 如下图，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200 米的长方形；一个边长为 260 米的菱形和十字
14、穿插的两条道路组成一天，王大爷A 处进入花园，走遍花园的全部道路并从A 处离开假设他每分钟走 60 米，那么他从进入花园到走出花园最少要用 分A【考点】一笔画问题【难度】4 星【题型】填空【解析】依据一笔画的概念，由于道路图有四个奇点，所以王大爷是没法不重复地走完小区全部的道路回到A 的，但可以对道路图作一些处理，相当于王大爷通过走重复的道路，完成一笔画，如以下图：A道路的总路程为480 3 + 200 3 + 260 6 = 3600 米，王大爷走完这些路要60 分钟【答案】60 分钟【例 19】 某城市的交通系统由假设干个路口右图中线段的交点和街道右图中的线段组成，每条街道都连接着两个路口
15、全部街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值标在图中相应的线 段处一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局动身经过他所管辖的每一条街道最终返回邮局每条街道可以经过不止一次他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是【考点】一笔画问题【难度】4 星【题型】填空【解析】依据一笔画的有关概念，道路图中有6 个奇点，邮递员不行能不重复地走遍全部街道并返回邮局但可以对道路图作一些处理，相当于邮递员通过走重复的道路，完成一笔画，如以下图：邮局总路程为310 + 2 8 = 46 【答案】46【例 20】 18 世纪的哥尼斯堡城是一座秀丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中
16、心集合，集合处有一座小岛A 和一座半岛 D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图 a)假设游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【考点】一笔画问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】欧拉解决这个问题的方法格外奇异他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不 关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如以下图)能否一笔画出的问题了而图 B 中有 4 个奇点明显不能一笔画出【答案】不能【稳固】如以下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥
17、连接这两个岛及河岸问：一个闲逛者能否一次不重复地走遍这七座桥？【考点】一笔画问题【难度】4 星【题型】解答【解析】能【答案】能【例 21】 一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局动身， 要走遍各街道，最终回到邮局怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？【考点】一笔画问题【难度】5 星【题型】解答【解析】图中共有8 个奇点，必需在8 个奇点间添加4 条线，才能消退全部奇点，成为能从邮局动身最终返回邮局的一笔画在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左以下图中虚线所示，共添加4 条连线， 这4 条连线表示要重复走的路，明显，这样重复走的路程最短，全程30千米走法参考右以下图(走法不唯一)【答案】30 千米