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1、数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前内蒙古呼和浩特市 2018 年中考试卷 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值是 ( )3( 2) A.B.1C.5D.152.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气 ( )A.惊蛰B.小满C.立秋D.大
2、寒3.已知一个多边形的内角和为,则这个多边形是 ( )1080A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为 ( )A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 ( )A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面
3、的点数之和是 7 或超过 96.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上,则+2=0xyb( , )x y112yxb 常数 b= ( )A.B.2C.1D.11 27.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是 60 000 元和 80 000 元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( )A.的收入去年和前年相同B.的收入所占比例前年的比去年的大C.去年的收入为万2.8D.前年年收入不止三种农作物的收入8.顺次连接平面上 A,B,C,D 四点得到一个四边形,从；ABCD
4、BCAD；四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形 ABCD 是平行AC BD 四边形”这一结论的情况共有 ( )A.5 种B.4 种C.3 种D.1 种9.下列运算及判断正确的是 ( )A.115() 5155 B.方程有四个整数解2+3(+ 1)=1xxx C.若,则33567 =10a310 =ab6310 567abD.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限2(1,)mm-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页）10.若满足的任意实数 x,都能使不等式成立,则实数 m 的取
5、值112x3222xxxm范围是 ( )A.B.C.D.1m5m-4m4m第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式= .29a bb12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .13.文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜 36 元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.14.已知函数(k 为常数),若从中任取 k 值,则得到的函数是具有=(2 1) +4ykx33k 性质“y
6、 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为 .15.若不等式组的解集中的任意 x,都能使不等式成立,则 a 的取值21124xaax050x 范围是 .16.如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且,由平移得到.若过点 E 作AMABCBEDAM,H 为垂足,则有以下结论：EHAC点 M 位置变化,使得,；60DHC2BEDM无论点 M 运动到何处,都有；2DMHM无论点 M 运动到何处,一定大于.其中正确结论的序号为 CHM135三、解答题(本大题共 9 题,72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分,每题
7、5 分)计算：(1)计算：；212(3 276)63sin454(2)解方程：.33122x xx 18.(本小题满分 6 分)如图,已知 A,F,C,D 四点在同一条直线上,且.AFCDABDEABDE(1)求证：；ABCDEF(2)若,请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长3EF 4DE 90DEF度.19.(本小题满分 8 分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0002 000人数111361112(1)请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司
8、全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.20.(本小题满分 8 分) 如图,已知,将线段 OA 平移至 CB,点 D 在 x 轴正半轴上(不与点 A 重(6,0)A(8,5)B合),连接 OC,AB,CD,BD.(1)求对角线 AC 的长； (2)设点 D 的坐标为,与的面积分别记为,.设,( ,0)xODCABD1S2S12SSS写出 S 关于 x 的函数解析式,并探究是否存在点 D 使 S 与的面积相等,如果DBC存在,用坐标形式写出点 D 的位置,
9、如果不存在,说明理由.数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 7 分) 如图,一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米,且这段斜坡的坡度(沿斜坡从 B1:3i 到 D 时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角 为,在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为.求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少3345 米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22.(本小题满分 6 分) 已知变量 x、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律.x43211234y1 22 312212 31 2(1)依据表中给
10、出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象； (2)在这个函数图象上有一点(),过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,并延( , )P x y0x长与直线交于 A、B 两点,若的面积等于,求出 P 点坐标.2yxPAB25 223.(本小题满分 7 分) 已知关于 x 的一元二次方程()有两个实数根,请你用配方2=0axbxc0a 1x2x法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明12cxxa24.(本小题满分 10 分) 如图,已知,圆心 O 在 AC 上,点 M 与点 C 分别是 AC 与的交点,点 DBCACOA是 MB 与的交点,点 P 是 AD 延长线与 BC
11、的交点,且.OAADAM APAO(1)求证：PD 是的切线；OA(2)若,求的值.12AD AMMCBP MD25.(本小题满分 10 分) 某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前 7 年,每 年竣工投入使用的公租房面积 y(单位：百万平方米),与时间 x(第 x 年)的关系构成 一次函数(且 x 为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为17x和百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位：百万平方米),与23 67 2时间 x(第 x 年)的关系是(且 x 为整数).115 84yx 712x(1)已知第 6 年竣工投入使用的公租房
12、面积可解决 20 万人的住房问题,如果人均住 房面积,最后一年要比第 6 年提高,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可20% 解决多少万人的住房问题? (2)受物价上涨等因素的影响,已知这 12 年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各 不相同,且第一年,一年,第二年,一年,第三年,一年,238/ m元240/ m元242/ m元第四年,一年以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函244/ m元数,如果能,直接写出函数解析式； (3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这 12 年中每年竣工投 入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式,并求出 W 的最大值(单位： 亿元).如果在 W 取得最大值的这一年,老张租用了的房子,计算老张这一年应258m交付的租金.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _