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1、Matlab语言及其应用语言及其应用第第3讲讲 2023/4/7Matlab Language2 2.2.2、创建一维数组变量、创建一维数组变量n第一种方法：使用方括号第一种方法：使用方括号“”操作符操作符【例例2-1】创建数组创建数组(行向量行向量)a=1 3 pi 3+5i a=1 3 pi 3+5*i%or a=1,3,pi,3+5*i a=1.0000 3.0000 3.1416 3.0000+5.0000i所有的向量元素必须在操作符所有的向量元素必须在操作符“”之内；之内；向量元素间用向量元素间用空格空格或英文的或英文的逗点逗点“,”分开。分开。n第二种方法：使用冒号第二种方法：使用
2、冒号“:”操作符操作符【例例2-2】创建以创建以110顺序排列整数为元素的行向量顺序排列整数为元素的行向量b。b=1:10b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2023/4/7Matlab Language3 2.2.2、创建一维数组变量、创建一维数组变量（续）（续）【例例2-3】键入并执行键入并执行c=1:2:10和和d=1:2:9 c=1:2:10c=1 3 5 7 9d=1:2:9d=1 3 5 7 9利用冒号利用冒号“:”操作符创建行向量的基本语法格式：操作符创建行向量的基本语法格式：x=Start:Increment:EndnStart表示新向量表示新向量x的第一个元素；的第
3、一个元素；n新向量新向量x的最后一个元素不能大于的最后一个元素不能大于End；nIncrement可正可负，若负，则必须可正可负，若负，则必须StartEnd；若正，则必；若正，则必须须Starta=1 2 3;b=2 3 4;c=a;b;c1=a b;n第二种方法：函数方法第二种方法：函数方法函数函数ones(生成全生成全1矩阵矩阵)、zeros(生成全生成全0矩阵矩阵)、reshapeF“help elmat”获得基本的矩阵生成和操作函数列表获得基本的矩阵生成和操作函数列表【例例3-4】创建全创建全1的的3x3数组。数组。ones(3)【例例3-5】创建全创建全1的的3x4数组。数组。on
4、es(3,4)2023/4/7Matlab Language10 2.2.3、创建二维数组变量、创建二维数组变量（续）（续）【例例3-5】reshape的使用演示的使用演示a=-4:4a=-4-3-2-1 0 1 2 3 4b=reshape(a,3,3)b=-4 -1 2-3 0 3-2 1 4F数组元素的排列顺序，数组元素的排列顺序，从上到下按列排列从上到下按列排列，先排，先排第一列，然后第二列，第一列，然后第二列，F要求数组的要求数组的元素总数不变元素总数不变。2023/4/7Matlab Language11 4 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访n数组元素的标识数组元素的
5、标识n“全下标（全下标（index）”标识标识经典数学教科书采用经典数学教科书采用“全下标全下标”标识法：标识法：每一维对应一个下标。每一维对应一个下标。如对于二维数组，用如对于二维数组，用“行下标和列下标行下标和列下标”标识数组的元素，标识数组的元素，a(2,3)就表示二维数组就表示二维数组a的的“第第2行第行第3列列”的元素。的元素。对于一维数组，用一个下标即可，对于一维数组，用一个下标即可，b(2)表示一维数组表示一维数组b的第的第2个个元素，无论元素，无论b是行向量还是列向量。是行向量还是列向量。n“单下标单下标”（linear index）标识）标识所谓所谓“单下标单下标”标识就是用
6、一个下标来表明元素在数组的位置。标识就是用一个下标来表明元素在数组的位置。对于二维数组，对于二维数组，“单下标单下标”编号：设想把二维数组的所有编号：设想把二维数组的所有列列，按先后顺序首尾相接排成按先后顺序首尾相接排成“一维长列一维长列”，然后自上往下对元，然后自上往下对元素位置执行编号。素位置执行编号。n两种两种“下标下标”标识的变换标识的变换：sub2ind、ind2sub 2023/4/7Matlab Language12 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）【例例4-1】单下标的使用单下标的使用a=zeros(2,5);a(:)=-4:5a=-4 -2 0 2
7、4 -3 -1 1 3 5%注意数组的排列顺序。注意数组的排列顺序。2023/4/7Matlab Language13 4 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访 （续）（续）n元素元素与与子数组子数组的寻访与赋值的寻访与赋值【例例4-3】一维数组元素与子数组的寻访与赋值一维数组元素与子数组的寻访与赋值a=linspace(1,10,5)a=1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000a(3)%寻访寻访a的第的第3个元素个元素ans=5.5000a(1 2 5)%寻访寻访a的第的第1、2、5个元素组成的子数组个元素组成的子数组ans=1.0000 3.2500
8、 10.0000 2023/4/7Matlab Language14 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）a(1:3)%寻访前寻访前3个元素组成的子数组个元素组成的子数组ans=1.0000 3.2500 5.5000a(3:-1:1)%由前由前3个元素倒序构成的子数组个元素倒序构成的子数组ans=5.5000 3.2500 1.0000a(3:end)ans=5.5000 7.7500 10.0000a(3:end-1)ans=5.5000 7.7500%第第3个及其后所有元素构成的子数组个及其后所有元素构成的子数组%函数函数end作为参数使用，返回最后一个元素的下标作
9、为参数使用，返回最后一个元素的下标 2023/4/7Matlab Language15 a(1 2 3 5 5 3 2 1)ans=1.0000 3.2500 5.5000 10.0000 10.0000 5.5000 3.2500 1.0000%数组元素可以被任意重复访问，构成长度大于原数组的数组元素可以被任意重复访问，构成长度大于原数组的新数组。新数组。a(6)?Index exceeds matrix dimensions.M下标值超出了数组的维数，导致错误下标值超出了数组的维数，导致错误a(2.1)?Subscript indices must either be real posit
10、ive integers or logicals.M下标值只能取正整数或逻辑值下标值只能取正整数或逻辑值4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）2023/4/7Matlab Language16 4 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访 （续）（续）a(3)=0%修改数组修改数组a的第的第3元素值为元素值为0a=1.0000 3.2500 0 7.7500 10.0000a(2 5)=1 1a=1.0000 1.0000 0 7.7500 1.0000可以修改指定数组元素的值可以修改指定数组元素的值一次可以修改多个数组元素的值一次可以修改多个数组元素的值要修改的数组
11、元素的个数应与送入数组的元素个数要修改的数组元素的个数应与送入数组的元素个数相同相同 2023/4/7Matlab Language17 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）【例例4-3】二维数组元素与子数组的寻访与赋值二维数组元素与子数组的寻访与赋值a_2=zeros(2,4)%创建创建2x4的全的全0数组数组a_2=0 0 0 0 0 0 0 0a_2(:)=1:8a_2=1 3 5 7 2 4 6 8 a_2(2 5 8)%单下标方式寻访多个元素单下标方式寻访多个元素ans=2 5 8%注意元素的排列顺序注意元素的排列顺序 2023/4/7Matlab Langua
12、ge18 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）a_2(2 5 8)=10 20 30a_2=1 3 20 7 10 4 6 30a_2(:,2 3)=ones(2)%双下标方式寻访并修改双下标方式寻访并修改a_2=1 1 1 7 10 1 1 30%二维数组可以二维数组可以“单下标单下标”方式或方式或“全下标全下标”方式访问、赋值；方式访问、赋值；%“单下标单下标”方式赋值时，方式赋值时，等号两边涉及的元素个数必须相等；等号两边涉及的元素个数必须相等；%“全下标全下标”方式赋值时，方式赋值时，等号右边数组的大小必须等于原数等号右边数组的大小必须等于原数组中涉及元素构成的子
13、数组的大小。组中涉及元素构成的子数组的大小。2023/4/7Matlab Language19 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）a_2(:,end)ans=7 30a_2(:,end-1)ans=1 1a_2(:,end:-1:3)ans=7 1 30 1a_2(end,:)ans=10 1 1 30a_2(end,2:4)ans=1 1 30a_2(4 6)=6:7a_2=1 1 1 7 10 6 7 30a_2(end,2:end-1)What is the result?2023/4/7Matlab Language20 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识
14、与寻访（续）（续）【例例4-4】size、length函数函数a=ones(4,6)*6m=size(a)len=length(a)b=1:5;length(b)c=blength(c)size函数返回变量的大小，即函数返回变量的大小，即变量数组的行列数变量数组的行列数 length函数返回变量数组的最函数返回变量数组的最大维数大维数 2023/4/7Matlab Language21 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）n双下标到单下标的转换双下标到单下标的转换【例例4-5】sub2ind函数函数-双下标转换为单下标双下标转换为单下标A=17 24 1 8;2 22 7
15、 14;4 6 13 20;sub2ind(size(A),2,2)A(5)2023/4/7Matlab Language22 4、数组元素的标识与寻访、数组元素的标识与寻访（续）（续）n单下标到双下标的转换单下标到双下标的转换【例例4-6】ind2sub函数函数-单下标转换为双下标单下标转换为双下标b=zeros(3);b(:)=1:9IND=3 4 5 6I,J=ind2sub(size(b),IND)2023/4/7Matlab Language23 5、多多维数组维数组n多维数组的定义多维数组的定义 在在 MATLAB 的的数据类型数据类型中，向量中，向量可视为一维数组，可视为一维数组
16、，矩阵可视为矩阵可视为二二维数组维数组，对于维数对于维数(Dimensions)超过超过2 的的数组均可视为数组均可视为多维数组多维数组(Multidimesional Arrays，简称简称N-D Arrays)。2023/4/7Matlab Language24 5、多多维数组维数组（续）（续）n将两个二维（平面）数组叠将两个二维（平面）数组叠在一起，就在一起，就构成构成三维数组三维数组，第三第三维称为维称为页页(Page)，如下，如下图所示图所示：(3,4)(3,1)(3,2)(3,3)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)(1,1)(1,2)(
17、1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)页列页行 2023/4/7Matlab Language25 5、多多维数组维数组（续）（续）n三维数组三维数组，可，可对应对应至一至一个个 X-Y-Z 三三维维立体坐标立体坐标，如下，如下图所示图所示：Z(Z(页页)Y(Y(列列)X(X(行行)2023/4/7Matlab Language26 5 5、多多维数组维数组 （续）（续）n三维数组元素的寻址：三维数组元素的寻址：可以可以(行、列、页行、列、页)来确定来确定。n以以维数为维数为 342 的的三维数组为例三维数组为例，其，其寻址寻址方式如
18、下方式如下图所示图所示：n数组数组 A 是是三维数组三维数组，其中，其中 A(：,：,1)代表第一代表第一页页的的二二维数组维数组，A(：,：,2)代表第代表第二页二页的的二维数组二维数组。2023/4/7Matlab Language27 5、多多维数组维数组（续）（续）n多维数组多维数组的建立的建立n建立一建立一个简单个简单的的多维数组多维数组，可，可直直接由接由 MATLAB 命令命令视窗内输入（使用视窗内输入（使用“”操作符）操作符）n例例：由两个相同大小二维数组创建三维数组由两个相同大小二维数组创建三维数组A(:,:,1)=1 0 2 5;4 1 8 7;3 2 6 3;A(:,:,
19、2)=3 5 4 1;2 6 2 1;4 2 3 0 A(:,:,1)=1 0 2 5 4 1 8 7 3 2 6 3A(:,:,2)=3 5 4 1 2 6 2 1 4 2 3 0 2023/4/7Matlab Language28 5、多多维数组维数组（续）（续）执行命令：执行命令：whos A，得到如下结果：，得到如下结果：Name Size Bytes Class A 3x4x2 192 double arrayGrand total is 24 elements using 192 bytes 2023/4/7Matlab Language29 6、数组的算术运算、数组的算术运算nM
20、ATLAB数组支持线性代数中所有的矩阵运算。数组支持线性代数中所有的矩阵运算。n建立特有的数组运算符，如：建立特有的数组运算符，如：“.*”、“./”等。等。MATLAB数组运算符列表数组运算符列表运算运算 运算符运算符含义说明含义说明加加 +相应元素相加相应元素相加 减减 -相应元素相减相应元素相减 乘乘 *矩阵乘法矩阵乘法点乘点乘 .*相应元素相乘相应元素相乘幂幂 矩阵幂运算矩阵幂运算点幂点幂 .相应元素进行幂运算相应元素进行幂运算左除或右除左除或右除或或/矩阵左除或右除矩阵左除或右除 左点除或右点除左点除或右点除 .或或./A的元素被的元素被B的对应元素除的对应元素除 2023/4/7M
21、atlab Language30 6、算术运算、算术运算 （续）（续）【例例5-1】数组加减法数组加减法a=zeros(2,3);a(:)=1:6;b=a+2.5b=3.5000 5.5000 7.5000 4.5000 6.5000 8.5000c=b-ac=2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2023/4/7Matlab Language31 6、算术运算、算术运算 （续）（续）【例例5-2】画出画出y=1/(x+1)的函数曲线，的函数曲线，x0,100。x=0:100;y=1./(x+1);plot(x,y);legend(y=1/(x+1
22、);2023/4/7Matlab Language32 6、算术运算、算术运算 （续）（续）【例例5-2】生成一个信号：生成一个信号：x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t)t=0:199./100;%采样时间点采样时间点%生成信号生成信号x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t);plot(t,x);legend(x=sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t);2023/4/7Matlab Language33 6、算术运算、算术运算 （续）（续）2023/4/7Matlab Language34 6、算术运算、算术运算 （续）（续）【例例5-2】点幂点幂“.”举例举例
23、a=1:6a=1 2 3 4 5 6b=reshape(a,2,3)b=1 3 5 2 4 6a=a.2a=1 4 9 16 25 36b=b.2b=1 9 25 4 16 36 2023/4/7Matlab Language35 7、关系运算、关系运算 Matlab提供了提供了6种关系运算符：种关系运算符：、=、=、=（不等于）（不等于）关系运算符的运算法则：关系运算符的运算法则：1、当两个标量进行比较时，直接比较两数大小。若关系成立，、当两个标量进行比较时，直接比较两数大小。若关系成立，结果为结果为1，否则为，否则为0。2、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按、当两个维数相等
24、的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按 标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同 的的0、1矩阵。矩阵。3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行 比较，结果形成一个与矩阵维数相等的比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵。矩阵。2023/4/7Matlab Language36 7、关系运算、关系运算 （续）（续）【例例】建立建立5阶方阵阶方阵A，判断其元素能否被，判断其元素能否被3整除。整除。A=24,35,13,22,63;23,39,47,80,80;.
25、90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76A=24 35 13 22 6323 39 47 80 8090 41 80 29 1045 57 85 62 2137 19 31 88 76P=rem(A,3)=0%被被3除，求余除，求余P=1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2023/4/7Matlab Language37 8、逻辑运算、逻辑运算 Matlab提供了提供了3种逻辑运算符：种逻辑运算符：&（与）、（与）、|（或）、（或）、（非）（非）逻辑运算符的运算法则：逻辑运算符的运算
26、法则：1、在逻辑运算中，确认非零元素为真（、在逻辑运算中，确认非零元素为真（1），零元素为假（），零元素为假（0）。）。2、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按 标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同 的的0、1矩阵；矩阵；3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行 比较，结果形成一个与矩阵维数相等的比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵；矩阵；4、算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。、
27、算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。2023/4/7Matlab Language38【例例】在在0，3 区间，求区间，求 的值。要求的值。要求 消去负半波，即消去负半波，即(,2)区间内的函数值置零。区间内的函数值置零。x=0:pi/100:3*pi;y=sin(x);y1=(y=0).*y;%消去负半波消去负半波 2023/4/7Matlab Language39【例例】建立矩阵建立矩阵A，找出在，找出在10，20区间的元素的位置。区间的元素的位置。A=4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0;find(A=10&Ax=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)
28、%求向量求向量x中的最大值中的最大值y=72y,l=max(x)%求向量求向量x中的最大值及其该元素的位置中的最大值及其该元素的位置y=72l=2 2023/4/7Matlab Language42 9.数据分析与统计数据分析与统计2.求矩阵的最大值和最小值求矩阵的最大值和最小值求矩阵求矩阵A的最大值的函数有的最大值的函数有3种调用格式，分别是：种调用格式，分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量的第返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵个元素是矩阵A的第的第i列上的最大值；列上的最大值；(2)Y,U=max(A)：返回行向量返回行向量Y和和U，Y向量记录向量记录A的每的每列的最大值，
29、列的最大值，U向量记录每列最大值的行号；向量记录每列最大值的行号；(3)max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1时，该函数和时，该函数和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2时，该函数返回一个列向时，该函数返回一个列向量，其第量，其第i个元素是个元素是A矩阵的第矩阵的第i行上的最大值。行上的最大值。求最小值的函数是求最小值的函数是min，其用法和，其用法和max完全相同。完全相同。2023/4/7Matlab Language43【例例7-2】求矩阵的最大值求矩阵的最大值x=-43,72,9;16,23,47;y=max(x)%求矩阵求矩阵x中每列的最大值中每列的最大值y=
30、16 72 47y,l=max(x)%求矩阵求矩阵x中每列的最大值及其该元素的位置中每列的最大值及其该元素的位置y=16 72 47l=2 1 2max(x,1),max(x,2)%求矩阵中每行的最大值求矩阵中每行的最大值 2023/4/7Matlab Language44 9.数据分析与统计数据分析与统计n求和与求积求和与求积sum(X)：返回向量返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量返回向量X各元素的乘积。各元素的乘积。sum(A)：返回一个行向量，其第返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(A)：返回一个行向量，其第返回一个
31、行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素乘积。列的元素乘积。sum(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于sum(A)；当；当dim为为2时，返时，返回一个列向量，其第回一个列向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于prod(A)；当；当dim为为2时，时，返回一个列向量，其第返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素乘积。行的各元素乘积。2023/4/7Matlab Language45 9.数据分析与统计数据分析与统计n平均值与中值平均
32、值与中值 求数据序列平均值的函数是求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：两个函数的调用格式为：mean(X)：返回向量：返回向量X的算术平均值。的算术平均值。median(X)：返回向量：返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的算术平均值。列的算术平均值。median(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的中值。列的中值。mean(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于mean(A)；当；当dim为为2时，时，返回一个列向量，其第返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i行的算术平均值。行的算术平均值。median(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于median(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i行的中值。行的中值。