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1、4/6/20234/6/2023第七章第七章 张量分析张量分析要点要点 掌握爱因斯坦求和约定和张量的概念及掌握爱因斯坦求和约定和张量的概念及运算。运算。4/6/20234/6/20237-1 7-1 爱因斯坦求和约定爱因斯坦求和约定7-2 7-2 张量的概念张量的概念主主 要要 内内 容容4/6/20234/6/20237-1 7-1 爱因斯坦求和约定爱因斯坦求和约定一一.下标记号法下标记号法1、含有3个独立量的集，通常用一个下标表示，如若给出声明之后，i可取2、对于9个量集，可用两个下标表示，如4/6/20234/6/20233、对于27个量的集，可用3个下标表示，如4、对于81个量集，可用
2、4个下标表示，如二二.应力、应变分量的下标记号法应力、应变分量的下标记号法4/6/20234/6/2023三三.爱因斯坦求和约定；哑标、自由标爱因斯坦求和约定；哑标、自由标4/6/20234/6/20234/6/20234/6/20234/6/20234/6/20234/6/20234/6/2023一一 、张、张 量量 张量是表征一类物理性质（状态）或几何性质的物理量或几何量，它包括诸如表征连续介质的应变状态（应变率）和应力状态的量，表征物理弹性性质的量，确定物体动力性质（惯性矩）的量等等，也包括空间的各种几何性质的张量。主要介绍笛卡尔张量的基本概念。（一）标量（零阶张量）标量是指由一个正值或
3、负值的数量所确定的物理量（或几何量），一般地说，是由一个具有实值的空间点的函数所确定的物理量。标量的分类：7-2 7-2 张量的概念张量的概念4/6/20234/6/2023绝对标量：绝对标量：与与坐坐标标系系的的选选择择无无关关，也也称称不不变变量量，如如物物体体的的质质量量、温度、时间和力做功等。温度、时间和力做功等。非绝对标量：非绝对标量：与坐标系的选择有关，如矢量的分量标量。与坐标系的选择有关，如矢量的分量标量。（二）矢量（一阶张量）（二）矢量（一阶张量）1、矢量的定义、矢量的定义 矢矢量量是是由由与与三三个个坐坐标标轴轴选选择择有有关关，且且服服从从一一定定坐坐标标变变换换规规律律（在在只只限限于于卡卡氏氏坐坐标标系系时时，则则为为转转轴轴规规律律）的的标标量量所确定的物理量或几何量。所确定的物理量或几何量。4/6/20234/6/2023讨论位移矢量：讨论位移矢量：4/6/20234/6/20232、矢量的三种表示法（1）符号法（2）分量法（3）矩阵法4/6/20234/6/2023（三）二阶张量（三）二阶张量1、定义4/6/20234/6/20232、张量的表示法：有三种3、二阶张量的相加和相减4、对称张量、反对称张量4/6/20234/6/20235、共轭张量4/6/20234/6/20236、张量的分解4/6/20234/6/2023