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1、 1 / 17广东省广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】本题考查无理数的概念.根据已知四个选项中的实数,是无限不循环小数,是无理数,1,021 2都是有理数,故选A.【考点】无理数的概念2.【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的性质.由图可知,经过五角星的五个顶点将图形分成两个全等图形的5条直线都是它的对称轴,五角星有5条对称轴,故选C.【考点】理解轴对称图形的性质是解答本题的关键.3.【答案】B【解析】本题考查几何体的主视图.根据题意,从正面看已知几何体,得到的平面图形是故选B.【考点】几何体的主视图.4.【答案】D【解析】本题考查整式的运算
2、.,选项A计算错误；,选项222( 2)abaabb22223aaaB计算错误；,选项C计算错误；,选项D计22221x yx yyx yy:323236()()228()xxx :算正确,故选D.【考点】整式的运算.5.【答案】B【解析】本题考查同位角和内错角的概念.由图可知,的同位角是,的内错角是,故选B.1256【考点】同位角和内错角的概念.6.【答案】C【解析】本题考查随机事件发生的概率.根据题意,取出小球的等可能情况有,(1,1)(1, 2) (2,1)(2, 2)共4种,其中两个小球上都写有数字2的只有一种,所求概率为,故选C.1 42 / 17【考点】随机事件发生的概率.7.【答
3、案】D【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.,20ABC ,又,故选D.240AOCABCOAOBOCABAOCBOC80AOB 【考点】圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.8.【答案】D【解析】本题考查列方程组解应用题.根据题意,交换前甲袋重量为两,乙袋重量为两,由两袋重量9x11y相等,得；交换后,甲袋有黄金8枚,白银1枚,重两,乙袋有白银10枚,黄金1枚,重911xy(8)xy两,由甲袋比乙袋轻13两,得,可列得方程组(10)yx()()10813yxxy故选D.(911108)()13xyyxxy ，【考点】列方程组解应用题.9.【答案】A【解析】本题考查一次
4、函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.选项A,B中,对,当yaxb时,即,则反比例函数的图象经过第一、三象限,选项A中的图象满足1x 0y0ab 0ab 条件,而选项B中的图象不满足条件；选项C,D中,对,当时,即,yaxb1x 0y0ab ,则反比例函数的图象经过第二、四象限,选项C,D中的图象均不满足条件,故选A.0ab 【考点】一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.10.【答案】A【解析】本题考查探索规律、求三角形的面积.根据题意,即点与点在同一2018450422A2018A水平直线上,且线段,故选A.220185042100m()8A A 22018211 1008)m(
5、5042OA AS 【考点】探索规律、求三角形的面积.第卷二、填空题11.【答案】增大【解析】二次函数的图象开口向上,对称轴是y轴,当时,图象在对称轴的右侧,y随x的增大2yx0x而增大.【考点】本题考查二次函数的图象与性质.12.【答案】1 23 / 17【解析】由题意可知,在中,.RtABC81tan162ABCBC【考点】本题考查锐角三角函数的定义.13.【答案】2x 【解析】本题考查解分式方程.原方程可变为,解得,经检验,是原方程的解,原46xx2x 2x 方程的解是.2x 【考点】解分式方程.14.【答案】()5, 4【解析】点A的坐标是,点B的坐标是,在(3,0)3OA()2,02
6、OB 5ABAD中,由勾股定理得,过点C作轴于点M,则,点C的坐RtAOD4OD CWx3BMOA5OM 标为.()5, 4【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理.15.【答案】2【解析】本题考查二次根式的性质、整式的运算.从数轴上可以看出,02a.224(22)42aaaaaaa【考点】二次根式的性质、整式的运算.16.【答案】【解析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.在中,EC是AB的垂直平分线,ABCDABDC90DCEAOECACBADAE,四边形ACBE是平行四边形,又,是菱形,结论正确；,BC EAEAEBACBEABDC,又,结论正确；
7、BAEADCADACADCACDACDBAE,又,ABDCAOFCDF:1:2AO CDAF CF:1:3AF AC ACBE,结论错误；设,则,:1:3AF BE 1AOFS4CFDS2COFS2ADFS3AOES,结论正确,综上所述,正确的结论是.4AFOES四边形6CODS:4:62:3CODAFOESS四边形【考点】平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.三、解答题17.【答案】解：10,21 3,xx 解不等式,可得,1x解不等式,可得,解得,24x2x不等式组的解集为.12x 【解析】先分别解出不等式组中的每个不等式的解集,再求它们的公共解集即可.4
8、 / 17解：10,21 3,xx 解不等式,可得,1x解不等式,可得,解得,24x2x不等式组的解集为.12x 【考点】本题考查解不等式组.18.【答案】证明：在和中,ADECBE,AECEAEDCEBDEBE ()SASADECBEAC【解析】根据已知条件和对顶角相等,证明两个三角形全等,得对应角相等,从而证明结论成立.证明：在和中,ADECBE,AECEAEDCEBDEBE ,()SASADECBE.AC【考点】本题考查全等三角形的判定和性质.19.【答案】(1)22963()3()aTa aa a22() (96 )3 3aa a a22961 (8 3)aa a a2269 (3)a
9、a a a22()1 (3 3)a a aa(2)正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,93a 5 / 17.11 3Ta【解析】(1)先通分,进行分式的加法运算,合并后再约分,从而将分式化为最简分式；(2)根据正方形的面积公式求出a的值,代入(1)中的最简分式,即可求出分式的值.解：(1)22963()3()aTa aa a22() (96 )3 3aa a a22961 (8 3)aa a a2269 (3)aa a a.22()1 (3 3)a a aa(2)正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,93a .11 3Ta【考点】本题考查分式的化简求值、求算术平方根.20.【答案】(
10、1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.1517162(2)这组数据的平均数是.171215201707261791410x(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是(次).200 142800【解析】(1)先将数据从小到大排序,取最中间的两个数求中位数,找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数；(2)根据求平均数的公式计算即可；(3)根据平均数和小区市民人数,可估计所求使用共享单车的总次数.解：(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15
11、,17,17,17,20,26.6 / 17中间两位数是15,17,则中位数是,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.1517162(2)这组数据的平均数是.171215201707261791410x(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是(次).200 142800【考点】本题考查统计知识的应用.21.【答案】(1)应选择方案一,最少费用是元.7.2a(2)设方案一、二的费用分别为,1W2W由题意可得(x为正整数),10.9Wax当时,(x为正整数),.05x2Wax当时,(x为正整数),5x2550.80(.8)Waxaaxa其中x为正整数,2(05),
12、=0.8(5),axxWaxa x由题意可得,12WW当时,不符合题意,05x21WaxW,0.80.9axaax 解得且x为正整数.10x即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为且x为正整数.10x【解析】(1)先根据题意分别求出时,两种方案的总费用,再根据a的取值范围即可确定费用最少的8x 方案；(2)根据题意列出不等式,解不等式即可求出x的取值范围.解：(1)当时,方案一的费用是,8x 0.90.987.2axaa 方案二的费用是,50.8550.(8)(7.)854xaaaaa,.0a7.27.4aa答：(1)应选择方案一,最少费用是元.7.2a(2)设方案一、二的费用分别为,1W
13、2W由题意可得(x为正整数),10.9Wax当时,(x为正整数),.05x2Wax当时,(x为正整数),5x2550.80(.8)Waxaaxa其中x为正整数,2(05),=0.8(5),axxWaxa x由题意可得,12WW当时,不符合题意,05x21WaxW7 / 17,0.80.9axaax 解得且x为正整数.10x即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为且x为正整数.10x【考点】本题考查函数的实际应用.22.【答案】解：(1)与原点的距离为,0(),P x1y当时,0x1yOPx当时,0x1yOPx y关于x的函数解析式为即为,函数图象如图所示.1(0),(0),x xyx x
14、1|yx(2)点A的纵坐标为2,把代入,可得,此时A为,.2y 1yx2x (2, 2)224k 把代入,可得,此时A,.2y 1yx 2x ()2, 2224k 当时,如图可得时,或.4k 12yy0x2x当时,如图可得时,或.4k 12yy2x-0x【解析】(1)根据题意可写出函数解析式(注意是距离),作出图象；(2)结合(1)中的解析式可求出k的值；根据图象,以交点为界,当直线在双曲线的上方时,根据交点的横坐标写出x的取值范围.解：(1)与原点的距离为,0(),P x1y当时,0x1yOPx当时,0x1yOPx 8 / 17y关于x的函数解析式为即为,函数图象如图所示.1(0),(0),
15、x xyx x 1|yx(2)点A的纵坐标为2,把代入,可得,此时A为,.2y 1yx2x (2, 2)224k 把代入,可得,此时A,.2y 1yx 2x ()2, 2224k 当时,如图可得时,或.4k 12yy0x2x当时,如图可得时,或.4k 12yy2x-0x【考点】本题考查函数图象的实际应用、一次函数和反比例函数的图象与性质.23.【答案】解：(1)如图所示.(2)证明：在AD上取一点F使,连接EF,DFDC9 / 17DE平分,ADCFDECDE在和中,FDECDE,DFDCFDECDEDEDE ,(SAS)FDECDE,90DFEDCE,18090AFEDFE.DEFDEC,A
16、DABCDDFDCAFAB和中,RtAFERtABE,AFABAEAE Rt(HL),AFERtABE,AEBAEF11 22AEDAEFDEFBEFCEF,1()902BEFCEF,AEDE过点D作于点P,DPAB10 / 17由可知,B,F关于AE对称,BMFM,BMMNFMMN当F,M,N三点共线且时,有最小值.FNAB,DPAB6ADABCD.90DPBABCC四边形DPBC是矩形,2BPDC2APABBP在中,RtAPD224 2DPADAP,由可知,FNAB4AFAB,FNDPAFNADP,即,解得,AFFN ADDP4=64 2FN8 2 3FN 的最小值是.BMMN8 2 3【
17、解析】(1)根据角平分线的作图方法作出图形；(2)作辅助线,根据全等三角形的判定和性质,得两组对应角相等,可代换出直角,即可证明垂直；根据对称的特点可找到最小时点M,N的位置,结合相似三角形的性质解直角三角形即可得最小BMMN值.解：(1)如图所示.(2)证明：在AD上取一点F使,连接EF,DFDC11 / 17DE平分,ADCFDECDE在和中,FDECDE,DFDCFDECDEDEDE ,(SAS)FDECDE,90DFEDCE,18090AFEDFE.DEFDEC,ADABCDDFDCAFAB和中,RtAFERtABE,AFABAEAE Rt(HL),AFERtABE,AEBAEF11
18、22AEDAEFDEFBEFCEF,1()902BEFCEF,AEDE过点D作于点P,DPAB由可知,B,F关于AE对称,BMFM,BMMNFMMN当F,M,N三点共线且时,有最小值.FNAB,DPAB6ADABCD.90DPBABCC四边形DPBC是矩形,2BPDC2APABBP12 / 17在中,RtAPD224 2DPADAP,由可知,FNAB4AFAB,FNDPAFNADP,即,解得,AFFN ADDP4=64 2FN8 2 3FN 的最小值是.BMMN8 2 3【考点】本题考查基本作图、角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、解直角三角形.24.【答案】解：(1)证明：当抛物线与x轴
19、相交时,令,0y 得：,2240xmxm224 248(1)6mmmm ,2()4m,0m2(40)m该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)令224yxmxm,2()20)(xxm解得：,.12x 22xm 抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),.()2,0A()2,0Bm 抛物线与y轴交于点C,.0,2(4)Cm设的圆心为,P:00(),P xy则,0(22) 22mmx ,0,2()mPy且,则,PAPC22PAPC即,2 0222 0224()()2()2mmymy 解得,032 2my .32,)22(mmP 13 / 17设与y轴的另一交点的坐标为,P:(0, )
20、b则,()2432 22bmm 1b 经过y轴上一个定点,该定点坐标为.P:(0,1)由知,在上,()0,1DP:点E是点C关于直线的对称点,2mx 且的圆心,P:32,)22(mmP 且点E在上.,()24EmmP:即D,E,C均在上,且,P:90DCE DE为的直径,P:,为直角三角形.90DBE DBE,()0,1D,()24Emm()2,0Bm ,2222121()()DBmm22222442()4()(BEmm ,22 12()m.2BEDB在中,设,则,RtDBEDBx2BEx,225DEDBBEx的周长BDE25lDBBEDExxx,()35 x的半径,P:5 22DErx(35
21、)6 5255 2lx rx【解析】(1)令函数值,得一元二次方程,证明一元二次方程根的判别式大于0,即可证明抛物线0y 与x轴总有两个不同的交点；(2)令函数值,得一元二次方程,求出方程的解(含m的代数式),再求出抛物线与y轴的交点坐标0y (含m的代数式),然后根据对称轴求出圆心P的横坐标,又根据半径相等可求出点P的纵坐标,设出与yP:轴的另一个交点的坐标,根据中点坐标公式建立方程,从而求解出定点坐标；根据所得点的坐标,判断为直角三角形,利用定理表示出线段的长,得线段BE与DB的关系,再在直角三角形中利用勾股DBE14 / 17定理表示出线段的长,从而表示出三角形的周长和圆的半径,即可求出
22、它们的比值.解：(1)证明：当抛物线与x轴相交时,令,0y 得：,2240xmxm224 248(1)6mmmm ,2()4m,0m2(40)m该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)令224yxmxm,2()20)(xxm解得：,.12x 22xm 抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),.()2,0A()2,0Bm 抛物线与y轴交于点C,.0,2(4)Cm设的圆心为,P:00(),P xy则,0(22) 22mmx ,0,2()mPy且,则,PAPC22PAPC即,2 0222 0224()()2()2mmymy 解得,032 2my .32,)22(mmP 设与y轴的另一
23、交点的坐标为,P:(0, )b则,()2432 22bmm 1b 经过y轴上一个定点,该定点坐标为.P:(0,1)由知,在上,()0,1DP:点E是点C关于直线的对称点,2mx 15 / 17且的圆心,P:32,)22(mmP 且点E在上.,()24EmmP:即D,E,C均在上,且,P:90DCE DE为的直径,P:,为直角三角形.90DBE DBE,()0,1D,()24Emm()2,0Bm ,2222121()()DBmm22222442()4()(BEmm ,22 12()m.2BEDB在中,设,则,RtDBEDBx2BEx,225DEDBBEx的周长BDE25lDBBEDExxx,()
24、35 x的半径,P:5 22DErx.(35)6 5255 2lx rx【考点】本题考查抛物线的性质、三角形的外接圆、圆的性质、一元二次方程的根的判别式、勾股定理.25.【答案】解：(1)在四边形ABCD中,60B 30D 360ACBC.3606030270(2)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接DQ.BCD60BAQ,BDBQ60DBQ 是等边三角形,BDQBDDQ16 / 17,270BADC,270BADBAQ,36027090DAQ 是直角三角形,DAQ,即.222ADAQDQ222ADCDBD(3)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接EF.BCE60BAF,BEBF60EBF 是等边
25、三角形,BEF,.BEEF60BFE ,222AEBECE,222AEEFAF90AFE ,6090150BFABFEAFE,150BEC 则动点E在四边形ABCD内部运动,满足,以BC为边向外作等边,则点E是在以O为150BEC OBC圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC.,1OBAB则点E的运动路径的长度为.:60 1 1803BC【解析】(1)根据四边形的内角和,减去已知两角的度数,可得其余两角的和；(2)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据角度计算得直角三角形,利用勾股定理,将线段代换,可得出结论；(3)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据已知条件转换线段的平方关系,利
26、用勾股定理的逆定理判定直角三角形,判断运动轨迹是圆弧,作等边三角形和圆,根据圆心角和半径求出弧长.解：(1)在四边形ABCD中,60B 30D 360ACBC.3606030270(2)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接DQ.BCD60BAQ17 / 17,BDBQ60DBQ 是等边三角形,BDQBDDQ,270BADC,270BADBAQ,36027090DAQ 是直角三角形,DAQ,即.222ADAQDQ222ADCDBD(3)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接EF.BCE60BAF,BEBF60EBF 是等边三角形,BEF,.BEEF60BFE ,222AEBECE,222AEEFAF90AFE ,6090150BFABFEAFE,150BEC 则动点E在四边形ABCD内部运动,满足,以BC为边向外作等边,则点E是在以O为150BEC OBC圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC.,1OBAB则点E的运动路径的长度为.:60 1 1803BC【考点】本题考查多边形的内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理.