《25.2随机事件的概率 (4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25.2随机事件的概率 (4).ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家一名优秀数学家的作用超过的作用超过10个师的兵力个师的兵力你可知这句话的由来？你可知这句话的由来？在第二次世界大战中，美国曾经宣布：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过一名优秀数学家的作用超过1010个师的兵力个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历这句话有一个非同寻常的来历 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的英美两国限于实力，无力增派更多
2、的护航舰，一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞搞得盟军焦头烂额得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100100艘）编队规模越小，编次艘）编队规模越小，编次就越多（为每次就越多（为每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就
3、越大越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个个师师讲故事讲故事事件一：事件一：地球在一直运动吗？地球在一直运动吗？事件二：事件二：人会死亡吗？人会死亡吗？究竟什么是事件？：究竟什么是事件？：（按照（按照事件发生可能性大小事件发生可能性
4、大小分类）分类）事件三：事件三：事件四：事件四：科比能投中三分吗？科比能投中三分吗？中奖了中奖了事件五：事件五：事件六：事件六：我扔一块硬币，要是能立起来就好了。水中捞到月亮？水中捞到月亮？水水中中捞捞月月v事件一：地球一直在运动吗？事件一：地球一直在运动吗？v事件二：人会死亡吗？事件二：人会死亡吗？v事件三：买彩票一定会中奖吗？事件三：买彩票一定会中奖吗？v事件四：猜猜看：科比能投中三分吗？事件四：猜猜看：科比能投中三分吗？v事件五：水中能捞月吗？事件五：水中能捞月吗？v事件六：扔一块硬币，能立起来吗？事件六：扔一块硬币，能立起来吗？事件：事件：随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可
5、能事件在条件在条件在条件在条件s s s s下，下，下，下，可能发生也可能发生也可能发生也可能发生也可能不发生可能不发生可能不发生可能不发生的事件的事件的事件的事件在条件在条件在条件在条件s s s s下，下，下，下，一定发生的一定发生的一定发生的一定发生的事件事件事件事件在条件在条件在条件在条件s s s s下，下，下，下，一定不发生一定不发生一定不发生一定不发生的事件的事件的事件的事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：例例1（1 1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;（2 2）“当当
6、x 是实数时，是实数时，x2 0 0”；（3 3）“没有水分，种子发芽没有水分，种子发芽”；（4 4）“打开临洮电视台打开临洮电视台,正在播放新闻正在播放新闻”.你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？事件的实例吗？随机事件的概率 两人一组，每组重复投币两人一组，每组重复投币1010次，次，记录记录正面正面出现的次数，组长汇总出现的次数，组长汇总.投币试验：投币试验：投币要求：投币要求：（1 1）一角均匀硬币）一角均匀硬币（2 2）硬币竖直向下）硬币竖直向下（3 3）距离桌面）距离桌面30cm30cm（4 4）落在桌面上
7、）落在桌面上正面正面图表思考与讨论：思考与讨论：1.以上试验中，正面朝上的次数叫做，事件A出现的次数与总实验次数n的比例叫做事件A出现的.即.频数频率fn(A)2.必然事件的频率为，不可能事件的频率为，频率的取值范围是.100,13.试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?图表思考与讨论：思考与讨论：1.以上试验中，正面朝上的次数叫做，事件A出现的次数与总实验次数n的比例叫做事件A出现的.即.频数频率fn(A)2.必然事件的频率为，不可能事件的频率为，频率的取值范围是.100,13.试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？
8、为什么试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?因为因为“抛掷一枚硬币，正面朝上抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是次的试验结果也是随机的，可能会不同随机的，可能会不同.图表计算机模拟抛掷硬币实验计算机模拟抛掷硬币实验抛掷次数（n)2048 4040 12000 2400030000正面朝上次数(m)1061 2048 6019 1201214984频率(m/n)0.51 0.506 0.501 0.50050.499历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复
9、实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088德德.摩根摩根蒲丰蒲丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊 维尼维尼总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于0.5.对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着试验次数的增加，如果随着试验次数的增加，事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在区间区间0,1中的某个常数中的某个常数上上，把这个常数称为，把这个常数称为事件事件A的的概率概率，记作记作P(A).概
10、率的统计定义：概率的统计定义：抽取球抽取球数数n n505010010020020050050010001000200020004000400060006000优等品等品数数m m45459292194194470470954954190219023801380157045704优等品的等品的频率率m/nm/n0.90.90.920.920.970.970.940.940.9540.9540.9510.9510.950.950.95010.9501（附表（附表2：某批乒乓球产品质量检查结果统计）：某批乒乓球产品质量检查结果统计）对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着试验次数的增加，如
11、果随着试验次数的增加，事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在区间区间0,1中的某个常数中的某个常数上上，把这个常数称为，把这个常数称为事件事件A的的概率概率，记作记作P(A).我来理解概率的定义：我来理解概率的定义：（1）概率的范围是）概率的范围是 ，不可能事件的概率为不可能事件的概率为 ，必然事件，必然事件为为 ，随机事件的概率，随机事件的概率 ；概率的统计定义：概率的统计定义：0,101（0，1）思考：频率是否等同于概率呢？频率是否等同于概率呢？（2）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.必然事件的频率为必然事件的频率为_
12、，不可能事件的，不可能事件的频率为频率为_，频率的取值范围是，频率的取值范围是_.100,1频率与概率的区别：频率与概率的区别：1.事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)是是（不变，变化）（不变，变化）的；的；事件事件A发生的概率发生的概率P(A)是是（不变，变化）（不变，变化）的；的；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.2.随着试验次数的增加频率稳定于概率；随着试验次数的增加频率稳定于概率；3.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；因此在实际中我们求一个事件的概率时因此在实际中我们求一个事件
13、的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个有时通过进行大量的重复试验，用这个事件事件发生的频率近似地作为它的概率发生的频率近似地作为它的概率.1654-1705贝努利大数定律贝努利大数定律 1713年，瑞士数学家雅各布贝努利(Jacob Bernouli)对这一客观规律性从理论上给予了证明，并提出了著名的大数定律：随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的!恩格斯马克思、恩格斯论历史科学用频率用频率fn(A)(A)来估计概率来估计概率P(A)P(A)判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1）因为抛一枚质地均匀的硬币出
14、现正面的概率为）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？2）某医院治疗某种疾病的治愈率为）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前，那么，前9个个人都没有治愈，第人都没有治愈，第10个人一定能治愈？个人一定能治愈？3）试验）试验1000次得到的频率一定比试验次得到的频率一定比试验800次得到的频次得到的频率更接近概率吗？率更接近概率吗？抛掷次数（抛掷次数（n)n)20482048404040401200012000240002400030000300007208872088正面朝上次数正面朝上次数(m)
15、(m)106110612048204860196019120121201214984149843612436124频率频率(m/nm/n)0.51810.51810.50690.5069 0.50160.50160.50050.50050.49960.49960.50110.5011概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;例例:不一定!知识小结：知识小结：概 率 频 率随机事件确定的确定的试验试验随机的随机的随机的随机的估计估计大量重大量重复试验复试验稳定于稳定于某常数某常数学以致用为什么所有键盘的为什么所有键盘的空格键总是最大，空格键总是最大
16、，而且放在最方便使而且放在最方便使用的位置呢？用的位置呢？字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用频率统计表(从大到小)做这种统计有意义吗？做这种统计有意义吗？密码破解：密码破解：我们随便找一个英语单词，比如我们随便找一个英语单词，比如catcat，将每个字，将每个字母向
17、后移动一位，母向后移动一位，catcat变成变成dbudbu，将每个字母向后移动，将每个字母向后移动两位，两位，catcat变成变成ecvecv，等等，这就是一种最原始、最简，等等，这就是一种最原始、最简单的加密方法，单的加密方法，1919世纪以前曾在欧洲广泛使用世纪以前曾在欧洲广泛使用.但后来人们就利用了字母出现频率的多少但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易轻易破解了这种方法破解了这种方法:利用字母利用字母e e出现频率最高，大多数单出现频率最高，大多数单词中都包含它特特征，观察加密电文中，出现次数最词中都包含它特特征，观察加密电文中，出现次数最多的字母，假如是多的字母，假如是h h，
18、则就可以断定，则就可以断定h h就是就是e e，原文的，原文的每个字母都向后移动了三位每个字母都向后移动了三位(e-f-g-he-f-g-h)，因此只要将，因此只要将每个字母向前移动三位，即可看到明文每个字母向前移动三位，即可看到明文.做这种统计有意义吗？做这种统计有意义吗？男女出生率的研究男女出生率的研究:一般人或许认为一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的生男生女的可能性是相等的,因而推测出男因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是婴和女婴的出生数的比因当是1:1,1:1,可事实并非如此可事实并非如此.公元公元18141814年年,法国数学家拉普拉斯在他的新作法国数学家拉普拉斯在他的新作一
19、书中一书中,记载了一下有趣的统计记载了一下有趣的统计.他根据伦敦他根据伦敦,彼得堡彼得堡,柏林和柏林和全法国的统计资料全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是值是22:21,22:21,即在全体出生婴儿中即在全体出生婴儿中,男婴占男婴占51.16%,51.16%,女婴占女婴占48.84%.48.84%.可可奇怪的是奇怪的是,当他统计当他统计1745-17841745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是却得到了另一个比是25:24,25:24,男婴占男婴占51.02%,51.02%,与
20、前者相差与前者相差0.14%.0.14%.这这千分之一点四的后面千分之一点四的后面,隐藏了什么？隐藏了什么？拉普拉斯深入进行调查研究拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现终于发现:当时巴黎人当时巴黎人”重女重女轻男轻男”,又抛弃男婴的陋俗又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！以至于歪曲了出生率的真相！v2006年世界杯，在德国和阿根廷点球大战之前，克林斯曼转头望着年世界杯，在德国和阿根廷点球大战之前，克林斯曼转头望着他的守门员教练科普克，问：他的守门员教练科普克，问：“我们做好了准备没有？我们做好了准备没有？”科普克给了科普克给了他一个微笑：他一个微笑：“放心吧，一切都没有问题。放心吧，一切
21、都没有问题。”这时候的克林斯曼还不这时候的克林斯曼还不知道，科普克已经对点球大战做好了充分的准备，莱曼将知道阿根廷知道，科普克已经对点球大战做好了充分的准备，莱曼将知道阿根廷的的每一个主罚球员的罚球习惯每一个主罚球员的罚球习惯。在点球大战之前，科普克塞给了莱在点球大战之前，科普克塞给了莱曼一张纸条，科普克按照阿根廷队已经确定的罚点球顺序，将所有需曼一张纸条，科普克按照阿根廷队已经确定的罚点球顺序，将所有需要的提示写在了上面：要的提示写在了上面：v克鲁斯：原地不动，球门右下。克鲁斯：原地不动，球门右下。v阿亚拉：低平球，左下角。阿亚拉：低平球，左下角。v马克西：右侧死角。马克西：右侧死角。v坎比
22、亚索：原地不动，左下角。坎比亚索：原地不动，左下角。相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签生死签”，即在两张小纸片上分别写着，即在两张小纸片上分别写着“生生”和和“死死”的字样，的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死死”字的字的签，则立即处死；如果抽到签，则立即处死；如果抽到“生生”字的签，则当场赦免字的签，则当场赦免.有一次国王决定处死一个敢于有一次国王决定处死一个敢于“犯上犯上”的大臣，的大臣，为了不让这
23、个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死死”.但最后但最后“犯上犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？是怎么做的吗？这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样
24、的游戏公平吗？事件：掷双色子事件：掷双色子A：朝上两个数的和是朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。86:8986:89赛赛季季96-9797-9898-9999-0000-0101-0202-0303-0404-0505-0606-0707-0808-0909-103P517527466133124711311801371501181423PA1362201011442001323242173875183984153364063P%37.534.126.731.930.525.03
25、8.332.733.934.734.436.135.134.9科比三分球命中情况统计科比三分球命中情况统计频率折线图频率折线图体育问题体育问题比分比分 89:8989:89宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。复得，而身为宋国笑。韩非子韩非子 Why?守株待兔守株待兔拉普拉斯拉普拉斯(1749/3/23/1827/3/5)，法国法国数学家、数学家、天文学家天文学家，法国科学院院士。是法国科学院院士。是天体力学天体力学的主要的主要奠基人、奠基人、天体演化学天体演化学的创立者之一，的创立者之一，他还是分析他还是分析概率论概率论的创始人，因此的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。可以说他是应用数学的先驱。面临这些不确定的事件,我们应如何决策？这就需要研究大量发生的似乎这就需要研究大量发生的似乎是偶然的事件的一般规律是偶然的事件的一般规律.概率论这门数学，就是研究大概率论这门数学，就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律量偶然事件发生的宏观数量规律的学问的学问.张景中张景中