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1、过已知点过已知点A、B作圆，可以作无数个圆作圆，可以作无数个圆圆心在线段圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上各圆心的分布有什么特点各圆心的分布有什么特点?与线段与线段AB有什么关系？有什么关系？新课导入新课导入大胆猜想大胆猜想AB什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线如果一个图形沿一条直线对折对折，直线两旁的部，直线两旁的部分能够互相分能够互相重合重合，那么这个图形叫轴对称图形，那么这个图形叫轴对称图形回回 顾顾线段线段角角等腰三角形等腰三角形矩形矩形菱形菱形等腰梯形等腰梯形正方形正方形圆圆任何一条直径任何一条直径所在的
2、直线所在的直线都是它的对称轴都是它的对称轴圆有哪些对称轴？圆有哪些对称轴？OOABCDE 是轴对称图形是轴对称图形大胆猜想大胆猜想已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E 下图是轴对称图形吗？下图是轴对称图形吗？已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OA=OB 垂直于弦垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直线所在的直线 既是等腰三角形既是等腰三角形OAB的对称轴又的对称轴又 是是 O的对称轴的对称轴 当把圆沿着直径当把
3、圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合重合 AEBE，ACBC，ADBD叠叠合合法法DOABEC 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 知识要点知识要点DOABEC垂径定理AEBEACBCADBDCD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB直径过圆心直径过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧题设题设结论结论DOABEC垂径定理将题设与结论调换将题设与结论调换过来
4、，还成立吗？过来，还成立吗？这五条进行排这五条进行排列组合，会出现多列组合，会出现多少个命题？少个命题？直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （1）平分弦平分弦（不是直径）的（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧垂径定理的推论1DOABEC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立OABMNCD注意注意为什么强调这里的
5、弦为什么强调这里的弦不是直径不是直径？你你能能破破镜镜重重圆圆吗吗？ABCmnO 作弦作弦AB、AC及它们的垂直平分线及它们的垂直平分线m、n，交于交于O点；以点；以O为圆心，为圆心，OA为半径作圆为半径作圆作法：作法：依据：依据：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？有哪些等量关系？在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意两个量，可以意两个量，可以求出其它两个量求出其它两个量 你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造多年前我国隋代建造的石拱桥，的石拱桥，是我国
6、古代人民勤劳与智慧的结晶它是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？实际问题实际问题垂径定理的应用 用用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R 经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是
7、拱高解：解：AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2BODACR解得解得 R27.9（m）在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9mOA2=AD2+OD2课堂小结课堂小结1 圆是轴对称图形圆是轴对称图形任何一条直径任何一条直径所在的直线所在的直线都是它的对称轴都是它的对称轴O 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 2 垂径定理垂径定理DOABEC条件条件结论结论命题命题 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对
8、的两条弧的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的两条弧的直线经过
9、圆心，并且垂直平分弦平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦3垂径定理的推论垂径定理的推论 1 判断：判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧的两弧 （）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧对的另一弧 （）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （）（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （）随堂练习随堂练习 2 在在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm 3 在在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证：四边形求证：四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形