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1、五年级下册数学第一单元教材分析上桥牛家坊小学上桥牛家坊小学 杨彦军杨彦军一、图形的变换 轴对称轴对称旋转旋转能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形欣赏设计欣赏设计感受图形的变化创造的美，体会平移、旋转在图案设计中的应用。认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性质认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质能在方格纸上将简单的图形旋转90度。制作人：制作人：杨彦军杨彦军一、单元内容及分析 第一单元图形的变换属于空间与图形版块。在本册中包含的内容有：1、轴对称2、旋转3、欣赏与设计 学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能
2、在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90后的图形,发展空间观念。结合本单元的学习,还安排了数学游戏“设计镶嵌图案”。二、二、课程标准课程标准对本单元的要求对本单元的要求（1）用折纸等方法画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。（3）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。三、单元教学目标三、单元教学目标（1）使学生进
3、一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。（3）初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。（4）让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。四、教学重点、难点及解决的措施w教学重点：探索图形成轴对称和图形旋转的特征和性质。w教学难点：能在方格纸上将图形平移或旋转90。w解决的措施：w1、重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。w2、注重联系生活实际，让学
4、生在具体情境中认识图形的旋转。w3、通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。五、教学设计思路本单元建议4课时左右轴对称的教学轴对称的教学1、迁移旧知，孕复新知 通过书中给出的6幅图案，让学生运用已有知识观察一下这些图案的特点，并且画出他们的对称轴。重点让学生根据已有的知识阐明为什么这样画对称轴？从而知晓学生对对称轴含义的理解即：使一个图形平均分成2份。沿对称轴对折后两边完全重合。2、要重视学生判断的理由，逐步概括出“轴对称图形沿对称轴对折后，两边完全重合”这一特征。例1轴对称的性质（1）分别观察方格纸上松树和小草，有什么特点？得出“松树”是轴对称图形，两朵“小花”也是轴
5、对称图形。再从整体认识轴对称，体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半，还可以是两个图形。这样把一个图形的一半拓展到两个图形，拓展了轴对称的认识。这种判断，既需观察，更需想象，理由是沿“松树”的对称轴对折，两朵“小花”也完全重合。为了更加直观，教师可让学生折一下。（2）概括轴对称图形的特征是本例题的落脚点。这个时候学生的认识都是感性的、零碎的，教师要善于抓住学生的回答进行流畅的沟通，使学生从感性上升到理性。例如：当学生谈到A和A或B和B的重合关系时，教师要不失时机的告知学生，轴对称图形中完全重合的点叫做对应点。再通过数一数对应点到对称轴的距离发现对应点到对称轴的距离相等这一性质。最后教师概
6、括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。3、充分运用轴对称图形的性质放手实践，拓展轴对称图形特性质的应用范围。例2画一个图形的轴对称图形（1）“怎样画得又对又快？”既是教学的出发点，也是教学的落脚点。可以让学生在独立思考的基础上，自己尝试一下画出轴对成图形的另一半，再交流画的策略。最后归纳出画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线，重点指导如何选关键的对称点。（2）为了帮助学生形成空间想像，进一步体会轴对称变换的特点，我们将做一做的难点分解一下，并将此操作在全班尝试，为今后的练习奠定基础。我的做法：剪一剪：w同学们，你们会
7、利用轴对称图形的特征又快又好的制作小礼物吗？w你的纸只能对折一次，画上一个图案，再剪下来，试一试。w请制作完的贴在黑板上。w你的纸只能对折两次，画上一个图案，再剪下来，会是什么图案呢？试一试。w请制作完的贴在黑板上。w如果把一张纸连续对折三次，画上一个图案，剪出的是什么图案呢？请学生汇报。w你们对比一下有什么发现？（3）拓展延伸：欣赏感受轴对称图形在生活中的应用（从主题图上选择轴对称图形）4、温馨提示（1）p8练习一第1、2（如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法剪一剪，选择剪出的结果。）5题配合这一课时。（2）请同学们到生活中去寻找一下，看看哪些地方也用到了轴对称图形
8、的知识？旋转旋转w分层展示生活中的旋转现象，深层次理解“旋转”的含义。w例3 进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质(1)复习旋转有关知识。例如可以结合主题图展示一些旋转的图案(2)从线段的旋转过渡到图形的旋转，让学生学会用中心点、方向、旋转角度描述旋转过程。具体做法：请同学们仔细观察指针的旋转过程。（指针从12指向1）谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢？w我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？w小组活动探索风车的旋转特点w从图1到图2风车发生了怎样的变化呢？下面请同
9、学们小组合作，w共同来解决问题。w从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了度。w你是怎样判断风车旋转的角度的？（通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90。）w揭示旋转的特征和性质w从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？（三角形的形状、大小没有变。）（生2：点O的位置没有变。）（对应线段的长度没有变。）（对应线段的夹角没有变。）w如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。，那么黄色的三角形应该转到什么位置？(3)为了提高学生的空间想象能力，正确叙述
10、图形旋转的过程，可以增加一个在旋转的过程中既有顺时针又有逆时针的现象，使学生在正确辨析的基础上合理用三要素进行描述。从而巩固学生对旋转变换的认识。2、对旋转含义的理解以及旋转特点和性质的运用使本单元的难点，而要突破这个难点在教学中最好遵循由易到难、有特殊到一般的原则，使学生运用图形旋转的规律，掌握画旋转后的图形的技巧。具体做法：w（1）出示一个直角三角形，并且两条直角边与网格图重合。让学生独立思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。独立完成要求的基础上，通过交流，分享策略：顺时针旋转90，OA与OA相互垂直，OAOA，OB与OB相互垂直，OBOB（也可以点B和点B对称），连接A和
11、B。w（2）出示例4，根据刚才的策略再独立完成，对比两题有什么发现？（找与OB垂直的线段困难一点）w（3）出示一个三条边都不和网格图重合的三角形，思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。（同桌交流，可能会出现用量角器或直角三角板扶助的策略）教师肯定这些做法后，可以提使学生思考：为什么两条边都与网格图重合旋转后很容易，一条边重合也还能画，都不重合就要借助工具了呢？思考后可以告诉学生一个较为简单的方法：将要旋转图形的外围画出一个四条边都与网格图重合的矩形，可以看作矩形在旋转，再从矩形中找出对称点，最后连线。从而得出了画任何一个图形旋转90度后的图形的方法。3、温馨提示w（1）p6做一
12、做1（要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。）p8练习一第3题配合第1课时。w（2）p6做一做2，p8 第4、6题（让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出这些图形旋转360度后就与原来图形重合的特征就可以了。关键是指导如何寻找中心点。）配合第2课时。w（3）补充一道画出一个平行四边形逆时针旋转90度后的图案，提高学生画旋转图形的能力。w欣赏设计欣赏设计1、整合书中所有拓展素材，赋予轴对称和旋转数学知识生活的内涵。w将书中开头的主题图整体出现，p7四幅图在欣赏的过程中，判断变换的方式（对称、平移、旋转），加深对变换方式的含义、特点和性质的理解。2、要通过设计，让学生感受变换在图形与图案中的作用，感受利用变换方式，体现数学美的价值。w（1）通过对称、平移、旋转的方式设计图案。w（2）2在密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换设计镶嵌图案。3、温馨提示wp10 第7题配合这一课时w先布置学生收集一些生活中运用对称、平移、旋转、镶嵌等方式设计的漂亮的图案进行分享。