小学五年级下册数学知识点.docx

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1、 小学五年级下册数学知识点 第一局部：分数乘法 1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分再计算。 4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的非常之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。 5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 6、比拟分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分

2、数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。 其次局部：分数除法 1、倒数。假如两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是由于在分数中，0不能做分母。 3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义一样；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 5、比拟商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于

3、1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。 6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32全部题目。P34、35全部题目。 第三局部长方体 1、由6个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中，相对的面完全一样，相对的棱长度相等。 2、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，全部的面都完全一样。 3、

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体。 4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（a+b+h）4 长=棱长总和4-宽-高a=L4-b-h 宽=棱长总和4-长-高b=L4-a-h 高=棱长总和4-长-宽h=L4-a-b 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正

5、方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。 长方体的外表积=（长宽+长高+宽高）2 S=2（ab+ah+bh） 无底（或无盖）长方体外表积=长宽+（长高+宽高）2 S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab 无底又无盖长方体外表积=（长高+宽高）2 S=2（ah+bh） 正方体的外表积=棱长棱长6 S=aa6 7、知道长方体外表积求长或宽或高时，用方程解。 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长V=a

6、aa 10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh 。 10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单位。 11、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 比方1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 13、体积单位换算 14、进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

7、 1平方千米=100公顷=1000000平方米 15、二单元重点题目：P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第2，3，4，5题。P21的找规律共3道题。P22、23全部题目。 16、四单元重点题目：P42第2题。P45的第1，2，3，4题。P49的第5，7题。P51的第1，2，3题。P52、53全部题目。 第四局部：分数的混合运算 1、分数混合运算的运算挨次与整数混合运算的运算挨次一样。先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。最终结果是最简分数。 2、分数乘除法根本应用题解题方法： （1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。 （2）确定乘法或除法：已知单位“1”，用乘法， 未知单位“1

8、”，用除法。 （3）对应量和分率：单位“1” 对应分率=对应的量 对应的量对应分率=单位“1”的量 若用方程，一般设单位“1”为未知数。 3、五单元重点题目：P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。P59第5题。P60第3、4题。P62、63全部题目。 第五局部：百分数 1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数），再写成百分数；也可以把分

9、子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。 3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多少。 4、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5、百分数应用题学问点归纳 （1）求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）百分率 （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。局部量百分率=一个数（单位“1”） （3）求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量总量100% 6、现价=原价折扣原价=现价折扣折扣=现价原价100% 5、六单元重点题目：P65练一练第1

10、题。P68第1题。P72第1、5题。P73、74、75全部题目。P77、78全部题目。P80的试一试1，2，3，题。 第六局部统计 1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 2、一组数据中消失次数最多的数称为这组数据的众数。 3、中位数的求法：将一组数据按大小的挨次排列，假如是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，假如是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 4、众数：在一组数据中，消失次数最多的数，是这组数据的众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 5、条形统计图。优点：很简单看出各种数量的多少。留意：画条形统计图时，直条的宽窄

11、必需一样。取一个单位长度表示数量的多少要依据详细状况而确定； 6、折线统计图。用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清晰地表示出数量增减变化的状况。 8、扇形统计图。用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各局部所占总数的百分数。优点：很清晰地表示出各局部同总数之间的关系。 9、七单元重点题目：P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。P90、91全部题目。 10、P9396总复习全部题目。 小学五年级下册数学学问点汇总2 学问点归纳整理 1、轴对称： 假如一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够相互重合，

12、这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2、轴对称图形的性质 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是一样的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 3、轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质： （1）假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （3）线段的垂直平分线上的

13、点与这条线段的两个端点的距离相等。 （4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4、轴对称图形的作用 （1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边； （2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5、因数 整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式62=3中，2、3就是6的因数。 6、自然数的因数（举例） 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 25的因数有：1和25，5。 7、因数的分类 除法里，假如被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

14、我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 8、倍数：对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有很多个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。留意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 9、完全数：完全数又称完善数或完备数，是一些特别的自然数。它全部的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。 10、偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 11、奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数 12、奇数偶数的性质 关于奇数和偶数，

15、有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除2外全部的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； （7）偶数的个位上肯定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。 13、质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 14、合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素

16、数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。 质数是合数的根底，没有质数就没有合数。 15、长方体：由六个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全一样。 16、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 17、长方体的特征： （1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全一样。特别状况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全一样。 （2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，

17、每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 （3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 （4）长方体相邻的两条棱相互（相互）垂直。 18、长方体的外表积 由于相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最终算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的外表积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2（ab + bc + ca） 19、长方体的体积 长方体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh 20、长方体的棱长 长方体的棱长之和=（长+宽+高）4 长方体棱长字母公式C=4（a+b+c） 相对的棱长

18、长度相等 长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等 21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特别的长方体。 22、正方体的特征 （1）有6个面，每个面完全一样。 （2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱相互（相互）垂直。 23、正方体的外表积： 由于6个面全部相等，所以正方体的外表积=一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为a，则它的外表积S： S=6aa或等于S=6a2 24、正方体的体积 正方体的体积=棱长棱长棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=a

19、aa 25、正方体的绽开图 正方体的平面绽开图一共有11种。 26、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。 27、分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 28、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内讨论的。 29、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 假分数通常可以化为带分数或整数。假如分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。 30、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数

20、，分数的值不变。 31、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分 32、公因数：在两个或两个以上的自然数中，假如它们有一样的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 33、通分：依据分数的根本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母一样的分数，叫做通分。 34、通分方法 （1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数 （2）依据分数的根本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 35、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，假如它们有一样的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

21、这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数 36、分数加减法 （1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最终要化成最简分数。 （2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的根本性质将异分母分数转化为同分母分数，转变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最终要化成最简分数。 37、统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清晰的表示出数量增减变化的状况。 小学五年级下册数学学问点汇总3 学问重点 1、计算 小数

22、乘法，小数除法，简易方程，观看物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。 在前面学习整数四则运算和小数加、减法的根底上，连续培育学生小数的四则运算力量。 2、方程 用字母表示数、等式的性质、解简洁的方程、用方程表示等量关系进而解决简洁的实际问题等内容，进一步进展学生的抽象思维力量，提高解决问题的力量。 3、空间与物体 在空间与图形方面，这一册教材安排了观看物体和多边形的面积两个单元。在已有学问和阅历的根底上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经受，能识别从不同方位看到的物体的外形和相对位置。 4、图形的转换 探究并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转

23、化，把握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步进展。 5、统计与概率 教材让学生学习有关可能性和中位数的学问。通过操作与试验，让学生体验大事发生的等可能性以及嬉戏规章的公正性，学会求一些大事发生的可能性。 6、平均数 理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。 7、实际应用 通过观看、猜想、试验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。 必考应

24、用题 1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出，摩托车每小时行驶29.5千米，货车每小时行驶70.5千米，经过2.7小时两车相遇。两车站之间的大路长多少千米? 2、将一根铁丝剪成两段，第一段长38.7米，其次段比第一段长度的1.5倍短6.8米。其次段有多长? 3、甲数是560，乙数是70，甲数给乙数多少后，甲数是乙数的4倍? 4、一个房间的长是12米，宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖铺地面，至少需要多少块瓷砖? 5、非洲鸵鸟奔驰的速度是每小时72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔驰速度是每小时多少千米? 6、张教师给学校买了8个足球和4个排球，每个足球65元，张教师一共花了700

25、元，每个排球多少元? 7、一个长方形铁丝框的长是8米，周长是28米。 （1）这个铁丝框的宽是多少米? （2）假如将这个铁丝框改成正方形，这个正方形铁丝框的边长是多少米? 8、汽车每小时行45千米，摩托车每小时行60千米。它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇后两车连续前行，则摩托车到达甲地还需行几小时? 9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。这些天中有多少天是雨天? 10、一种瓶装速溶咖啡粉净重600克，每冲一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。这瓶咖啡粉最多可以冲多少杯咖啡? 11、两辆汽车同时从甲地开往

26、乙地，其中一辆汽车每小时行52.5千米，2.8小时到达乙地；这时另一辆汽车离乙地14千米。若两辆汽车同时分别从甲乙两地相向而行，大约几小时相遇?（得数保存一位小数） 12、一间教室长8.5米，宽4.5米。用每块0.25平方米的瓷砖铺地面，一共要用多少块瓷砖? 13、一筐苹果，连筐共重33.5千克，卖掉一半后，连筐称还有18.15千克。原有苹果多少千克?筐重多少千克? 14、某粮仓有172.48吨大米，5辆卡车7次运走全部大米，平均每辆卡车每次运大米约是多少吨?（得数保存两位小数） 15、五位同学有同样多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每位

27、同学有存款多少元? 16、甲乙两城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少? 17、小明买了5千克梨和5千克苹果共付33.5元，小芳买了4千克梨和5千克苹果共付31元。每千克苹果和每千克梨各多少元? 18、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米? 19、一辆汽车每小时行驶5千米要用汽油0.8千克。假如汽车现有汽油50千克，要行驶325千米，需要加油吗? 20、饲养场有鸡3600只，比鸭的只数的5倍还多120只。饲养场有鸭多少只? 21、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。假如从甲袋往乙袋倒5千克大米，两袋就一样重。

28、原来两袋大米各是多少千克? 22、做8个大铁盒和6个小铁盒，共用白铁皮8.8平方米。每个大铁盒用白铁皮0.8平方米，每个小铁盒用白铁皮多少平方米? 23、学校远有篮球、排球共21个，现又买来若干个足球。小刚发觉，篮球比买来的足球多5个，排球比买来的足球少4个。求学校买来多少个足球? 24、李小燕买了5千克苹果和6千克橘子，共付21.6元。已知苹果的单价是橘子的1.2倍，李晓燕买苹果和橘子各需付多少钱? 25、飞机每小时飞行1000千米，比火车速度的12倍还多40千米。火车每小时行驶多少千米? 26、商店运来28筐苹果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐苹果重25千克，没筐梨重多少千克? 2

29、7、师徒二人合作一批零件，原规划8天完成。后来，师傅由于有特别任务只做了6天，结果徒弟比原规划多做了3天。任务完成时，师父比徒弟少做了100个。已知徒弟每天做50个零件，师傅每天做多少个? 28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。从甲筒倒入乙桶多少千克油，两桶里的油正好相等? 29、有同样多的黑、白棋子各一盒。假如每次取出4个黑棋子、3个白妻子，黑棋子被取完时，还剩16个白棋子。黑、白棋子各有多少个? 30、小红买了3个本子和5支铅笔，共付了7.6元。每个本子1.2元，每支铅笔多少元? 31、青山果园有桃树450棵，比杏树的2倍还多50棵。杏树有多少棵? 32、一个工人规划做38个零件，已经

30、做了4个小时，每小时做5个，剩下的3小时做完，平均每小时做多少个? 小学五年级下册数学学问点2 第一单元 方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。 3、方程肯定是等式;等式不肯定是方程。等式方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍旧是等式。这也是等式的性质。 5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数 留意：解完方程，要养成检验的好习惯。 6

31、、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数 7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式) 8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、依据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。 其次单元 确定位置 1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表

32、示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。 3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按肯定的挨次编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。 4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。 5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移2

33、个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。 第三单元 公倍数和公因数 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。 4、两个素数

34、的积肯定是合数。举例：35=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，(15，5)=5 素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，(3，7)=1 一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9，8)=1 特别关系的数(两个都是合

35、数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比方4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容) 第四单元 熟悉分数 1、一个物体、一个计量单位或由很多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。 3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单

36、位1平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。 4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。 5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。 8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数除数= 除数(被除数)假如用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0) 9、能化成整数

37、的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作 1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 12、把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成非常之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几， 13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，假如分子是分母的倍数，可以化成整数

38、;假如分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数局部，余数作为分数局部的分子，分母不变。 14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。 16、大于7(3)而小于7(5)的分数有很多个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。 17、分数大小比拟的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。 18、一些特别分数的值： 2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6 5(4) =0.8 8(1) =0.125

39、 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625 16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01 19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。 第五单元 找规律 1、单向平移求不同的和的个数规律： 方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数 2、双向平移 假如平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列

40、方法。 一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法 3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和 框出的每个数的和框出的个数=中间的数 (留意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)消失有空白方格。) 第六单元 分数的根本性质 1、分数的分子和分母同时乘或除以一样的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的根本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。

41、 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如： 4、把几个分母不同的”分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，一样的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 5、比拟异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比拟。(2)化成小数后再比拟。(3)先通分转化成同分子的分数再比拟。(4)十字相乘法。 球的反弹试验 球的反弹高度试验的结论： (1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。 (2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的

42、分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。 第七单元 统计 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的状况，而且便于这两组相关数据进展比拟。 2、作复式折线统计图步骤： 写标题和统计时间; 注明图例(实线和虚线表示); 分别描点、标数; 实线和虚线的区分(画线用直尺)。 留意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 第八单元 分数加法和减法 1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。 2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。 4、分数加、减法混合运算挨次与整数、小数加减混合运算挨次一样。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。 5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法安排律也适用分数的简便计算。 6、裂项公式(用于特别的简便计算) 密铺 1、由线段围成的图形(三