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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题：(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面有理数比较大小,正确的是 ( )A.B.C.D.0253 23142.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是 (
2、)A.九章算术B.几何原本C.海岛算经D.周髀算经 3.下列运算正确的是( )A.B.326()aa 222236aaaC.D.2362 =2aaaA26 3 3()28bb aa 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A.B.22 =0xx2410xx C.D.22430xx2352xx 5.近年来快递业发展迅速,下表是 2018 年 13 月份山西省部分地市邮政快递业务量的 统计结果(单位：万件)太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3 303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( )A
3、.万件B.万件C.万件D.万件319 79332 6833887416 016.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西 45 千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 30 米,年平均流量立方米/秒.若1 010以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( )A.立方米/时B.立方米/时46.06 1063.136 10C.立方米/时D.立方米/时63.636 10536.36 107.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( )
4、A.B.C.D.4 91 32 91 98.如图,在中,将绕RtABC90ACB60A6ACABC点按逆时针方向旋转得到,此时点恰好在边上,则CA B C AAB点与点之间的距离为( )BBA.12B.6C.D. 6 26 39.用配方法将二次函数化为的形式为 ( )289yxx2()ya xhkA.B.2(4)7yx2(4)25yxC.D.2( +4)7yx2( +4)25yx10.如图,正方形内接于,的半径为 2,以点为圆ABCDOAOAA心,以长为半径画弧交的延长线于点,交的延长ACABEAD线于点,则图中阴影部分的面积是 ( )FA.B.4448毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -
5、在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）C.D.8488第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算： .(3 21)(3 21)12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则 度.12345=图 1图 213.2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、 宽、高之和不超过.某厂家生产
6、符合该规定的行李箱,已115 cm 知行李箱的宽为,长与高的比为,则符合此规定的行20 cm8:11 李箱的高的最大值为 .cm 14.如图,直线,直线分别与,相交于MNPQABMNPQ 点,.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：AB 以点为圆心,以任意长为半径作弧交于点,AANC 交于点；ABD分别别以,为圆心,以大于长为半径作弧,CD1 2CD两弧在内交于点；NABE 作射线交于点.AEPQF若,则线段的长为 .=2AB=60ABPAF 15.如图,在中,点RtABC=90ACB=6AC=8BC 是的中点,以为直径作,分别与,DABCDOAOAAC交于点,过点作的切线,交于点,则的长为 .BC
7、EFFOAFGABGFG三、解答题：(本大题共 8 个小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)16.(本小题满分 10 分,每题 5 分) 计算：(1)；210(2 2)| 4| 362 (2).222111442xx xxxxA17.(本小题满分 8 分) 如图,一次函数的图象分别与轴,轴相交于点,，与反比例111(0)yk xb kxyAB函数的图象相交于点,.2 22(0)kykx( 4, 2)C -(2,4)D(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当为何值时,；x10y(2)当为何值时,请直接写出的取值范围.x12yyx18.(本小题满分 9 分)在
8、“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有 500 人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） (4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽
9、取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.(本小题满分 8 分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设 13 对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索,相交于点,ACBCC分别与桥面交于,两点,且点,在ABABC同一竖直平面内的度数A的度数B 的长度AB测量数据3828234 米(1)请帮助该小组
10、根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点到的距离(参考数据CAB,)；sin380.6cos380.8tan380.8sin280.5cos280.9tan280.5(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分 7 分)2018 年 1 月 20 日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约 500 千米,“复兴号”次G92列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的(两列车兴号中途停留4 5时间均除外)
11、.经查询,“复兴号”次列车从太原南到北京G92西,中途只有石家庄一站,停留 10 分钟.求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北G92京西需要多长时间.21.(本小题满分 8 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务：在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形的和ABCAC两边上分别取学的点和,使得.(如图)解决这个BCXY=AX BY XY问题的操作步骤如下：第一步,在上作出一点,使得,连接.CADCDCBBD第二步,在上取一点,作,交于点,并在上取一点,CBYY ZCA BDZABA使
12、.Z AY Z 第三步,过点作,交于点.AAZA Z BDZ第四步,过点作,交于点,再过点作,交于点 ZZYACBCYYYXZAACX则有.AXBYXY下面是该结论的部分证明证明：,AZA Z BA ZBAZ 又.A BZABZ,BA ZBAZ Z ABZ ZABZ 同理可得：,Y ZBZ YZBZ Z AY Z ZAYZ ,.Z AY Z ZAYZ任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形的形状,并加以AXYZ证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成的证明过程=AX BY XY(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形放大得到四边形,BA Z Y B
13、AZY-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）从而确定了点,的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 .ZYA.平移旋转C.轴对称 D.位似22.(本小题满分 12 分)综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图 1,在矩形中,ABCD,是延长线上一点,且,连接,交于点,以为一=2ADABEAB=BE ABDEBCMDE边在的左下方作正方形,连接.试判断线段与的位置关系.DEDEFCAMAMDE探究展示：勤奋小组发现,垂直平分,并展示了如下的证明方法：AMDE证明：,=B
14、E AB=2AEAB=2ADAB=AD AE四边形是矩形,.(依据 1)ABCDADBCEMEB DMAB,.=BE AB1EM DMEMDM即是的边上的中线,AMADEDE又,.(依据 2)=AD AEAMDE.垂直平分AMDE反思交流(1)上述证明过程中的“依据 1” “依据 2”分别是指什么？试判断图 1 中的点是否在线段的垂直平分线上,请直接回答,不必证明：AGF(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接，以为一CECE边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给CECEFGGBC出证明；探索发现：(3)如图 3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发
15、现点CECECECEFG，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形CBAEABCD的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你CEFG发现的结论，并加以证明；图 1图 2图 323.(本小题满分 13 分)综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，与轴211433yxxxABABy交于点，连接，点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐CACBCPP标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作mPPMxMPMBCQP交轴于点，交于点PEACxEBCF(1)求，三点的坐标；ABC(2)试探究在点运动动的过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶PQACQ点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说Q明理由；(3)请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.mQFmQF